2维2次Bent函数的性质及构造

通过对 4元 2维Bent函数的具体分析及计数 ,得到了对于一般的n元 2次Bent函数 ,都有 φ(n)个 (仅依赖于n的常数 ) 2次Bent函数 ,与之做成n元

(2 + 1)维空时分数阶Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程的新精确解的构建

非线性Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程是一类应用广泛的非线性偏微分方程。(2 + 1)维空时分数阶Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程常用于描述孤立波在光纤中传播的物理过程,本文利用复行波变换和扩展的Tanh-函数展开法,获得了(2 + 1)维空时分数阶Ablowitz-Kaup-Newell-Segur方程的系列新的精确行波解。The Ablowitz-Kaup-Newell-Segur (AKNS) equations, a class of nonlinear partial differential equations, find their utility in a wide array of applications. The space-time fractional (2 + 1)-dimensional AKNS equation, in particular, is capable of describing the physical process of solitary wave propagation in optical fibers. A new class of exact traveling wave solutions of (2 + 1)-dimensional generalized fractional AKNS equation are obtained by employing complex traveling wave transformation and extended Tanh expansion method.

TiO2薄膜原子力显微镜图像多重分形谱的二次函数拟合

用原子力显微镜观察经不同退火温度处理TiO_2薄膜的表面形貌,观察结果表明,随着退火温度的升高,颗粒不断长大,数目逐渐减少,表面粗糙度RMS从4.1nm增大到18.4nm。用最小二乘法对原子力显微镜图像多重分形谱进行二次函数拟合,结果显示,随着退火温度的升高,α_0从1.999增大到2.008,B由正值转变为负值,分形谱宽W由0.064增大到0.246,说明TiO_2薄膜表面形貌愈来愈复杂。

DirichletL-函数的2k次加权均值

利用三角和估计、特征和估计及其解析方法研究了 Dirichlet L-函数的 2 k次加权均值 。

(2+1)维Nizhnik方程的Jacobi椭圆函数周期解

利用最近提出的 F-展开法,导出了 (2+1) 维 Nizhnik 方程的由 Jacobi 椭圆函数表示的周期解, 并且在极限情况下,可以推得 (2+1) 维 Nizhnik 方程的孤波解以及其他形式解。

(2+1)维色散长波方程的扩展椭圆函数有理展开解法

在一个新的更一般的假设下,借助于符号计算,提出了一个椭圆函数有理展开法,并用它统一地求出许多非线性发展方程新的双周期精确解.本文选择(2+1)维色散长波方程作为此方法的应用来加以说明.得到了Yan方法所得的所有解,并且得到更多的一般形式的解.在m取它的极限时,可得到许多冲击波解和孤立波解.

新辅助函数法及(2+1)维Burgers方程的精确解

给出了一种新的辅助函数法和该辅助函数的一些精确解.利用新辅助函数法求解了(2+1)维Burgers方程,结果表明该辅助函数法适用于大部分非线性发展方程.

基于1(1/2)维谱的二次相位耦合分析

介绍了三阶累积量和1(1/2)维谱定义及估计算法。1(1/2)维谱可以抑制高斯噪声,保留信号的相位信息,而功率谱不能保留相位信息,但可以利用1(1/2)维谱识别二次相位耦合现象。仿真信号和齿轮振动信号验证了1(1/2)维谱检验二次相位耦合的有效性,可以用来识别出故障齿轮。

利用EXP-函数展开法求解(2+1)-维KP方程

本文结合齐次平衡法原理并利用指数函数展开法,研究了(2+1)-维KP方程,在一个特定的变换下,借助于数学软件Maple的运算功能,获得了(2+1)-维KP方程的指数函数展开型新孤子解,从而丰富了相关文献中关于(2+1)-维KP方程的解的类型.

推广的Tanh函数法与(2+1)维Burgers方程组新的精确行波解

借助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方法,即推广的Tanh-函数法,求解(2+1)维Burgers方程,得到该方程新的更一般形式的行波解,包括扭状孤波解,钟状解,孤子解和周期解等,并对部分新形式孤波解画图示意.

