容许对称群的有限2-弧传递图

如果图Γ至少有一个2-弧且其自同构群在点集和2-弧集合上是传递的,则称该图为2-弧传递图.设G是基柱为交错群Ac(其中c≥5)的几乎单群,利用陪集图概念构造无平方因子阶的(G,2)-弧传递图.再通过分析自同构群和其点稳定子群的子群链结构,给出了该类图的分类.

一类(n,n+2)-图关于Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标的排序

Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标是化学图论中两个重要的拓扑指标.图G的Merrifield-Simmons指标表示该图中所有独立集的数目,图G的Hosoya指标表示该图中所有匹配的数目.文中研究了一类(n,n+2)图T(k)的Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标,并给出了该图类关于这两种拓扑指标的排序.

部分逆M矩阵2-弦图的完备问题

本文采用图论的方法对任意阶部分逆M矩阵,当其对应的图为2-弦图时,研究了其逆M矩阵的完备问题。给出了完备定理以及具体完备的算法。

关于(g,f)-2-覆盖图和(g,f)-2-消去图

设G是一个图,用V(G)和E(G)表示它的顶点集和边集,并设g和f是定义在V(G)上的两个 整数值函数且g<f．图G的一个(g,f)-因子是G的一个支撑子图F使对任意的x∈V(G)有g(x)≤ dF(x)≤f(x)．如果过图G的任何两条边都有一个(g,f)-因子,则称图G是一个(g,f)-2-覆盖图．如果 图G的任何两条边不属于它的一个(g,f)-因子,则称图G是一个(g,f)-2-消去图．分别给出了一个图 是(g,f)-2-覆盖图和(g,f)-2-消去图的一个充分条件．

2-连通图过指定边的长圈(英文)

对2 连通非完全图G,令μ(G)=min{max{dG(u),dG(v)}dG(u,v)=2}.一个著名的范定理:每一个2 连通非完全图G包含长至少为min{V(G),2μ(G)}的圈.在这篇论文中我们证明了:若G是2 连通无三角形图,则通过G的任一边存在长至少为min{V(G),2μ(G)}的圈.

一类(n,n+2)-图关于两种拓扑指标的排序

Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标是化学图论中2个重要的拓扑指标。研究了一类(n,n+2)-图Tk的Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标,根据Cm上2个接点u和v之间的距离,给出了该类图关于这两种拓扑指标的排序。

关于几乎正则2-连通图的Hamilton性的注记

研究几乎正则图的Hamilton性,得到了定理1 设G是2连通的(k,k+1)图,并且k≥V(G)3+13,如果G是偶数阶的图,则G是Hamilton图.定理2 设G是(k,k+2)图,并且k≥n3+103,如果存在G的一个非空独立集B1,使得B1≥n3-133,而且对于G的所有独立集B,都有B≤n2-1,则G是Hamilton图.

2-连通外平面图的邻点可区别全染色

运用数学归纳法及换色技巧,探讨了Δ(G)=7的2-连通外平面图的邻点可区别全染色问题,使该问题在原有基础上得到了推广.

2-连通P_3-支配图的哈密尔顿性

设G是n阶2-连通P3-支配图,我们证明了如果δ≥n/4,则G是哈密尔顿的或G∈F∪{K2,3,K1,1,3},这里F是一类已知的2-连通非哈密尔顿图.

极小正则2-图及其应用

2-图是边的尺寸至多为2的超图,极小正则2-图是不含有真正则因子 的正则2-图．设．f2(n)为所有n个顶点的极小正则2-图的最大度数．给出了极 小正则2-图的一个结构性质,并由此证得f2(n)=(n+3-i)／3,其中1≤i≤6, n≥7,i≡n(mod 6),从而解决了范红兵等人提出的一个猜想．作为在图论中的 应用,可以刻画不可分解因子的正则图,并给出关于度条件的最好可能的因子 存在性定理．进而,f2(n)和极小2-图可应用于最初引发这项研究的通用开关盒 设计问题．

分数(g,f)-2-覆盖图和分数(g,f)-2-消去图

分别给出分数 (g,f ) - 2 -覆盖图和分数 (g,f ) - 2 -消去图的概念 ,以及一个图是分数 (g,f ) - 2 -覆盖图和分数 (g,f ) - 2 -消去图的若干充分条件 .

