2步非线性共轭梯度(NCG)法

提出一种求解非线性方程组的２步非线性共轭梯度法（２步ＮＣＧ法），并在一定条件下证明方法收敛于一个总体唯一解。这个方法收敛较快且适合于并行计算，数值试验表明它比普通ＮＣＧ法迭代次数减少较多，从而节省ＣＰＵ时间。

求解非线性方程组的修正Fletcher-Reeves共轭梯度法

针对非线性方程组求解问题,本文在经典的Fletcher-Reeves(FR)共轭梯度法的基础上提出一个新的搜索方向公式,结合超平面投影技术和线搜索技术设计一种修正的FR算法.该算法不依赖任何线搜索满足充分下降条件,搜索方向具有信赖域性质,在常规假设条件下全局收敛.初步的数值实验表明,对选定的测试问题,修正的FR算法比经典FR算法更有效.

凸约束非线性方程组的杂交修正HS-FR共轭梯度解法

为改善求解凸约束非线性方程组的运算效率,基于共轭梯度算法和非线性方程组的基础研究,受凸组合技术和杂交思想的启发,采用修正HS(Hestenes-Stiefel)和FR(Fletcher-Reeves)共轭梯度参数的凸组合方法,构建了新的杂交共轭参数.证明了搜索方向具有充分下降性与信赖域性质.在适当的假设条件下,新算法的全局收敛性质.数值试验结果验证了新算法在求解大规模凸约束优化问题时的高效性与可行性.

求解大规模非线性单调方程组的共轭梯度算法

基于经典PRP(Polak-Ribière-Polyak)算法,设计一个具有充分下降性和信赖域性质的搜索方向,采用投影技术及经典单调线搜索,提出一种求解大规模非线性单调方程组的修正共轭梯度算法.在常规条件下,新算法具有全局收敛性.初步的数值实验结果表明:新算法比经典PRP算法和3项PRP算法效率更优,鲁棒性更好,适合求解大规模非线性单调方程组.

非线性方程组的方向重启改进型算法及应用

提出一种方向重启改进的共轭梯度算法,旨在优化凸约束非线性方程组和稀疏信号恢复问题的求解过程。通过修正经典的共轭参数设计新的搜索方向,并结合投影技术与无导数线搜索技术来更新迭代点。新的搜索方向在不依赖于任何线搜索下具备充分下降性与信赖域特征,且在合理的假设下证明了新算法的全局收敛性质。数值实验结果表明,新算法在求解凸约束非线性方程组和信号恢复的应用场景中,相比同类算法具有更优的性能和更广泛的应用潜力。

二维PSD非线性修正共轭梯度算法

根据光电位置敏感器件的原理和光点位置方程分析了PSD的非线性成因,并根据PSD的非线性特点,提出用神经网络的共轭梯度算法对PSD的非线性进行补偿·利用神经网络共轭梯度算法具有逼近任意非线性函数的特点,通过神经网络建立PSD实际输出与其理想值之间的非线性映射关系,实现光电位置敏感器件非线性补偿·计算机仿真表明,该方法不仅能有效地消除非线性的影响,而且在神经网络的输出端得到期望的线性输出·从而使PSD的B区获得了与A区近似的线性度,故在不增加成本,不改变测量设备复杂度的情况下,扩大了测量范围,提高了B区的测量准确度及数据的置信度·

非线性共轭梯度法在东海黑潮流计算中的应用

基于现有的几种海流计算方法,根据与P矢量法相同的动力特性和内在假设,对海流计算提出了一种简单、高效、易扩展、适用范围广的新方法:非线性共轭梯度法.利用1989年4月以来的"中日黑潮合作调查研究"6个航次的CTD资料,对东海黑潮流区域应用非线性共轭梯度法进行了海流计算.通过与船载ADCP实测结果比较表明,非线性共轭梯度法是可行的.

