2m阶Dirichlet边值问题解的存在性

利用无穷维Morse理论,研究了2 m阶非线性Dirichlet边值问题非平凡解的存在性.结果表明,在非线性项满足一定条件下,该边值问题至少存在两个非平凡解.

圆域上2阶奇异变系数问题的一种有效的差分法

针对圆域上2阶奇异变系数问题,提出了一种基于降维格式的有限差分方法.首先,利用极坐标变换,将原问题转化为一系列等价的1维问题;其次,针对每一个1维问题,建立了适当的差分格式,并证明了相应的误差估计;最后,给出了一些数值例子,数值结果表明该算法是非常有效的.

非线性2n阶边值问题解的多重性

研究了一类非线性2n阶微分方程边值问题解的多重性。利用一个著名的三解定理证明了当其非线性项满足一定条件时,该问题至少有三个不同的解。

2m阶椭圆特征值问题协调有限元残差型后验误差估计

讨论了2m阶椭圆特征值问题协调有限元基于残差型的后验误差估计,在石钟慈和王鸣工作基础上,给出了2m阶椭圆特征值问题协调有限元基于残差型的后验误差估计式,并证明了它的可靠性和有效性.

2n阶时滞微分方程周期解的存在性

利用上下解方法研究2n阶时滞微分方程周期边值问题,建立了2n(n≥1)阶时滞微分方程周期边值问题解存在的充分条件.

2m阶奇异非线性边值问题正解存在性与唯一性

利用Schauder不动点定理,并结合先验估计和截断技术,证明了2m阶奇异非线性边值问题正解的存在唯一性.

2m阶Dirichlet边值问题的多解(英文)

本文讨论了非线性2m阶Dirichlet边值问题多解的存在性.在非线性项满足一定条件时,通过有效地利用锥中的不动点指数理论和解的反对称延拓法,得到关于变号解的一些新的存在结果.确切地说,得到该2m阶边值问题至少存在两个正解,两个负解和多个变号解.

2n阶两点边值问题的多重非平凡解

本文主要研究2n阶两点边值问题的多重非平凡解的存在性．利用不动点指数理论和Leray-schauder度,在一般的非线性条件下,证明了2n阶两点边值问题至少有六个非平凡解的存在性．而且,如果非线性项是奇函数,则至少有八个非平凡解的存在．

2m阶非线性边值问题的多变号解

利用不动点定理和反对称延拓法研究2m阶非线性边值问题在超线性和次线性条件下多变号解的存在性.主要从方程的阶上推广了最近一些作者的研究成果并给出两个相应的例子.

含有所有阶导数的2n阶非线性常微分方程边值问题的正解

主要研究以下含有所有低阶导数的2n阶非线性常微分方程边值问题正解的存在性、多重正解的存在性和正解的唯一性:■其中f∈C([0,1]×R+2n,R+)(R+=[0,+∞]).借助于建立的积分恒等式和积分不等式,在先验估计的基础上,利用不动点指数理论证明了本文的主要结果.