Two-Dimensional Riemann Problems:Transonic Shock Waves and Free Boundary Problems

We are concerned with global solutions of multidimensional(M-D)Riemann problems for nonlinear hyperbolic systems of conservation laws,focusing on their global configurations and structures.We present some recent developments in the rigorous analysis of two-dimensional(2-D)Riemann problems involving transonic shock waves through several prototypes of hyperbolic systems of conservation laws and discuss some further M-D Riemann problems and related problems for nonlinear partial differential equations.In particular,we present four different 2-D Riemann problems through these prototypes of hyperbolic systems and show how these Riemann problems can be reformulated/solved as free boundary problems with transonic shock waves as free boundaries for the corresponding nonlinear conservation laws of mixed elliptic-hyperbolic type and related nonlinear partial differential equations.

具有执行器饱和的切换2-D系统事件触发控制

针对具有执行器饱和的切换2-D连续离散系统,提出了一种基于多Lyapunov函数法的事件触发控制方案;为了减少通信资源浪费和执行器的损耗,提出了一种事件触发机制;该触发机制考虑了执行器饱和特性,只有当执行器未饱和,且满足事件触发条件时,控制器才会更新;利用凸组合技术和多Lyapunov函数法,提出了一种状态依赖的切换信号与状态反馈控制器的设计方法,并对闭环系统的指数稳定性进行了分析,利用线性矩阵不等式技术导出了控制器增益矩阵存在的充分条件;利用Darboux方程的仿真算例验证了所提出的事件触发控制方案的有效性,仿真结果表明了在所设计的控制方案下,闭环系统的状态是指数收敛的,同时还能减少通信资源的浪费。

基于2-D系统理论的D型闭环迭代学习控制

将2-D线性连续-离散系统理论应用于连续线性迭代学习控制系统中, 给出能很好反映迭代学习控制过程的数学模型—2-D线性连续-离散系统Roessor模型.在2-D系统理论基础上证明了D型闭环迭代学习控制律的收敛性.根据该理论设计的闭环迭代学习控制器,受到的限制较小.

2-D系统理论在开闭环迭代学习控制中的应用

将 2 - D线性离散系统理论应用于开闭环迭代学习控制中 ,设计出一种新型的迭代学习控制方案 ,给出并证明了其控制律及收敛条件。仿真结果表明 ,据此设计出的迭代学习控制器不仅保持了以往开闭环迭代学习控制的优点 。

一类2-D不确定离散系统的弹性保成本控制

当被控系统的数学模型存在不确定性时,需要设计鲁棒控制器才能使得受控系统稳定,然而,如果控制器本身也存在不确定性时,系统就会变得复杂难以控制,使用传统的鲁棒控制方法很难达到期望的控制目标,甚至不能保证受控系统的稳定性.本研究就是针对当系统模型和控制器同时存在不确定性时,给出了设计稳定控制器的简便方法.通过将控制器的不确定性分别表示为加法式和乘法式摄动,研究了以上两种系统的弹性保成本控制问题,并给出了相应控制器的设计方法.在主要结果推导过程中,巧妙运用了各种矩阵不等式放缩和等价参数变换等数学方法,最终将主要结果表示为线性矩阵不等式(LMI),利用Matlab的LMI工具箱,可以很方便地设计所需要的控制器.最后,对同一个受控系统,分别施加利用本文结果和已有结果设计的控制器,发现前者可以很好地控制系统,而后者却不能使受控系统稳定,从而验证了所得结果的有效性.

基于2-D线性连续—离散系统理论的P型闭环迭代学习控制

将2-D线性连续-离散系统理论应用于迭代学习控制中,给出能很好反映迭代学习控制过程的数学模型(2-D线性连续-离散系统Roessor模型)。在2-D系统理论基础上证明了P型闭环迭代学习控制律的收敛性。根据该系统理论设计的闭环迭代学习控制器,受到的限制较小。

2-D状态滞后系统的时滞相关H_∞控制

研究了具有状态滞后的二维(2-D)离散线性系统的时滞相关H∞控制问题.首先提出了2-D状态滞后系统的时滞相关有界实引理;基于此引理,通过线性矩阵不等式(LMI)的可行性,设计状态反馈控制器使得闭环系统具有H∞扰动衰减度γ;进而求解一个线性凸优化问题可得最小化γ值.所得的时滞相关结果可转化为时滞无关情形.数值算例说明了所得结论的有效性和优越性.

2-D系统的稳定性问题

以线性矩阵不等式为工具 ,研究有关 2 - D系统第二类 Fornasini- Marchesini模型的稳定性的问题 .首先提出了该类系统的一种 Lyapunov不等式 ,由此给出了该类系统渐近稳定的新的判别条件 .其次 ,给出了该类系统能稳定化的充分条件和反馈矩阵的求法 .最后 ,提出了一种求该类系统的稳定性裕度下界的方法 ,并指出了利用该方法得到的稳定性裕度的下界大于原有文献中给出的下界 .

