2m阶Dirichlet边值问题解的存在性

利用无穷维Morse理论,研究了2 m阶非线性Dirichlet边值问题非平凡解的存在性.结果表明,在非线性项满足一定条件下,该边值问题至少存在两个非平凡解.

2m阶Dirichlet边值问题的多解(英文)

本文讨论了非线性2m阶Dirichlet边值问题多解的存在性.在非线性项满足一定条件时,通过有效地利用锥中的不动点指数理论和解的反对称延拓法,得到关于变号解的一些新的存在结果.确切地说,得到该2m阶边值问题至少存在两个正解,两个负解和多个变号解.

2n阶椭圆型复方程的Dirichlet边值问题

本文先使用解的先验估计和 Leray-Schauder 定理讨论了2u 阶非线性椭圆型复方程在单位圆上Dirichlet 边值问题的可解性.其次,使用积分方程的 Fredholm 定理讨论2u 阶线性椭圆型复方程上述边位问题的可解性.最后,我们还简略地讨论了两个未知实函敬的2n 阶线性与非线性椭圆型方程组的相应边值问题,在处理以上各边值问题时,都利用.关于方程 U_(?)=F(z)的 Dirichlet 边值问题解的积分表示式.

2m阶差分方程边值问题解的存在性

讨论一类2m阶非线性差分方程边值问题.通过建立相应的变分框架,将边值问题的解转换为对应的非线性泛函的临界点.利用环绕定理,获得变分泛函临界点的存在性,进而得到所求边值问题解的存在性.最后给出例子说明本文的结论.

2m阶差分Neumann边值问题解的存在性

利用临界点理论,先将边值问题的解转换为相应泛函的临界点,再利用鞍点定理得到该泛函的临界点的存在问题,进而得到边值问题解的存在性。

2m阶奇异非线性边值问题正解存在性与唯一性

利用Schauder不动点定理,并结合先验估计和截断技术,证明了2m阶奇异非线性边值问题正解的存在唯一性.

2m阶非线性边值问题的多变号解

利用不动点定理和反对称延拓法研究2m阶非线性边值问题在超线性和次线性条件下多变号解的存在性.主要从方程的阶上推广了最近一些作者的研究成果并给出两个相应的例子.