二维非线性四阶分数阶波动方程的BDF2-WSGI有限元算法

本文主要研究了二维非线性四阶分数阶波动方程的有效数值算法。通过结合二阶BDF2-WSGI时间离散格式与有限元方法对二维非线性四阶分数阶方程进行求解。首先,引入辅助变量,将分数阶四阶波动问题转化为低阶耦合方程,然后利用Riemann-Liouville分数阶积分对所得方程进行积分,最后使用WSGI逼近公式逼近分数阶积分,形成二阶BDF2有限元格式。本文给出了详细的数值算法,并通过一个二维算例进行了数值试验,验证了算法的有效性和收敛性。

非线性分数阶微分方程数值解的三尺度第3类Chebyshev小波配点法

基于三尺度第3类Chebyshev小波,提出了一类非线性分数阶微分方程数值解的一个小波配点法。首先,构造了三尺度第3类Chebyshev小波函数,证明了该小波函数的标准正交性,并给出了小波函数展开的L2范数意义下的一致收敛性分析和误差估计。其次,基于平移第3类Chebyshev多项式,借助Laplace变换推导出了三尺度第3类Chebyshev小波函数在Riemann-Liouville分数阶意义下的积分公式。最后,结合Picard迭代,利用三尺度第3类Chebyshev小波配点法,将非线性分数阶微分方程的初值问题及边值问题离散为代数方程组求解。数值算例说明了该方法的有效性和高精度性。

近似到O（μ~2）阶完全非线性的Boussinesq水波方程

为了获得具有更优性能的波浪传播数学模型,对一组近似到O(μ2)阶完全非线性的Boussinesq方程进行了改进,加强过程保留高阶非线性项,改进后的方程色散性能和非线性性能均有提高.该方程可以简化为多个以水深平均速度表达的二阶Boussinesq类水波方程.理论分析了加强对方程二阶非线性和三阶非线性的影响,并将其同传统加强方式进行了比较,结果表明,含高阶非线性项的加强方式得到的方程性能更好.基于该方程,在非交错网格下建立了基于有限差分方法的高精度数值模型.利用数值模型模拟波浪在潜堤上的传播变形,探讨了2种不同加强方式以及非线性对数值结果的影响,结果表明,加强过程保留高阶非线性的方程模拟结果更佳.

3阶非线性光学材料的研究进展及其展望

综述了3阶非线性光学材料的研究进展,重点阐述了有机及无机物质的3阶非线性光学性质及其应用,最后就3阶非线性光学材料的研究及应用前景和方向进行展望.

(2+1)维非线性分数阶Zoomeron方程的新精确解

通过复变换将高维非线性分数阶偏微分方程转化为整数阶常微分方程,然后利用扩展的(G'/G)-展开法,构建(2+1)维非线性分数阶Zoomeron方程的新精确解,其中包括含参数的双曲函数解、三角函数解和有理数解.

一水甲酸锂晶体二阶非线性光学系数的理论计算

采用有限场方法和含时耦合微扰方法,在6-31+G*基组水平上并考虑了电子相关效应和色散效应的影响,计算了一水甲酸锂晶体的宏观二阶非线性光学极化率和二阶非线性光学系数。其中非线性光学系数d31和d32与Roberts报道的相符,而另一个系数d33则比文献值大。计算结果还表明,在非共振情况下,电子相关效应对非线性光学极化率的影响远远超过了色散效应,同时表明Roberts报道的非线性光学系数比Singh等人报道的更为合理。

具变号系数的四阶非线性时滞微分方程的振动性

在p(t)变号情况下,对四阶非线性时滞微分方程x(4)(t)+p(t)f(x(t-τ))=0的振动性进行了研究,并得到方程振动的一个充分性定理.所得结论推广了当系数不变号时,四阶非线性时滞微分方程的振动性结论.

单模加光子双模SU(2)相干态的非线性高阶差压缩

本文研究了单模加光子双模SU(2)相干态|M,ζ;m〉=Ama+m|M,ζ〉的非线性高阶差压缩(即N次方X压缩)效应.数值计算结果表明:对于单模加光子双模SU(2)相干态,光场存在着非线性高阶差压缩??—N(=1,2,3,4,…)次方X压缩效应,且随着光场总光子数M的增加,N次方X压缩效应增强,但增大场模光子增加数m或增大N次方X压缩的压缩阶数N,N次方X压缩效应减弱.