时间域航空电磁2.5维非线性共轭梯度反演

对于时间域航空电磁法二维和三维反演来说,最大的困难在于有效的算法和大的计算量需求.本文利用非线性共轭梯度法实现了时间域航空电磁法2.5维反演方法,着重解决了迭代反演过程中灵敏度矩阵计算、最佳迭代步长计算、初始模型选取等问题.在正演计算中,我们采用有限元法求解拉式傅氏域中的电磁场偏微分方程,再通过逆拉氏和逆傅氏变换高精度数值算法得到时间域电磁响应.在灵敏度矩阵计算中,采用了基于拉式傅氏双变换的伴随方程法,时间消耗只需计算两次正演,从而节约了大量计算时间.对于最佳步长计算,二次插值向后追踪法能够保证反演迭代的稳定性.设计两个理论模型,检验反演算法的有效性,并讨论了选择不同初始模型对反演结果的影响.模型算例表明:非线性共轭梯度方法应用于时间域航空电磁2.5维反演中稳定可靠,反演结果能够有效地反映地下真实电性结构.当选择的初始模型电阻率值与真实背景电阻率值接近时,能得到较好的反演结果,当初始模型电阻率远大于或远小于真实背景电阻率值时反演效果就会变差.

基于共轭梯度法和最速下降法的非线性测量数据处理

将共轭梯度法与最速下降法有机结合起来,构造出一种解决非线性测量数据处理问题的新方法———混合算法。这种方法充分利用了共轭梯度法和最速下降法良好的收敛优点,既提高了共轭梯度算法的收敛速度,又解决了目标函数"性态不优"时,最速下降法难以解决的问题。文中的算例结果表明,混合算法与单纯的共轭梯度法或最速下降法相比,具有收敛速度快、收敛范围大、适应面宽等特点。

基于非线性共轭梯度法的混沌微粒群优化算法

为了寻找多峰函数的全部极值点,提出一种基于非线性共轭梯度法的混沌微粒群算法。该算法引入混沌序列设置微粒群位置以提高种群的多样性;然后使用改进的微粒群认知模型对可行域内的所有极值点进行全局搜索;最后利用非线性共轭梯度法对混沌微粒群算法搜索到的较优解进行局部搜索以提高解的精度。仿真实验表明,该算法能准确、快速地找到连续可微多峰函数的全部极值点。

基于印模法的地面磁电阻率数据三维非线性共轭梯度反演

本文提出了能提高异常体分辨能力,同时得到绝对电导率的地面磁电阻率数据三维反演方法.磁电阻率响应用准直流的低频磁场代替;数值模拟由频率域电场满足的Helmholtz方程出发,采用三维交错网格有限差分法;长直导线源作为发射源,其中源的计算包含在背景场中;结合地面磁电阻率数据各分量的特点,选择y分量进行反演研究;反演采用三维非线性共轭梯度反演技术,为了提高异常体的深度分辨能力,进行迭代重构反演;用印模法对初始模型进行重构,采用的是辅模型在浅部,元模型在深部的组合方式.从合成数据和实际数据的反演结果可以得到以下的认识:(1)由频率域麦克斯韦方程组出发,低频磁场数据反演可以直接得到电导率,而不是相对电导率之比;(2)采用印模法组合初始模型,进行迭代重构反演,可以提高地面磁电阻率数据反演对异常体的分辨能力,确定埋深位置,同时不会丧失对于浅部异常体的分辨能力;(3)在结合印模法的地面磁电阻率数据三维反演中,深部异常体的分辨能力受地表不均匀导电体影响较小;(4)确定印模深度可以采用上一次重构反演结束时的模型变化量,通过相邻两次重构反演结束时的模型变化量之差来确定迭代重构是否终止.因为静磁场与重力场在数学上的相似性,本文的反演方法可以被运用到重力场等位场的地面数据的反演中.

