1996年中国数学奥林匹克

第一天 (1996年1月18日上午8:00-12:30) 一、设H是锐角△ABC的垂心,由A向以BC为直径的圆作切线AP,AQ,切点分别为P,Q。求证:P,H,Q三点共线。 (罗增儒 供题) 二、设S={1,2,…,50},求最小自然数k,使S的任一k元子集中都存在两个不同的数a和b。

1995年中国数学奥林匹克试题解答

一、证明 （i）如果a1≤b1,则由递推关系式立知ai≤bi,i=2,…,n,结论显然成立。 （ii）如果存在2≤i0≤n-1,使ai0≤bi0且ai0+1≤bi0+1,则当i0=n-1时,立得结论;而当2≤i0≤n-2时,由递推关系式亦知,对一切i≥i0+2,均有ai≤bi,从而结论亦成立。

2003年小学数学奥林匹克决赛试题

1.计算:1-1/2×{1-1/3×[1-1/4×(1-1/5)]}=。 2.计算:12345654321+1234543210+123432100+12321000+ 1210000+100000=。 3.某八位数形如2abcdefg,它与3的乘积形如abcdefg4,则七位数abcdefg应是。

2003年小学数学奥林匹克预赛试题

A卷1.计算:3.51×49+35.1×5.1+49×51=。2.计算:20022003×20032002-20022002×20032003=。3.已知a、b、c三个数,a的1/3等于b的1/4。

2002年中国数学奥林匹克

一、△ABC的三边长分别为a、b、c ,b <c,AD是∠A的内角平分线 ,点D在BC上 .(1)求在线段AB、AC内分别存在点E、F(不是端点 )满足BE =CF和∠BDE =∠CDF的充分必要条件 (用∠A、∠B、∠C表示 ) ;(2 )在点E和F存在的情况下 ,用a、b、c表示BE的长 . (熊 斌 供题 )二、设多项式序列 {Pn(x)

2010年中国数学奥林匹克决赛独家探秘 奥数不坏

2010年1月21日，是第25届全国中学生数学冬令营报到的日子。该“冬令营”也就是通常所说的“奥数竞赛”，正式名称叫“中国数学奥林匹克”（Chinese Mathematical Olympiad，简称CMO）。

2003～2008年世界与中国男子短跑成绩预测研究

本文以中国男子短跑在未来6年中的发展趋势及在世界男子短跑中的地位和在国际大赛中的成绩等为主要研究内容,以1990～2002年男子世界短跑各项成绩前10名和中国男子短跑各项成绩前10名为基础,用数学模型对世界和中国今后6年男子短跑各项目成绩进行全面预测。为中国男子短跑制定今后6年的发展计划提供参考数据。

2011中国西部数学奥林匹克

第一天1．已知0〈x、y〈1．