度量Hom-3-李代数的结构

定义了度量Hom-3-李代数及乘法度量Hom-3-李代数,并对其基本结构进行了研究.证明了任意一个度量Hom-3-李代数都可以分解为其不可约理想的直和,且每个不可约理想分别是不可约的度量Hom-3-李代数.利用度量3-李代数的代数同态及型心中的元素分别构造了度量Hom-3-李代数及乘法度量Hom-3-李代数.

齐次Rota-Baxter 3-李代数(Ⅰ)

无限维单3-李代数Aω=∑m∈ZFLm上的齐性Rota-Baxter算子R是Aω的Rota-Baxter算子,且满足R(Lm)=f(m)Lm,其中f:Z→F.因为当λ不等于0时,3-李代数的权为λ的Rota-Baxter算子完全由权为1的Rota-Baxter算子所决定.因此,本文主要研究了Aω上权为1且满足|W1|<∞的齐性RotaBaxter算子的结构,并在3-李代数Aω的基底空间A上利用齐次Rota-Baxter算子构造了5类3-代数(A,[,,]j),并证明了3-李代数(A,[,,]j)都是齐性Rota-Baxter 3-李代数.

γ-矩阵构成的3-李代数的结构

γ-矩阵是物理上有重要应用的矩阵,且γ-矩阵与3-李代数之间有着紧密的关系.证明γ-矩阵按照通常的换位运算不构成李代数,但γ-矩阵可构成复数域上的单的3-李代数.研究γ-矩阵构成的3-李代数的结构性质、度量结构及3-Hom李代数结构.

一类6维3-李代数的结构

研究了特征为0的代数闭域上导代数维数为1的6维3-李代数的结构.对3-李代数的可解性、幂零性及内导子代数的结构进行了研究,给出了每个内导子的具体表达形式,且证明了特征为0的代数闭域上导代数维数为1的6维3-李代数上不存在度量结构.

无限维齐性Rota-Baxter 3-李代数(Ⅱ)

利用无限维单3-李代数A_(ω)上权为1且满足g(0)+g(1)+1=0的齐性Rota-Baxter算子R_(k),构造了13类齐性Rota-Baxter 3-李代数A_(k),1≤k≤13,证明了在齐性Rota-Baxter 3-李代数A_(k)中存在5类两两不同构的齐性Rota-Baxter 3-李代数D_(i),并研究了每一类3-李代数D_(i)的结构,1≤i≤5.

齐次Rota-Baxter 3-李代数(Ⅲ)

研究了由无限维单3-李代数■和A_ω上具有非零权的齐次Rota-Baxter算子R(满足R(L_m)=f(m+k)L_(m+k),其中f:Z→F)所构造的3-李代数的结构。当权入不等于零时,3-李代数的权为λ的Rota-Baxter算子完全由权为1的Rota-Baxter算子所决定,给出A_ω上权为1且满足f(0)+f(1)+1≠0的齐次Rota-Baxter算子的具体表达式,利用齐次Rota-Baxter算子,构造16类权为1的齐次Rota-Baxter3-李代数。

具有1-维导代数的6-维3-李代数的结构(英文)

3-李代数与数学及数学物理的很多领域有着密切的关系。研究6-维3-李代数的结构,对特征零域上导代数维数为1的6-维3-李代数L,研究L的内导子代数adL的结构及导子代数DerL的结构,给出每个内导子及导子的具体表达形式。讨论导代数维数为1的6-维3-李代数L的度量结构,证明特征零域上导代数维数为1的6-维3-李代数L不存在度量函数。

素域F_p上的3-李代数

主要研究3-李代数的实现问题.利用素域Fp的群结构及群代数结构,代数上的导子及自同构,构造了Fp上的3-李代数,并对其结构进行研究.

