2023年高考新课标Ⅱ卷第21题的再推广

本文从2023年高考新课标II卷第21题的两个推广入手,将焦点轴所在直线上的定点T(t,0)(t≠0且t̸≠±a)改成不在曲线C上的任意非对称中心定点T(x0,y0),将焦点轴A1A2改成一般化的弦,对原有的两个推广做了进一步的再推广,并将结论拓展到抛物线,揭示圆锥曲线更为一般的几何性质.

2021年全国Ⅱ卷理科21题的推广

数学推广具有问题性、系统性、研究性和创新性等特征,本文对2021年全国Ⅱ卷理科第21题从多角度进行推广,得到了四个命题.

对2022年高考数学全国乙卷理科第21题的探究与思考

以著名数学家波利亚的“怎样解题表”为指引,探究2022年高考数学全国乙卷理科第21题,分析试题的解法,并给出对高三复习教学的思考.

2022年高考全国甲卷理科第21题的解法探究与教学启示

在探究2022年高考全国甲卷理科第21题的多种解法的基础上,溯源试题的命制背景,并思考试题对教与学的指导作用.

广东卷第21题优秀答例

今年广东卷第21小题，以图书漂流活动为载体，既考查了学生课外阅读水平，又考查了学生的语言表达能力，题目出来后受到较多的好评。笔者在评卷场中收集到部分优秀答卷，现以四大名著分类，整理出来，供读者参考。

2020年高考数学全国卷Ⅲ理科第21题的另证及背景

给出2020年高考数学全国卷Ⅲ理科第21题的三种另证,并指出其背景是实系数一元三次方程的解法.

2005年江苏高考立几题的思考与多解

2005年江苏高考数学第21题立几题比较新型，其知识载体采用了高考中从未用过的五棱锥，学生对此类题目比较陌生，因而对能力的要求更高．本题解题的入口处对平面几何知识的要求较多，如果这方面知识不扎实，思维就会受阻．题目的第（3）问，只要求考生写出答案而不要具体过程，给考生留下了较大的思维空间，这也是解答题中一种独特的形式．下面先给出题目，然后对本题作些分析思考．

用方程思想、换元法化难为易解一道高考题

题目 已知数列{an}的各项都是正数，且满足：a0=1,a（n＋1）=（1/2）an（4-an），n∈N。 ⑴证明：an＜a（n＋1）＜2； ⑵求数列{an}的通项公式an（2005年全国高考江西卷理科21题）。

要注意区分“互斥事件”和“相互独立事件”——从一道概率题的典型错解谈起

2005年高考湖北卷文科第21题为： 某会议室有5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只．且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关．该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为P1，寿命为两年以上的概率为P2．从使用之日起每满一年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时小换．（Ⅰ）在第一次灯泡更换工作中，求小需更换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；

一道考查静电透镜原理的高考试题

静电透镜是一种应用于示波管、电视显像管、电子显微镜等电子仪器中的装置，它的工作原理是根据电场对电子束的作用，通过控制电场使电子束的运动像透镜对光束的作用一样会聚或发散。2004年全国理科综合试卷（北京卷）第21题是一道以静电透镜原理为背景的选择题，

开拓性的统计新著——李成瑞著《21世纪统计三大新题初探》评介

如何深入理解社会、经济与环境相 协调的可持续发展观,推动统计理论和实践的新发展?如何深入理解我国实现社会主义现代化的历史任务,构筑现代化指标体系?如何深入理解我国国情、社会主义市场经济和加入世贸组织对统计信息的要求,建立健全新的统计体系?这些都是进入新世纪后摆在统计理论研究和实际工作面前的重大问题。最近中国统计出版社出版的李成瑞同志所著《21世纪统计三大新题初探》