满足2色P_4条件完全图的边着色

设Kn是具有n个顶点的完全图,p(n)是满足下列条件的最小正整数,对于任意的正整数m≥p(n),存在Kn的一个m边着色,使得Kn中的任一个P4至少含2种颜色.给出了n阶完全图的2色P4问题的充要条件和p(n)的上下界:p(n)的上界为n-1,它的下界为12n.并且证明了p(6)=p(7)=p(8)=p(9)=4.

关于2色P_4问题的一些新的结果

设p(n)是满足下列条件的最小正整数:对于任意大于或等于p(n)的正整数m,在n个顶点的完全图中有一个m边着色,使得其中的任一条长为4的路P4至少含2种颜色.通过对n个顶点的完全图构造新的边着色,得到了2色P4问题的新的上界:(2n-3[log3n]-1)/2(n大于8).并且对于大于或等于2的正整数k,给出了p(3k-2)与p(3k-1)以及p(3k)的值为(3k-1)/2;p(3k+1)的值为(3k+1)/2;p(3k+2)的值为(3k+3)/2.所得到的结果推广和改进了近期的相关结果.