关于3正则图的三匹配交猜想（Ⅱ）

Fan和Raspaud 1994年提出如下猜想：任一无桥3正则图必有三个交为空集的完美匹配．本文证明了如下结果：若G是一个圈4-边连通的无桥3正则图，且存在G的一个完美匹配M1使得G—M1恰为4个奇圈的不交并，则存在图G的两个完美匹配M2和M3使得M1∩M2∩M3=Φ。

关于3正则图的三匹配交猜想(I)

Fan和 Raspaud1 994年提出如下猜想 :任一无桥 3正则图必有三个交为空集的完美匹配 .本文研究一类特殊的无桥 3正则图 G:存在图 G的一个完美匹配 M1 使得 G- M1 恰含有两个奇圈和若干偶圈 .在偶圈数≤ 2的情形以及在偶圈数≤ 4且 G是圈 4-边连通的情形 ,本文证明了一定存在图 G的两个完美匹配 M2 和 M3 使得 M1 ∩ M2 ∩ M3 = .

3类3正则图中的1因子数

构造了3类3正则图,并用划分与求和的方法给出了这3类图1因子数的计算公式.

3-正则3-连通图的圈上的可去边分布

设G是k-连通图,e是G的一条边,由G-e经过删除度为k-1的顶点u,并用完全图K_(k-1)代替导出子图(G-e)[N(u)]得到的图记为G■e.若G■e仍是k-连通的,则称e是可去边.该文证明了3-正则3-连通图的最长圈至少有4条可去边,且有无穷多的例子说明这个界可达到.

3-连通3-正则图生成树外的可去边(英文)

G是3-连通图,e是G中的一条边。若G-e是3-连通图的一个剖分,则称e是3-连通图的可去边。否则,e是G中不可去边。本文给出3-连通3-正则图中生成树外可去边的分布情况及数目。

若干类3-正则图的Smarandachely邻点全染色的界

针对3-正则图的结构性质,利用组合分析法和构造染色的方法讨论了若干类3-正则图的Smarandachely邻点全染色,并得到了其Smarandachely邻点全色数,进一步验证了图的Smarandachely邻点全染色猜想.

在一类限定3-正则图中:β≥n/3

G(V,E)是一个图.如果点集I是V的子集且<I>是空图,则称I是独立集.如果点集X是V子集且N[X]=V,则称X是控制集.如果点集I是V的独立集且又是控制子集,则称I是独立控制集,即极大独立集,β(G)=max{|I|I是G的独立集},称β(G)是图G的独立数.在不发生混淆的情况下,用β表示图G的独立数.可以证明:在限定3-正则图中,β≥n/3,其中n是图的阶.

关于不含3正则子图图的最大边数

对无自环、无重边的简单图，Ｅｒｄｏｓ和Ｓａｕｃｅｒ在１９７４年提出如下问题：设 ｆ（ｐ） 是ｐ个顶点的不含３正则子图图的最大可能边数，确定ｆ（ｐ）．本文对ｐ ≥４、４≤ｐ≤４０给出了ｆ（ｐ）的下界，对４ｐ刁≤１６给出了ｆ（ｐ）的值，并对４≤ｐ ≤１５得出了所有的极图．

关于3-正则图的平均亏格(英文)

一个图 Ｇ的 ２－因子 Ｆ是一个使得每个点ｖ在 Ｆ中的度 ｄＦ（ｖ）＝２的 Ｇ的生成子图．易知 Ｆ中的每个圈是点不交的．如果 Ｆ中每个圈的长度为 ４，我们说 Ｇ有四边形 ２－因子Ｆ．我们首先在３－正则图上定义了３种扩张运算，然后讨论这些运算对平均亏格的影响．运用扩张运算，我们研究了含有四边形２－因子的３－正则图的平均亏格，得到了３－正则图的平均亏格与最大亏格之间的关系．

3-正则图的上控制数和上无赘数相等的禁止子图条件

在文献 [1]中 ,Cockayne和Mynhardt反证了Henning和Slater的一个猜想 :任一个 3 正则图G有IR(G) =Γ(G) .在这篇文章中 ,我们给出了一正则图的Γ(G) =IR(G)

3类3-正则图中的完美对集数

Lovász L和Plummer M提出了一个猜想:任意2-边连通图至少有指数多个完美对集.这个猜想至今没有被证明,也没有被否定.本文用划分、求和,再嵌套递推的方法给出了3类特殊图完美对集数目的显式表达式,从而验证了Lovász L和Plummer M猜想在这3类图上的正确性.

