2019年浙江大学自主招生数学试题(部分)及其详解

文章根据考生回忆只给出了2019年浙江大学自主招生数学试题中的17道题,并给出了其详解.

2019年中国科学技术大学自主招生数学试题及其详解

2019年中国科学技术大学自主招生数学试题共包含8道填空题和3道解答题,试题难度是中等.解得由笔者给出.

2019年上海交通大学自主招生数学试题(部分)及其详解

文章根据考生回忆只给出了2019年上海交通大学自主招生数学试题中的26道题,并给出了其详解.

2019年北京大学自主招生数学试题(部分)及其详解

2019年北京大学自主招生数学试题全部是单项选择题.文章根据考生回忆只给出了8道题,并给出了其详解.

2019年清华大学自主招生数学试题(部分)及其详解

2019年清华大学自主招生数学试题共包含35道不定项选择题.文章根据考生回忆只给出了18道题,并给出了其详解.

一道2009年清华大学自主招生数学试题的背景

2009年清华大学自主招生的一道数学试题为： 请写出三个数（正数）均为质数，且它们形成公差为8的等差数列，并证明你的结论．

2010年清华大学自主招生数学特色试题1探究

2010年清华大学、北京大学等五所大学自主招生数学试题分联合测试与特色测试两部分，其中清华大学的特色测试有四道题。

2009年北大自主招生数学试题5的推广与简解

问题333人参加考试，他们总共答对了1000道题．若答对不超过3道题为不及格，答对不少于6道题为优秀，且333人答对的题数的奇偶性不都相同，问是不及格的人数多还是优秀的人数多？

对一道自主招生数学试题的推广

2010年浙江大学自主招生数学试题第五题是不等式证明题，笔者通过探索，本题可以进行指数推广，现介绍如下：

一道自主招生数学试题的多种解法

2009年清华大学自主招生数学试题中有这样一道题：x,y为实数，且x＋y=1，求证：对于任意正整数n,x^2n＋y^2n≥1/2^2n-1.

一道自主招生试题的加强及推广的统一

（2010年浙江大学自主招生试题）有小于1的正数：x1,x2,…,xn且x1＋x2＋…＋xn=1．求证：1/x1-x2^3＋1/x2-x2^3＋…＋1/xn-xn^3〉4．

逆用无穷递缩等比数列各项和求解两道自主招生试题

逆用无穷递缩等比数列各项和=∑ ^＋∞ n=1a1q^ n= a1/1-q（｜q｜ 〈1）可以证明几道自主招生试题。下面举例说明。例1（2010年浙江大学自主招生试题）有小于1的正数1 x1,x2,…，xn，

一道自主招生试题的“前世后生”

随着全国高校自主招生的规模越来越大，引发各地高中的自主招生热，一批学有余力的资优生有了极佳的展示平台，而重点高中也多了一条发现人才的重要途径．从已有的自主招生数学试题分析可知，试题大多来源于竞赛题，或直接引用，或稍加改编，推陈出新．研究经典的竞赛试题，无异于挖掘了自主招生试题的源头，真可谓是事半功倍．下面是对2009年浙江省某重点高中自主招生试卷压轴题的“前世”挖掘与“后生”展望，以期抛砖引玉，对数学资优生的自主探究、辅导教师的有效指导及自主招生试卷的创新命题等有所借鉴．1试题的“前世”

一道自主招生试题的简证及推广

2010年浙江大学自主招生试题，题目如下： 有小于1的正数x1，x2，．．．，xn．且x1＋x2＋…＋xn=1，求证：1/x1-x1^2＋1/x2-x2^2＋…＋1/xn-xn^2〉4.

2008年大学自主招生数学试题

大学自主招生考试数学试题材料鲜活，试题的结构常以5～7道解答题的形式出现（如2008年清华大学、北京大学、浙江大学的自主招生试题），也有与本省高考数学试卷的形式类似的（如2008年山东大学自主招生试题），试题的难度一般略高于高考题．下面介绍几道2008年自主招生数学试题．

一道自主招生不等式问题的加强及证明

2010年浙江大学自主招生试题中有如下一道不等式证明题： 有小于1的正数x1，x2，…，xn且x1＋x2＋…＋xn=1，

小学生简解北约自主招生题

高校自主招生考试数学试题材料鲜活,不易押中,试题的结构常以5～7道解答题的形式出现（如北京大学等13校自主招生试题（简称北约）及清华大学等7校自主招生试题（简称华约））,也有与高考数学试卷的形式类似的（如2008年山东大学自主招生试题）,试题的难度一般略高于高考题,但也有少量试题只用很少的知识就可求解,兹举一例.

一道自主招生题的引申

例1设a，b为实数，已知对任意实数x，有acosx＋bcos2x≥-1恒成立，求a＋b的最大值。 （2009年北京大学自主招生数学试题） 本题常规解法是转化为一元二次函数讨论，但比较繁琐，