2pq阶群的自同构群

继续文 [1～ 2 ]等的工作 ,给出了 2 pq阶群 G的自同构群 Aut

两类2pq^2阶群的3度Cayley图

群和图一直都是人们研究很多的数学对象,但把二者结合起来研究:应用图来研究群以及应用群来研究图则是比较近的工作.例如置换群的轨道图理论、群的Cayley图、对称图、半对称图等.主要研究了2pq2阶群G=〈a,b|apq2=b2=1,ab=a±r〉的3度Cayley图的正规性问题,这里q<p,p,q为奇素数且q不整除(p-1),r≡1(modq2)与r≡-1(modp).首先讨论了这类群自身的某些性质,然后综合运用有限群的知识与图的组合技巧得出这类群的3度Cayley图都是正规的,并且得到两类新的弱3CI-群.

两类2pq阶3度Cayley图的正规性

有限群G的一个Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的,如果右乘变换群R(G)在图X的全自同构群Aut(X)中正规.决定Cayley图Cay(G,S)是否正规,对于确定它的自同构群的结构有重要意义.设p,q为奇素数,q<p且q|(p-2).本文综合运用有限群的知识与图的组合技巧,证明了两类2pq阶群G=〈a,b|apq=b2=1,ab=ar〉,r=±(p-1)的所有3度无向连通Cayley图都是正规的,并完成了对它们的分类.作为这一结果的应用,决定了这两类群的弱3-CI性质,并给出了一个不同构的群可以具有同构的Cayley图的例子.