2边连通3正则平面图的边着色

对具有正常３边着色的２边连通３正则平面图的顶点定义了方向，并且在这样的图上建立了路径上的积分，进一步给出了２边连通３正则平面图是３边可着色的等价条件。

无爪3-正则图的独立数

如果图G的一个集合X中任两个点不相邻,则称X为独立集合.如果N[X]=V(G),则称X是一个控制集合.i(G)(β(G))分别表示所有极大独立集合的最小(最大)基数.γ(G)(Γ(G))表示所有极小控制集合的最小(最大)基数.在这篇论文中,作者证明如下结论: (1)如果G∈R且G是n阶3-正则图,则γ(G)=i(G),β(G)=n/3.(2)每个n阶连通无爪3-正则图G,如果G(G≠K_4)且不含诱导子图K_4-e,则β(G)=n/3.

3—连通、3—正则图中的圈

本文介绍了3—连通、3—正则图中包含给定点集的大子集的圈。

特殊3-正则图的符号控制函数

对于顶点数为n的3-正则图G,当 v∈V(G),N(N[v])≤t时,则有G的上符号控制函数Γs(G)≤t+2t+4n (0≤t≤6)。

3-正则Halin图的全色数

研究了△ (G) =3时Halin图的全色数 ,证明了 :(i)对于 3-正则的Halin图G ,有 4 ≤xT(G) ≤ 5;(ii)若将 3-正则Halin图每边剖分一次 ,则对于剖分图M 有xT(M ) =4 ,这里△ (G)表示图G的最大度数 ,xT(G)表示图G的全色数。

II类3-正则图在-收缩下的一个不变量(英文)

设G = (V,E)是一个边色数为4的3-正则图, c: E→ {1,2,3,4}是G的一个正常4-边着色.设Ei={e∈ E c(e) = i}, o(c) = min{ Ei i = 1,2,3,4}.记C(G)为G的所有正常4-边着色组成的集合.则定义m(G) = minc(C(G){o(c)}为图G的色特征.证明了m(G)在Δ-收缩下是一个常数.

基于3-正则图的无母线一个半断路器(3/2)接线

传统一个半断路器(3/2)接线是目前广泛应用的高可靠性接线形式,但当发生"双重故障跳闸"或"停电检修+故障跳闸"等"N-2"情况时,该接线其他在运行状态的外部回路之间可能不再连通,这将威胁关键联络通道的畅通,并可能引发连锁跳闸事故。该文提出一种去中心化的基于3-正则图的无母线一个半断路器电气主接线的原理图和布置图,在降低建造成本的情况下消除上述传统接线的连通性问题。该新型接线的"断路器单元数/外部回路数"和传统一个半断路器接线相同(均为1.5/1),且不设置母线,不仅避免了作为重要汇聚点的母线失电造成的影响,而且还避免了母线相关一二次设备投资。新型接线每个外部回路均通过3个断路器单元与之连接,故当任意2个外部回路退出运行时,其他在运行状态的外部回路之间仍然保持连通,这表明新型接线提升了电力系统在"多重故障跳闸"和"停电检修+故障跳闸"等特殊情况下的可靠性,消除或降低了不良连锁效应发生的可能性。最后,将新型接线与两种传统的高可靠性接线(双母线双分段接线、传统一个半断路器接线)在造价、可靠性等方面进行对比分析,表明,新型接线在技术和经济方面有显著优势。

3-正则图的1-因子与割边数

利用Tutte条件证明了恰有1条割边或2条割边的3-正则图存在1-因子,而且1-因子必包含其割边.并且得出了一些结论,最后给出了必然存在1-因子的3-正则图的割边数的上限为2,构造了一类可以允许有若干条割边的3-正则图存在1-因子.

3-正则图的不共边的完美匹配(英文)

研究3-正则图的一个有意义的问题是它是否存在k个没有共边的完美匹配.关于这个问题有一个著名的Fan-Raspaud猜想:每一个无割边的3-正则图都有3个没有共边的完美匹配.但这个猜想至今仍未解决.设dim(P(G))表示图G的完美匹配多面体的维数.本文证明了对于无割边的3-正则图G,如果dim(P(G))≤14,那么k≤4:如果dim(P(G))≤20,那么k≤5.