采用非线性梯度共轭法的粗糙表面数字化模拟

为满足表面工程、结合面特性等研究领域对粗糙表面数据的大量需求,提出了一种新的三维非高斯粗糙表面数字化模拟方法。该方法根据设定的粗糙表面自相关函数,构造出求解转换矩阵的非线性方程组,并采用改进的非线性共轭梯度法进行求解;根据设定的峰度、偏斜度等粗糙表面高度参数,结合Johnson转换系统生成三维非高斯粗糙表面形貌。仿真结果表明,本文方法模拟的粗糙表面偏斜度、峰度误差小于3%,自相关函数模拟值与理论值拟合效果较好,能够根据设定的高度参数和自相关函数实现粗糙表面较准确的模拟。

一种非线性扩展混合共轭梯度算法的全局收敛性

描述了非线性FR共轭梯度法、非线性PRP共轭梯度法、非线性DY共轭梯度法等求解大规模无约束优化问题的有效算法.研究了计算更为有效的适合求解无约束优化问题的一种非线性扩展混合共轭梯度算法;给出了在Wolfe型线搜索下的非线性扩展混合共轭梯度法,算法产生的方向为下降方向.在一般的条件下,给出了算法的全局收敛结果,且数值实验表明算法十分有效.

基于非线性共轭梯度法的唯相直接数据域算法

提出一种基于非线性共轭梯度法的唯相直接数据域最小二乘算法。根据标准直接数据域算法得到代价函数,由小相位扰动效应和泰勒展式推导得到代价函数的梯度,使用非线性共轭梯度法对代价函数进行优化,最终确定最优唯相权值向量。作为一种唯相自适应算法,它在硬件实现上比传统算法更具简单性。同时,它只对单快拍数据进行处理,避免了样本协方差矩阵的构造以及矩阵求逆运算,更适合于实时处理。仿真结果表明,算法具有良好的信号恢复和干扰置零性能。

精确搜索下的非线性共轭梯度法

该文提出一种无约束优化非线性共轭梯度法 ,证明了精确线性搜索下的全局收敛性 .当目标函数为一致凸函数时 ,证明了算法具有线性收敛速度 .数值实验表明算法对于求解实际问题是有效的 .

无约束非线性规划的共轭梯度法研究综述

共轭梯度法是50多年来算法研究的热点课题,它最初是基于求解对称正定线性方程组提出的,随后推广到求解非线性无约束优化问题。现在,它已经成为数值最优化领域的一类重要方法,具有所需存储量小、局部和全局收敛性好的特性。综述了求解无约束非线性规划问题的共轭梯度法,总结了它近年来的研究状况,展望了未来的发展趋势。

关于非线性共轭梯度法的一个定理

证明了一个关于非线性共轭梯度法的定理。在某种程度上,这个定理说明了非线性共轭梯度法中的主要参数βk对所有k≥1都非负是必要的。

一类求解大规模非线性单调方程组的无导数共轭梯度方法

提出一类求解大规模非线性单调方程组的无导数共轭梯度算法.利用Liu和Feng提出的共轭参数改进技术,对数值性能较优越的RMIL共轭梯度方向进行改进,并引入谱参数,构造新的搜索方向.该方向继承了RMIL共轭梯度法的数值稳定性且满足充分下降性条件.再结合投影技术和无导数线搜索技术,在适当假设条件下,获得算法的全局收敛性证明.数值结果表明,该算法在求解大规模非线性单调方程组时具有明显优势.

求解一类矩阵迹极小化问题的非线性共轭梯度法

本文研究了图分割问题中的矩阵迹极小化问题.利用半正定矩阵的Gramian表示,将该问题转化为无约束优化问题,设计了Armijo线搜索下的非线性共轭梯度方法进行求解.数值例子表明新方法是可行的.

种求解非线性无约束优化问题的充分下降的共轭梯度法

共轭梯度法是一类具有广泛应用的求解大规模无约束优化问题的方法.提出了一种新的非线性共轭梯度(CG)法,理论分析显示新算法在多种线搜索条件下具有充分下降性.进一步证明了新CG算法的全局收敛性定理.最后,进行了大量数值实验,其结果表明与传统的几类CG方法相比,新算法具有更为高效的计算性能.