偶图K_(n,n)\I的(m_1,m_2,…,m_r)-圈分解

mi(1≤i≤r)为偶数且∑ri=1mi=2k,k≥1,Kn,n为偶图,I为Kn,n的一因子.证明了Kn,n\I可分解为(m1,m2,…,mr)-圈的充分必要条件为2k|n(n-1)且n为奇数.进一步,Kn,n\I可分解为循环的(m1,m2,…,mr)-圈的充分必要条件为2k=n-1且n为奇数.

关于一类(g,f)-2-覆盖图的研究

一个图G称为(g,f)-2-覆盖图,如果G的任何两条边都属于它的一个(g,f)-因子,得到了如下结论:(1)当g≤f时,一个二部图是(g,f)-2-覆盖图的一个充分必要条件;(2)当f(X)=f(Y)时,一个二部图是f-2-覆盖图的一个充分必要条件及其简单判别准则。

kp^m阶2-弧传递图

2-弧传递图是对称图类的一个重要的子类,而拟本原和双拟本原的2-弧传递图在2-弧传递图的研究中具有最基本的意义.文中对阶为kpm(k,p是素数,k≠p,m≥2是整数)的基本2-弧传递图进行了研究,获得了下列结果:(1)kpm阶G-拟本原的2-弧传递图是几乎单的.(2)对2pm阶和2mk阶双拟本原的2-弧传递图的分类进行了刻划,确定了其自同构群的基柱.

(K_(1,4);2)-图的闭包和路长

为了推广无爪图G在闭包运算下是唯一确定的并且保持路长不变这一结论,对包含无爪图的(K_(1,4);2)-图进行研究,主要采用逐一讨论、排除的方法对此类图的路长在闭包运算下保持不变的性质进行证明。结果表明:在已知K_1∨P_4-free或T_3-free的(K_(1,4);2)-图在闭包运算下也唯一确定并且仍为(K_(1,4);2)-图的条件下,如果G是K_1∨P_4-free或T_3-free的(K_(1,4);2)-图,则在闭包的运算下保持路长不变;K1∨P4-free或T3-free的(K_(1,4);2)-图G可迹当且仅当其闭包是可迹的,其中K_1∨P_4为一个点与长为4的路的联图,T_3为K_(1,3)与K_2的并图。

一类2-连通图的控制圈的圈长

在有限无向简单图中,引进控制圈的定义,得到了一类2-连通图的控制圈的圈长至少为2σ-2,在一定的条件下改进了田丰等人证明的控制圈的圈长至少为2σ-3的结果.

2-连通无三角形图中的长圈

研究了 2 连通无三角形图中长圈的存在性 .

完全2-分图的l-边-连通度

连通图G所谓的l-边-连通度(l-edge-connectivity),就是使图G成为至少l个分支所必须去掉的最少边数,记作λl(G),即λl(G)=min{|E′|∶E′■E(G),ω(G-E′)≥l}.研究了完全2-分图的l-边-连通度,得到了定理:设G=G[V1,V2]是一个完全2-分图,|V1|=r,|V2|=s,r+k=s,k≥0为整数.则图G的(k+2)-边-连通度为(k+1)r,即λk+2(G)=r(k+1).

最大2-正则诱导子图的长度(英文)

设G是2-连通图,c(G)是图G的最长诱导圈的长度, c’(G)是图G的最 长诱导2-正则子图的长度。本文我们用图的特征值给出了c(G)和c’(G)的几个上界.

2-连通图的一些等价定义

通过从不同角度深入理解并挖掘2-连通图的本质特征,给出了多种关于2-连通图的等价性命题.从最长圈及收缩点对等方面出发,提出了新的有关2-连通图的命题,并证明了其相互间的等价性.