一类分配生成素近环成为交换整区的条件

设N是 2 -挠自由分配生成素近环 ,它具有单位元 1和中心Z .证明了 :如果N满足下列条件之一 ,则N是交换整区 .(1)N容纳两个非零导子D1,D2 ,使得D1D2 (N) Z ;(2 )N容纳一个非零导子D ,使得 [D(N) ,D2 (N) ]=0 .

素拟环的导子与交换性

证明了 2 -挠自由素拟环N若能容纳一个非零的导子d,使得d(N)是交换的 ,则N是一个交换的无零因子环 ,特别地 ,若N还具有单位元 。

素拟环上的幂零导子

设N是零对称的素拟环,证明了:(ⅰ)若N是2-挠自由的,d1,d2是N上的两个导子,则下列3条件等价:(1)d1d2是一个导子;(2)d1(x)d2(y)+d2(x)d1(y)=0,x,y∈N;(3)d1=0或d2=0.(ⅱ)设N是挠自由的,若N容纳两个非零导子d1,d2,使得[d1(x),d2(y)]=0,x,y∈N,则N不能容纳任何非零的幂零导子.