2-扭自由σ-素环上的广义导子的性质

利用了σ-素环以及2-扭自由σ-素环的性质,运用了替换法与线性化,讨论了2-扭自由σ-素环非零σ-Jordan理想上满足一定条件广义导子.R为2-扭自由σ-素环,θ、φ为R上的一个自同构,F是R→R的一个加性映射,有伴随(θ,φ)-导子d的广义(θ,φ)-导子,且d与对合σ可交换,J为R上的非零σ-Jordan理想。若J在R上同态,则d=0或J■Z(R).所得的结果推广了Aydin.N.和L.Oukhtite和Asma Ali的相关结果.

关于2-扭自由σ-素环上的左-(θ,θ)导子的一个研究

利用了2-扭自由σ-素环的性质以及运用了替换法与线性化,讨论了σ-素环Jordan理想上满足一定条件的左(θ,θ)-导子. R为2-扭自由σ-素环,θ为R上的一个自同构,且与对合σ可交换,d为R上的左(θ,θ)-导子,J为R上的非零σ-Jordan理想.若d(J)=0,则d=0或JZ(R).所得的结果推广了Aydin. N和L. Oukhtite的相关结果.

作为2-扭自由σ-素环上的右(θ,θ)-导子的一个研究

运用2-扭自由σ-素环性质,采用替换法,推理了一个关于σ-素环上σ-Jordan理想上的右(θ,θ)-导子的结论,即:R是2-扭自由σ-素环,J是R上的非零σ-Jordan理想,θ是R上可与σ交换的一个自同构,d是R上的右(θ,θ)-导子,如果d(J)=0,那么d=0.

2-扭自由*-素环的一个交换性条件

用代数的线性化以及交换性来讨论R上左(θ,θ)-导子的交换性条件.当R为2-扭自由*-素环时,θ为R上的一个恒等自同构,d为R上的左(θ,θ)-导子,U为R上的*-Lie理想.若[d(u),u]∈Z(R),则d=0或U?Z(R).

2-扭自由素环上的左(θ,θ)-导子

环论是代数学的重要组成部分,导子理论是算子代数的重要研究内容。通过环上的导子的性质探索不同环的结构一直是热门研究课题。随着环理论的不断发展,环上的导子也被不断丰富和扩展,并且相继出现了许多衍生导子,如广义导子、左导子、广义(θ,θ)-导子及左(θ,θ)-导子等。该文以左(θ,θ)-导子的定义为切入点,采用代数学中的常用方法替换法讨论了2-扭自由素环的Lie理想上左(θ,θ)-导子的性质,得到如下结论:设R是2-扭自由素环,Z(R)是R的中心,U是R的Lie理想,且U?Z(R),d是R上的左(θ,θ)-导子,则d=0。

对*-素环 Jordan 理想上广义导子性质的研究

设R是2-扭自由*-素环,J是R的非零-Jordan理想,并且是R的子环,若F和G是R的广义导子,d和g是F和G的伴随导子,导子g与可交换,若满足(F(u)v+F(v)u)±(uG(v)+vG(u))=0,u,v∈J,则R是可交换的.

关于半质环的中心元与交换性

给出半质环的中心元与交换性的几个定理，推广了文献［2，3］中的结果。

近环上的交换导子

设N是近环 .证明了 :( 1 )若N是 2 -扭自由的 .D1、D2 、D1D2 是N上导子 ,且满足D1(x)D2 (y) +D2 (y)D1(x) =0 , x,y∈N ,则D1=0或D2 =0当且仅当有一个 [Di(x) ,Di(y) ]=0 ,(i =1 ,2 ) , x,y∈N 成立 .( 2 )若N是 2 -扭自由分配近环 ,D是N上导子 ,满足 [D(x) ,x]=0 ,则 [Dn(x) ,x]=0 , n为自然数 .( 3 )若N是 2 -扭自由分配近环 .{Dn}是N上的一列导子 ,满足 [Dn(x) ,x]=0 ,n =1 ,2 ,… ,则[D1D2 …Dn(x) ,x]=0 .(n=1 ,2 ,… ) .

环中Lie理想上的右导子

文中研究了环中的右导子,通过对环的限制和已有结论,证明了当R为2-扭自由的环,若可加映射d在Lie理想上满足右导子性质时,证明了一些恒等式成立.