关于3连通图的容错直径和宽直径

容错直径和宽直径是度量网络可靠性和有效性的重要参数。对任意k连通图,它的容错直径D_k不超过宽直径d_k。本文证明:当D_2=2时,d_3≤max{D_3+1,2D_3-2};当D_2≥3时,d_3≤(D_2-1)[2(D_2-1)(D_3-1)-D_2-2]+1。

3连通图的可去边的分布

e是 3连通图 G的一条边 ,如果 G-e是某个 3连通图的剖分 ,则称 e是 G的可去边 .研究了 3连通图的可去边的分布规律 ,得到 :1设 C是阶至少为 6的 3连通图 G中的一个圈 ,如果 C上不存在 3个连续的 3度点 ,那么 C上至少有两条可去边 .2设 T是阶至少为 5的 3连通图 G的一棵生成树 ,如果 G中至多存在一个极大半轮 ,那么 T上至少有一条可去边 .由此可得 :阶至少为 5的 3连通 3正则图的生成树上至少有一条可去边 .

3连通图生成树上的可去边

设 G是 3连通图 ,e是 G中的一条边 .若 G-e是 3连通图的一个剖分 ,则称 e是 3连通图 G的可去边 .否则 ,称 e是 G的不可去边 .本文给出某些

恰含5条非基本边的极小3连通图

简单极小 3连通图 G中的一条不在任何三边形中的边 e收缩之后所得到的图如果仍 3连通 ,则称 e为 G的非基本边 .Oxley与 Wu证明不是轮的简单极小 3连通图至少包含 3条非基本边 ,并且刻画了恰含 3条或 4条非基本边的不是轮的简单极小 3连通图 .现刻画恰含 5条非基本边的不是轮的简单极小 3连通图 ,它们是 1

3连通图的可去边数

设 e是 3连通图 G的一条边 ,如果 G- e是某个 3连通图的剖分 ,则称 e是 G的可去边 .本文给出了 3连通图的可去边数依赖于极大半轮的下界以及达到下界的极图 .

简约极小3连通图非基本边的分布

通过分析简约极小3连通图G的非基本边的分布规律,得出:G中没有连续相邻的5条基本边;G的每一个圈C上至少有15C条非基本边。并由此得到,G的每一棵非平凡生成树上至少有一条非基本边。

3-正则3-连通图的圈上的可去边分布

设G是k-连通图,e是G的一条边,由G-e经过删除度为k-1的顶点u,并用完全图K_(k-1)代替导出子图(G-e)[N(u)]得到的图记为G■e.若G■e仍是k-连通的,则称e是可去边.该文证明了3-正则3-连通图的最长圈至少有4条可去边,且有无穷多的例子说明这个界可达到.

恰有k条非基本边的极小3连通图

设G是简单3连通图．G\e(删除边e)和G/e(收缩边e)都不是简单3连通图,则e称为G的基本边．对于3连通图中的非基本边．Tutte证明了：唯一没有非基本边的简单3连通图是轮．Oxley和Wu确定了至多有3条非基本边的所有极小3连通图以及恰有4条非基本的极小3连通图．Reid与Wu确定了至多有5条非基本边的极小3连通图．在本文中,我们在极小3连通图中定义了三种运算,然后通过轮利用这些运算的逆运算给出恰有k(k■2)条非基本边的极小3连通图的一种构造方法．

3-连通3-正则图生成树外的可去边(英文)

G是3-连通图,e是G中的一条边。若G-e是3-连通图的一个剖分,则称e是3-连通图的可去边。否则,e是G中不可去边。本文给出3-连通3-正则图中生成树外可去边的分布情况及数目。

