与J_(1)有相同元素最高阶和次高阶及Sylow 2-子群的阶的有限群

本文研究了与J_(1)有相同元素最高阶和次高阶及Sylow 2-子群的阶的有限群,并得到了这类群的结构.

最高阶元的阶为5及Sylow 2-子群的阶为2,4,8时的有限群

主要研究了当有限群G的最高阶元的阶为5及Sylow 2-子群的阶为2,4,8时,群G的所有结构.

最高阶元的阶为7及Sylow 2-子群的阶为8的有限群的结构

设G是有限群,由于有限单群可以由群的阶和元素的阶集合刻画,那么减少一些数量作为条件是否仍然可以刻画有限单群?基于此,从L2(7)的最高阶元的阶和Sylow 2-子群的阶出发,即当群G的最高阶元的阶为7及Sylow 2-子群的阶为8时,不能刻画L2(7),但可以得到群G的所有结构.

有限莫利秩群的西洛2-子群的性质研究

通过对有限莫利秩群的西洛2-子群探讨,分析含有2阶元素的无限群的结构,得到两个主要成果:1)一个连通的有限莫利秩的群G,且i,j∈G是两个不同的对合,假设i,j不是相互交换,如果元素阶O(i·j)=n是奇数或者O(i·j)=∞,则对合i,j在群G中是相互共轭的;2)有限莫利秩的连通群G,如果群G含有一个2-子群,则群G的西洛2-子群是无限的.

准素数子群SS-拟正规的有限群

用Sylow子群2-极大子群的SS-拟正规性讨论有限群的结构.借助极小阶反例法,给出了有限群为p-幂零群的充分条件.

2-极大子群的C-正规性与p-幂零群

利用子群的C-正规性,讨论了Sylow子群的每个2-极大子群的C-正规性对有限群p-幂零性的影响,证明了:(1)设p是|G|的最小素因子,如果N_(G)(P)是p-幂零的且群G的Sylow p-子群的每个2-极大子群在G中C-正规,那么G是p-幂零的;(2)设N■G,使得G/N是p-幂零的,p是|G|的最小素因子,如果N_(G)(P)是p-幂零的且群N的Sylow p-子群的每个2-极大子群在G中C-正规,那么G是p-幂零的.

P^2-阶子群X-ss-半置换的有限群

设G是有限群,X是G的一个非空子集,子群H称为在G中X-ss-半置换,若H在G中有补充子群T,对于T的任意Sylowp-子群P,只要(p,|H|)=1,就存在x∈X使得HP^x=P^xH。通过对p^2-阶子群的X-ss-半置换性研究,得到了p-幂零群的新判断。

有限群的π-弱拟正规子群Ⅱ

有限群G的一个子群K称为G的一个π 弱拟正规子群,如果K同G的所有Sylowπ 子群相乘可换(四川师范大学学报(自然科学版),2002,25(4):441～444).讨论了π 弱拟正规子群的一些性质,并且证明了如下的分类定理:有限群G的每个2 极大子群M∈Cπ并且M在G中π 弱拟正规的充分必要条件是或者G是π 闭群或者G是具有正规Sylowq 子群的pαq阶的极小非循环群,其中p<q且p∈π,q∈π′.

s-条件置换子群与p-幂零群

利用某些2-极大子群的s-条件置换性,得到了有限群是p-幂零群的充分条件;并推广了一些已知结果.

某些子群半覆盖-分离的有限群(英文)

如果群G的子群H覆盖或分离G的一个主列1=Gn Gn-1…G0=G的每一个主因子Gi-1/Gi,那么称H在G中是半覆盖-分离的.我们用G的某些子群的半覆盖-分离性分别刻划了群的可解性、超可解性和p-幂零性.

弱c-正规子群对群可解性的影响

分析了极大子群及2-极大子群弱c-正规的有限群,借助极小阶反例,给出了有限群为可解群的条件.可通过这些结论判定某些群的可解性.

关于弱s-可补子群的几个定理

称群G的一个子群H在G中是弱s-可补的,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K≤HsG,其中HsG是包含在H中的G的最大的s-置换子群.利用弱s-可补子群研究有限群的结构,推广了前人的一些结果.

Ф-可补子群对有限群结构的影响

讨论Sylow子群的2-极大子群Φ-可补性对有限群结构的影响,推广了相关的已知结果.

关于一般线性群的2—子群的一个定理

设X、Y是任意n×n实矩阵,对于矩阵指数函数,一般说,e^X·e^Y≠e^(X+Y),除非〔X,Y)=0.当[x_1y]=(x+y)X-(x-y)Y时,本文通过浩繁的计算,终究得出一个具体的解析函数λ=f(x,y),使得e^X·e^Y=e^(X+Y+λ[X’Y])所得此公式,实际上正是一般线性群GL(n,R)的 2—Lie子群结构的一种表示.

F~＊-子群与有限群的p-幂零性

利用Sylow子群的极大子群和2-极大子群,研究F*-子群对有限群的p-幂零性的影响,得到有限群p-幂零性的若干充分条件.

子群u-覆盖远离性对群结构的影响

称A为有限群G的CAP_(u)-子群,若G的任一主因子H/K满足①HA=KA且K∩A<·H∩A或②K∩A=H∩A.本文利用有限群的极大子群及2-极大子群的CAP_(u)性质,给出了p超可解群以及超可解群的一些新刻画.

二极大子群的G-边界因子对群结构的影响

利用非c_(p)-正规极大子群以及2-极大子群的G-边界因子性质,给出了群类S′_(p)的一些新刻画.

C~*-正规子群和有限群的结构(英文)

H为群G的子群,如果存在G的正规子群K使得G=HK并且H∩K在G中是S-拟正规嵌入的,我们称H在G中是c*-正规的.我们利用群G的Sylow子群的2-极大子群的c*-正规性来刻划群的结构,一些已知的结果得到推广.

几类特殊极大子群的极大完备与有限群可解性

有限群的可解性是有限群论研究的一个主要方向,在可解群的研究中,有限群的极大子群在群论的研究中一直扮演着重要的角色.赋于极大子群若干条件,研究其对有限群本身的结构的影响,这是长期以来令人感兴趣的课题.尝试在小范围F2(G)和Fod(G)中的极大子群附加上一些条件,来研究有限群的可解性的充分必要条件.

关于自同构群方程｜Aut(G)｜=p^2q^2

本文给出满足｜Ａｕｔ（Ｇ）｜＝ｐ２ｑ２的有限群Ｇ的完全分类，ｐ和ｑ是不同的素数．