2-D系统H∞输出反馈迭代学习控制器设计

针对2-D线性离散系统设计迭代学习控制器。首先,给出描述参考轨迹、初始状态、外界干扰等迭代变化参数的高阶内模。然后,聚合这些高阶内模得到增广的高阶内模并构造一种新的迭代学习控制器。针对非零边界条件和干扰的2-D Roesser模型,利用2-D分析方法提出其渐近稳定性。建立了适用于零边界条件和非零边界条件的迭代学习控制律设计准则以实现完美跟踪和2-D H∞性能,并提出了基于高阶内模的H∞输出反馈迭代学习控制器。针对控制器的求解问题,提出了两种不同的解法。最后,对一个初始温度、外界干扰迭代变化的化学反应过程的数值计算,表明了所提出的2-D控制器设计方法的有效性。

2-D正线性系统的实现问题

讨论广义 2 D系统的正实现问题 .首先引进了 2 D主项系统的定义 ,给出了广义 2 D主项系统传递函数阵分解为正则部分和广义部分的方法 .然后分别讨论了各部分存在正实现的条件和实现的方法 .

多通道带乘性噪声2-D广义系统状态最优估计算法

2-D系统及其广义系统在图像处理,电力网络等领域有着广泛的应用,本文基于多通道带乘性噪声的2-D广义Roesser模型提出一套状态最优估计算法。在以往基于2-D广义系统的研究中乘性噪声因子多假设是一维随机序列,本文的乘性噪声因子是对角矩阵,矩阵对角线上每个元素都是一维随机序列,这意味着系统不仅具有多个观测通道而且每个观测通道都受到不同乘性噪声的影响,更加符合实际情况,能够解决系统在更加复杂环境中的状态估计问题。仿真结果验证了该算法的有效性。

一类2-D系统的鲁棒稳定性分析

研究了2-D系统第二类Fornasini-Machesini模型的稳定性问题,以线性矩阵不等式的形式给出了一类不确定2-D系统的鲁棒渐近稳定条件.在定义了稳定界的基础上,提出了稳定界的求取方法.进而得出了该类系统稳定状态反馈控制律的存在条件和设计方法,利用一组线性矩阵不等式的可行解给出了反馈控制律的参数化表示,理论上证明了该方法设计的控制器使得闭环系统对于所有允许的不确定性均稳定.系统的稳定界和反馈控制器可以通过求解一类线性矩阵不定式约束的凸优化问题得到.

一类不确定非线性2-D Markovian跳跃系统的鲁棒随机镇定

考虑在Roesser模型中带有一类广义的Lipschitz非线性部分的不确定2-D Markovian跳跃参数系统的鲁棒镇定问题。在假设不确定的参数范数有界的前提下,设计状态反馈控制器,使得闭环系统对于所有允许的不确定性总是渐近稳定的。运用线性矩阵不等式(LMIs),给出了解决问题的充分条件。通过求解一定的LMIs,得到所需的状态反馈控制器。一个数值算例说明了所提出理论的有效性。

2-D奇异时滞系统的稳定性

研究用Roesser模型表示的 2 -D奇异时滞系统的稳定性。通过变换 ,将2 -D奇异时滞Roesser模型化为等价的 2 -D奇异一般模型 ,给出了 2

基于2-D系统理论的D型开闭环迭代学习控制

对于具有重复运动性质的系统,迭代学习控制是一种行之有效的控制方法。开闭环迭代学习控制能同时利用系统前次运行和当前运行的信息,因而性能优于单纯的开环迭代学习控制。针对线性连续系统,设计了D(Differential)型开闭环迭代学习控制器,利用2-D(Two-Dimensional)系统理论建立系统的2-D连续—离散Roesser模型,并给出了保证控制器收敛的充分必要条件。最后通过一个仿真实例,证明了该方案的有效性。

2-D奇异系统Roesser模型的鲁棒H_∞控制

考虑具有参数不确定性的2-D奇异系统Roesser模型(简称2-D SRM)鲁棒H∞控制问题．在给出界实引理的另一等价形式的基础上,通过求解矩阵不等式,给出了不确定2-D奇异系统鲁棒H∞控制问题可解的充分条件及静态状态反馈控制律设计的代数表达式．最后通过一个仿真算例验证了方法的有效性．

基于2-D系统理论的变初始条件离散系统的迭代学习控制(英文)

对于具有重复运动特性的系统,迭代学习控制是一种简单有效的控制方法。为便于实时应用,所有迭代学习控制方案的设计必须在离散时间域进行。初始状态问题是学习控制设计中遇到的一个重要问题。针对具有变初始状态的离散时间系统,利用2-D线性连续-离散型系统理论设计了闭环迭代学习控制器,并给出了保证控制器收敛的充分必要条件。仿真结果证明了该方案的有效性。

2-D 系统理论进展

该文对二维（２－Ｄ）线性离散系统的状态空间模型与状态响应，可分性与特征值，传递函数矩阵和实现，稳定性与能稳性，特征多项式与极点配置，观测器及综合等问题的进展状况作了系统概括，并对其发展趋势提出若干见解。

2-D奇异线性离散系统渐近稳定性的一类Lyapunov方法

引入 2 - D奇异一般离散状态空间模型的 L yapunov方程 ,探讨了该模型的渐近稳定性、特征多项式的根以及 2 - D L yapunov矩阵方程间的关系 ,给出了系统渐近稳定性的充分条件。

2-D奇异系统特征多项式与剩余多项式的区域配置

研究 2 -D奇异系统特征值配置问题中的特征结构配置问题。通过静态反馈 ,将特征多项式与剩余多项式配置在给定区域。提供设计静态反馈和计算剩余多项式的充要条件 ,并给出 2种将特征多项式与剩余多项式进行区域配置的算法。这些结果可以推广到多输入多输出的 2 -D奇异系统的特征结构配置在给定区域的问题中。文未对 2种算法进行比较。