3-连通无爪图的周长

设Ｇ为ｎ阶３连通无爪图·δ＝ｍｉｎ｛ｄ（ｘ）｜ｘ∈Ｖ（Ｇ）｝，δ＝ｍｉｎ｛ｍａｘ（ｄ（ｘ），ｄ（ｙ））｜ｘ，ｙ∈Ｖ（Ｇ），ｄ（ｘ，ｙ）＝２｝，则Ｃ（Ｇ）≥ｍｉｎ｛ｎ，３δ＋δ，６δ｝·采用反证法，将图Ｇ分为若干情形·在每一种情形中，利用图Ｇ的３连通性和无爪性，构造若图Ｇ的最长圈不满足已给条件的矛盾·

极大3限制边连通图的充分条件

k限 制 边 连 通 度 是 度 量 网 络 可 靠 性 的 重 要 参 数。 设G = (V, E)是 一 个 连 通 网 络。 称 一 个 边 集 合S ? E 是一个k限制边割,如果G ? S的每个连通分支至少有k个顶点。 称G的所有k限制边 割中所含边数最少的边割的基数为G的k限制边连通度,记为λk (G)。 定义ξk (G) = min{[X, Y ]:|X| = k,G[X]连通,Y = V (G)\X}。 称网络G是极大k限制边连通的,如果λk (G) = ξk (G)。 给出了网络是极大3限制边连通的一些充分条件。

曲面上构造三次3-连通非Hamiltonian地图的一种方法(英文)

Tutte在1946年构造性证明了并非每个简单的3-凸胞腔都是Hamiltonian的后,人们又陆续提出了多种构造三次3-连通非Hamiltonian平面图的方法,但无一能用于在一般曲面上寻找三次3-连通非Hamiltonian地图.本文提出了一种新的构造方法,可在任一个曲面上构造出三次3-连通非Hamiltonian地图.

最少边数的n阶3-点连通简单图及其构造

从图的度数列入手,采用一种特殊的构造方法,不仅得到了3-点连通简单图的最少边数c(G)的值,还得到了图的边数最少时的连通简单图.

关于3-连通图的一个猜测的反例

1978年,Dirac 给出了从2-连通图 G 中的最长路判断 G 的周长下界的一个定理.在1983年的西安图论讲习班上,朱永津提出了一个与 Difac 定理形式相似但条件较强结论也较强的猜测.通过发现一个反例,本文得到了这一猜测的否定解答。

3-连通[5,3]-图的Hamilton性

如果一个图的任意s阶导出子图中至少含有t条边,则称这个图为[s,t]-图.用G3表示任意3阶图,证明了3-连通[5,3]-图是Hamilton图或者同构于-K4∨G3.

3—连通图是齐次可迹的一个充分条件

本文证明了以下结果:设G是p阶的3-连通图,如果对于G中所有距离为2的不同的顶点对u、v,都有|N(u)∪N (v)|≥p+1/2,则G是齐次可迹的。

3-连通图支撑树上的可去边数

设e是3-连通图G的一条边,若G-e是某个3-连通图的部分图,则称e是G的可去边.我们对3-连通图G的支撑树上可去边数进行了研究,给出了"阶至少为6且最小度为4(或围长至少为4)的3-连通图G的支撑树上的可去边数至少为2"的简化证明,证明了3-连通3正则图的支撑树上至少有2条可去边.

3-边连通图中的超欧拉图

一个含有生成闭迹的图称为超欧拉图 .设G是n阶 3-边连通图 ,若对任意G的边数为 3的最小边割E都满足G -E的每一连通分支的阶至少为 (n - 1) / 10 ,则或者G是超欧拉图 ,或者G可收缩为G′=Petersen图 ,且G′的每个顶点在G中的原像是G的一个可折叠子图 ,其顶点数至少是 (n - 1) / 10 .

3-连通图的若干性质

连通度、边连通度是刻画图的连通程度的重要参照,按照图的连通程度进行分类,连通图是1-连通图,没有割点的图是2-连通图,3-连通图作为这一分类下的一类也具有若干性质。

三正则连通图的Cordial性

用调整顶点标号的方法确定了3正则连通图的Cordial性.