铁摩辛柯梁单元刚度矩阵推导

为明确ANSYS中基于铁摩辛柯梁理论的Beam188单元的单刚矩阵,以形函数为基础,根据最小势能原理系统给出了铁摩辛柯梁单元的刚度矩阵推导过程,尤其将常规2节点单元的刚度矩阵扩展至3节点单元,包括等截面梁和变截面梁,并给出了各自的单刚矩阵理论表达式。以矩形、圆形、箱形和圆环四种截面为例,分别给出单刚矩阵理论值与ANSYS中Beam188单元刚度矩阵进行对比。结果表明,3节点等/变截面梁的单刚矩阵与理论推导所得结果一致,但2节点梁的单刚矩阵与理论推导所得结果存在偏差,且此偏差仅表现在与弯曲相关的元素中,并且随着单元长度的减小,两者的偏差也越来越小。另外,对比时应注意,ANSYS所得截面参数如剪切系数和极惯性矩与理论值存在较大偏差。

剪式铰单元单肢的3节点平面梁单元模型

针对剪式铰单元的单肢,建立了平面3节点梁单元模型。首先根据Lagrange插值理论建立了3节点梁单元的位移场,其中用二阶多项式表示梁单元的轴向位移场,五次多项式表示梁单元的横向位移场,然后根据有限元理论推导出了3节点梁单元的线性刚度矩阵。通过改变剪式铰单元中间节点的位置,可以得到不同情况下的单元线性刚度矩阵。最后通过算例验证了3节点梁单元的计算正确性,为更复杂剪式可展结构的有限元计算提供了理论基础。