3-Pre-李超代数

通过给出3-pre-李超代数的概念及O-超算子的定义,讨论3-pre-李超代数的基本性质,并借助得到的邻接3-李超子代数构造经典3-Lie Yang-Baxter超方程的解.

Reynolds 3-李超代数

将n-李代数的Reynolds算子的概念推广到3-李超代数,给出了3-李超代数的Reynolds算子的定义,证明了3-李超代数的Reynolds算子和导子的关系.

保积3-Hom-李超代数的积结构

把3-李代数的积结构推广到3-Hom-李超代数。引入了保积3-Hom-李超代数上的积结构定义,给出了积结构存在的充分必要条件,得到一种特殊的积结构,严格积结构。

无限维3-Pre-李代数

构造3-Pre-李代数一直是一个很困难的问题,目前关于3-Pre-李代数的例子很少.利用单无限维3-李代数A_(w)=(L_(m)|m∈Z)上所有权为0的齐性Rota-Baxter算子,构造了5类不同构的3-Pre-李代数B_(k),0≤k≤4,且对所构造的3-Pre-李代数的结构进行了研究,证明了B_(k)和B_(k)是2类单3-Pre-李代数,B_(k)是具有无限多个1维理想的不可分解3-Pre-李代数,B_(k)是具有有限多个理想的不可分解3-Pre-李代数.

Rota-Baxter 3-李超代数

通过定义Rota-Baxter 3-李超代数,以及在Rota-Baxter李超代数和Rota-Baxter pre-李超代数上重新定义偶线性映射,给出构造Rota-Baxter 3-李超代数的方法.

李超代数Alg(K_(3),ω_(3))上的超双导子及超交换映射

利用超双导子的基本性质,确定李超代数Alg(K_(3),ω_(3))上的超斜对称双导子,证明Alg(K_(3),ω_(3))上的超斜对称双导子都是内导子.得到Alg(K_(3),ω_(3))上的线性超交换映射是标准的.

Rota-Baxter 3-超代数的构造

定义了超导子、Rota-Baxter 3-李超代数和Rota-Baxter李超三系,通过在这两个超代数上重新定义的偶三元线性映射,给出了利用映射性质构造新的Rota-Baxter 3-李超代数和Rota-Baxter李超三系的方法.

三阶矩阵李超代数的一类中心化子

本文主要研究三阶矩阵李超代数的一类中心化子.先将三阶矩阵分为四种情况,即gl(2,1),gl(1,2),gl(3,0)以及gl(0,3);然后计算并证明了gl(2,1)在偶部和奇部(i=0,1,2)的中心化子,gl(1,2)在偶部(i=0,1,2)和在奇部(i=0)的中心化子,并给出了gl(3,0)在偶部和奇部(i=0,1,2)的中心化子;最后,总结给出了三阶矩阵李超代数的中心化子的一般规律及其结论.

su(1,1|2)×su(1,1|2)李超代数的基础表示

目的构造su(1,1|2)×su(1,1|2)李超代数的基础表示。方法构造8×8的矩阵,利用su(1,1|2)李超代数的γ矩阵和电荷共轭矩阵C,C′分别给出su(1,1 |2)和su(1,1|2)的基础表示,然后将二者的生成元的表示做一定的组合,构造出su(1,1|2)×su(1,1|2)李超代数的基础表示。结果正确地构造出了su(1,1|2)×su(1,1|2)李超代数的基础表示,证明了该李超代数是自洽的。结论对AdS_3×S^3背景中Green-Schwarz IIB超弦的进一步研究具有重要意义。