2019年上海交通大学自主招生数学试题(部分)及其详解

文章根据考生回忆只给出了2019年上海交通大学自主招生数学试题中的26道题,并给出了其详解.

2018年上海交通大学自主招生数学试题及其详解

1．已知点P（√5，0），曲线y=√x^2/2-1（2≤x≤√5）上存在n个点A1,A2,…,An，使得｜PA1｜,｜PA2｜,…｜PAn｜组成公差d∈（1/5,1/√5）的等差数列，求n的最大值。

2019年中国科学技术大学自主招生数学试题及其详解

2019年中国科学技术大学自主招生数学试题共包含8道填空题和3道解答题,试题难度是中等.解得由笔者给出.

2019年浙江大学自主招生数学试题(部分)及其详解

文章根据考生回忆只给出了2019年浙江大学自主招生数学试题中的17道题,并给出了其详解.

2019年北京大学自主招生数学试题(部分)及其详解

2019年北京大学自主招生数学试题全部是单项选择题.文章根据考生回忆只给出了8道题,并给出了其详解.

2019年清华大学自主招生数学试题(部分)及其详解

2019年清华大学自主招生数学试题共包含35道不定项选择题.文章根据考生回忆只给出了18道题,并给出了其详解.

一道2009年清华大学自主招生数学试题的背景

2009年清华大学自主招生的一道数学试题为： 请写出三个数（正数）均为质数，且它们形成公差为8的等差数列，并证明你的结论．

2010年清华大学自主招生数学特色试题1探究

2010年清华大学、北京大学等五所大学自主招生数学试题分联合测试与特色测试两部分，其中清华大学的特色测试有四道题。

2009年北大自主招生数学试题5的推广与简解

问题333人参加考试，他们总共答对了1000道题．若答对不超过3道题为不及格，答对不少于6道题为优秀，且333人答对的题数的奇偶性不都相同，问是不及格的人数多还是优秀的人数多？

同样思想方法秀出别样风采——历年自主招生数学试题评析

自主招生是深化高校招生录取制度改革的重要举措,旨在选拔培养优秀的创新人才,因此,自主招生数学试题与高考试题相比更凸显其思想性、探索性和独创性,着力考查学生进一步学习数学的潜能.在历年自主招生数学试题中出现了一大批优秀试题,它们虽然都立足基本思想和基本方法,但是却秀出了别样的风采,现采撷若干,以飨读者.一。

对一道自主招生数学试题的推广

2010年浙江大学自主招生数学试题第五题是不等式证明题，笔者通过探索，本题可以进行指数推广，现介绍如下：

自主招生考试数学试题的六个特点

自从2006年复旦大学、上海交通大学等全国重点院校招生改革“破冰”以来,各校“深化自主选拔录取改革试验”招生方案不断出台.全国自主招生院校数目及招生规模也在增加,引起了教育界和广大考生、家长和中学教师对命题的高度关注.数学是各高校自主招生考试的必考科目,以下就近年来数学考试的六个特点进行回顾分析,供参考.

一道自主招生数学试题的多种解法

2009年清华大学自主招生数学试题中有这样一道题：x,y为实数，且x＋y=1，求证：对于任意正整数n,x^2n＋y^2n≥1/2^2n-1.

2010年五校联考自主招生一试题探究

下面是2010年五校（上海交通大学、清华大学、中国科学技术大学、西安交通大学、南京大学）联考自主招生的一道试题：如图1，A、B、C、D在，x^2=4y上，A、D关于抛物线对称轴对称，

一道自主招生试题的“前世后生”

随着全国高校自主招生的规模越来越大，引发各地高中的自主招生热，一批学有余力的资优生有了极佳的展示平台，而重点高中也多了一条发现人才的重要途径．从已有的自主招生数学试题分析可知，试题大多来源于竞赛题，或直接引用，或稍加改编，推陈出新．研究经典的竞赛试题，无异于挖掘了自主招生试题的源头，真可谓是事半功倍．下面是对2009年浙江省某重点高中自主招生试卷压轴题的“前世”挖掘与“后生”展望，以期抛砖引玉，对数学资优生的自主探究、辅导教师的有效指导及自主招生试卷的创新命题等有所借鉴．1试题的“前世”

一道自主招生试题的拓展与研究

上海交通大学2009年自主招生考试数学试题中的第四题为: 求有限集A=｛a1,a2,…,an｝(n≥2),其中,a1,a2,…,an为互不相等的正整数,使得 a1a2…an=a1+a2+…+an. 本文对这一问题进行探讨,并进一步对问题加以拓展和研究.

小学生简解北约自主招生题

高校自主招生考试数学试题材料鲜活,不易押中,试题的结构常以5～7道解答题的形式出现（如北京大学等13校自主招生试题（简称北约）及清华大学等7校自主招生试题（简称华约））,也有与高考数学试卷的形式类似的（如2008年山东大学自主招生试题）,试题的难度一般略高于高考题,但也有少量试题只用很少的知识就可求解,兹举一例.

复旦、上海交大自主招考，面试说了算

4月1日、2日，1185名上海高三学生在万众瞩目中先后走进了复旦大学光华楼。他们中将有300人通过这所著名大学自主招生的“面试”而被录取，高考分数第一次与高校录取脱节。

一道自主招生题的引申

例1设a，b为实数，已知对任意实数x，有acosx＋bcos2x≥-1恒成立，求a＋b的最大值。 （2009年北京大学自主招生数学试题） 本题常规解法是转化为一元二次函数讨论，但比较繁琐，

强基计划实施元年高校校考试题表现

2020年是强基计划实施元年,笔者研究了北京大学、清华大学、复旦大学、中国科学技术大学、上海交通大学等著名高校强基计划校考试题,发现试题内容涉猎全面,大体上可分为6个层次,且试题突出表现出强基计划校考数学试题传承高校自主招生考试的命题风格,与高考保持鲜明互补.