具变号系数的四阶非线性变时滞微分方程的振动性

在振动因子p(t)变号的情况下,研究四阶非线性微分方程x(4()t)+p(t)f(x(g(t)))=0的振动性,并得到方程振动的一个充分性定理.

具非线性扩散系数的偶数阶中立型偏泛函微分方程的振动性

本文研究了一类具非线性扩散系数的偶数阶中立型偏泛函微分方程的振动性,借助广义Riccati变换和微分不等式技巧,获得了这类方程分别在Robin,Dirichlet边值条件下所有解振动的若干新的充分性条件,所得结果推广了最近文献的相关结果。

具非线性扩散系数的偶数阶中立型偏微分方程的振动性

研究了一类具非线性扩散系数的偶数阶中立型偏微分方程,通过利用广义Riccati变换和引入参数函数,得到了该类方程在Robin边值条件下所有解振动的若干充分条件.

非线性2n阶微分方程的非线性两点边值问题解的存在性(英文)

利用上下解的方法研究了非线性2n阶常微分方程y(2n)=f(t,y,y′,…,y(2n-1))满足如下边界条件条件g0(y(a),y′(a))=0,g1(y′(a),y″(a),…,y(2n-3)(a))=0,g2(y(2n-2)(a),y(2n-1)(a))=0,h0(y(c),y′(c),y″(c))=0,hi(y(i)(c),y(i+1)(c))=0(i=3,4,…,2n-2).的非线性两点边值问题解的存在性.

具变号系数的六阶非线性微分方程的振动性

研究六阶非线性微分方程的振动性,对振动因子p(t)变号的情况给出了两个重要的引理,并得到方程振动的一个充分性定理.所得结论推广了六阶非线性微分方程当系数不变号时原有的振动性结论.

一类具振动系数的偶数阶非线性中立型方程的振动性

研究了一类具振动系数的偶数阶非线性中立型微分方程,通过利用广义Riccati变换和引入参数函数,得到了该类方程振动的若干充分条件,所得结果推广了已有的相应结论。

非线性方程的2阶正交解法

对于非线性动力学方程的数值求解,一般的处理方法是,通过坐标变化将其转化为1阶形式,然后借助计算机进行求解,获取系统的一些非线性特征,如滑移、分叉等。本文中的2阶正交法是在原有的微分方程的基础上对非线性方程的弱非线性特性进行直接分解,获取非线性项对频响函数与动力学方程响应的贡献分量,可快速获取非线性动力学方程的频响函数表达通式以及动力学方程的响应,并通过对Duffing方程进行算例说明。

激发双模SU(2)相干态的非线性高阶差压缩

通过数值计算方法,研究了激发双模S(U 2)相干态M,!;m〉=AM!ma+mb+m M,!〉的非线性高阶差压缩——N次方X压缩效应。结果表明:对于激发双模SU(2)相干态,光场存在着非线性高阶差压缩(即(N=1,2,3,4,5…)次方X压缩)效应,且随着光场总光子数M的增加,N次方X压缩效应增强,但增大场模光子增加数m或增大N次方X压缩的压缩阶数N,N次方X压缩效应减弱。

一类非线性项含有导数的3阶边值问题的正解

应用不动点指数的计算结果,证明了一类非线性项依赖于未知函数导数的3阶边值问题正解的存在性.这类边值问题具有与已有文献中所讨论问题不同的阶数、边值条件和奇异性,最后给出1个例子作为对所获得结果的应用.

3阶非线性效应对飞秒脉冲在掺镁铌酸锂晶体中时域延迟的影响分析

将3阶非线性效应引入至基于电光效应控制的超短脉冲群速度理论模拟研究:当改变输入光强、操作温度、波矢失配、极化周期以及横向直流电场时,2阶和3阶非线性效应的共同作用对超短脉冲在掺镁铌酸锂晶体中传播群速度的影响要明显大于仅考虑2阶非线性效应的作用效果.3阶非线性的引入进一步完善了基于块状晶体电光效应的偏振耦合效应,实现"慢光"方案的理论指导意义.

具变号系数的n阶非线性微分方程的振动性

本文研究n阶非线性微分方程的振动性,对振动因子q(t)变号的情况给出了两个重要的引理,并得到方程振动的一个充分性定理。

Legendre小波求解非线性分数阶积分微分方程数值解

文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值算例验证了Legendre小波求解该类积分微分方程具有很好的逼近效果及较高的计算精度,是一种有效简便的算法。