3-李代数的广义导子

给出了3-李代数的广义导子、拟导子、拟型心的定义,研究了他们之间的结构关系,并对具有极大对角环面的3-李代数的拟导子和拟型心结构进行了系统的研究.证明了(1)广义导代数GDer(A)可以分解成拟导子代数QDer(A)和拟型心QΓ(A)的直和;(2)3-李代数A的拟导子可以扩张成一个具有较大维数的3-李代数的导子;(3)拟导子代数QDer(A)包含在拟型心的正规化子中,表示为[QDer(A),QΓ(A)]?QΓ(A);(4)如果A包含极大对角环面T,那么QDer(A)和Qr(A)是T的对角模,也就是(T,T)半单地作用在QDer(A)和QΓ(A)上.

一类特殊的Heisenberg 3-李代数的结构

本文研究一类特殊的Heisenberg 3-李代数的结构.给出其内导子代数与导子代数的具体表示形式,并证明了两种同维数的Heisenberg3-李代数是不同构的.

半结合3-李代数的结构

考虑一类不满足完全交错性与完全结合性的3-元代数——半结合3-代数,研究其导子结构和型心结构,并证明维数≤6的半结合3-代数A的导代数A^1含于中心Z(A).

一类低维可解3-李代数

构造了一类以5维最简线状3-李代数为极大次幂零理想的可解3-李代数,并且对构造的3-李代数进行了分类.

无限维齐性Rota-Baxter 3-李代数(Ⅰ)

利用无限维3-李代数A_(ω)={L_(m)|m∈Z}上所有满足h(0)+h(1)+1≠0的齐性Rota-Baxter算子R,构造了齐性Rota-Baxter 3-李代数,其中h:Z→F,R(L_(m))=h(m)L_(m),■_(m)∈Z,并对所构造的3-李代数进行了分类,证明了存在5类不同构的齐性Rota-Baxter 3-李代数Ck,1≤k≤5.

由线性函数构造的李代数与3-李代数的结构(英文)

研究利用线性空间V上的线性函数ρ,σ构造李代数Vσ与3-李代数Vρσ,同时研究Vσ的Hom-李代数结构与Vρσ的Hom-3-李代数结构。对情形dimV=m<∞,研究李代数Vσ的导子代数Der(Vσ)的结构。

3-李代数T的结构

利用三元可微函数构造一种无限维3-李代数T,并讨论T的结构.证明T是非3-可解的非单3-李代数,T的内导子代数ad T是不可分解的非可解李代数,且ad T的理想只有极大理想V的导系列V^((n))(n∈0x0E0xFF瘙0x01綄0x0F且n≥0).

6维3-李代数

讨论了特征为0的代数闭域上导代数维数为1时,6维3-李代数的结构;给出了其所有不同构类的乘法表。

3-李代数A_(w)^(δ)的模与诱导模

对特征零域F上无限维单3-李代数A_(w)^(δ),构造了两类A_(w)^(δ)的无限维中间序列模(V,ρλ,0)=Tλ,0与(V,ρλ,1)=T_(λ,1)和一类无限维ad(A__(w)^(δ))-模(V,ψ_(λ,μ)),其中λ,μ∈F,并对3-李代数A_(w)^(δ)-模与诱导模之间的关系进行了研究.证明了只有两类无限维模(V,ψ_(λ,1))和(V,ψ_(λ,0))是诱导模.

李代数与一元扩张3-李代数的结构

研究李代数L与L的一元扩张3-李代数A的结构,给出内导子代数ad L与3-李代数A的内导子代数ad A之间的关系,证明李代数L的一元扩张3-李代数A的内导子代数ad A是ad L与一个Abel理想的半直积;利用2-立方阵,给出李代数的一元扩张3-李代数的实现。

Rota-Baxter q-3-李代数

定义q-3-李代数的权为λ的Rota-Baxter算子,给出P为q-3-李代数权为λ的Rota-Baxter算子的充要条件,并通过Rota-Baxter李代数、Rota-Baxter结合代数、Rota-Baxter左对称代数和Rota-Baxter群代数等实现了Rota-Baxter q-3-李代数.

3-李代数的次理想

主要研究3-李代数次理想的性质,讨论了次理想的可解性和幂零性,给出了3-李代数导序列与次理想导序列之间的一个关系定理.