(2+1)-维破切孤子方程的Jacobi椭圆函数周期解

辅助方程法是求解非线性发展方程的非常有效的方法之一.本文利用辅助方程法,导出(2+1)-维破孤子方程的Jacobi椭圆函数表示的周期解,并且在极限情况下,推得其孤波解及其它形式的解.

平方凸函数的2次幂平均型Hadamard不等式

利用平方凸函数的平方凸性及平方凸函数的Jensen型不等式,得到了平方凸函数的2次幂平均型Hadamard不等式,并给出了简单应用.

高次频率耦合特征的3(1/2)维谱分析方法

为了提取高次频率耦合特征,定义了32维谱的概念,从理论上研究了32维谱的特有性质。理论研究表明:利用32维谱能完全抑制对称分布的噪声;利用复数信号的32维谱能分别提取参与4次频率耦合的分量和因4次频率耦合产生的新频率分量,也能分别提取参与二三对频率耦合的分量和因二三对频率耦合产生的新频率分量;利用实数信号的32维谱,可同时提取参与4次频率耦合、二三对频率耦合的分量和因频率耦合产生的新频率分量;无论是利用复数信号还是实数信号的32维谱,均无法提取频率独立的分量。基于实测数据的仿真实验表明:利用32维谱可有效提取水下目标辐射噪声的4次频率耦合与二三对频率耦合特征。

时间分数阶(2+1)-维扩展Fisher-Kolmogorov方程的精确解

利用Lie方法对一类时间分数阶(2+1)-维扩展Fisher-Kolmogorov方程进行对称分析,并求得该方程的不变解,借助不变解对方程进行降维处理。对引入分数阶复变换得到的常微分方程运用辅助函数法,从而得到这类时间分数阶方程在参数满足各种不同情况下的精确解,包括三角函数解和孤波解等。最后绘出两类典型精确解的行波图。

广义Ⅰ型三角剖分下二元样条函数空间S_2~5(■_(mn)^(1))的维数

利用B-网方法和最小决定集技术,在广义Ⅰ型三角剖分■_(mn)^(1)下构造了二元五次C2样条函数空间S_2~5(■_(mn)^(1))的一个最小决定集,给出了空间S_2~5(■_(mn)^(1))的维数.

(2+1)维Boussinesq方程的混合型指数函数解和三角函数周期解

本文利用指数函数展开法,研究了(2+1)-维Boussinesq方程,在一个特定的变换下,借助于数学软件的符号运算功能,获得了(2+1)-维Boussinesq方程的混合型指数函数解和三角函数周期解.当参数变化时,一些混合型指数函数解包含了奇异的和非奇异的孤子解.

二元五次C^2样条函数空间S_5~2(△_W)的局部基

利用Hermite插值条件,给出Wang型加密三角剖分下二元五次C2样条函数空间S52(△W)具有局部支集的11个基底表达式.

新辅助函数法及(2+1)维Burgers方程的精确解

给出了一种新的辅助函数法,并给出了该辅助函数的一些精确解。作为例子,求解了(2+1)维Burgers方程。显然,该辅助函数法也可以解其它类型的非线性发展方程。

改进的双曲函数法获得(2+1)-维Toda晶格方程的精确解(英文)

基于符号计算系统,提出了一种求解微分-差分方程精确解的方法——改进的双曲函数法。选择(2+1)-维Toda晶体方程验证了算法的有效性,获得了丰富的新有理孤波解。该方法可用于获得其他的微分-差分方程方程的精确解。

某些平均压缩迭代函数系的不变测度的L^2维数的估计

假设F ={f1 ,… ,fm}是定义在Rd上的m个Lipschitz函数 ,形如fi(x) =λ- 1 i x +bi(λi∈Z ) .假定由F产生的迭代函数系 (IFS)是平均压缩的 .本文给出了这种迭代函数系的不变测度的L2 -维数的上、下界的估计 .