关于图的3-罗马控制

把图G的罗马控制推广为图G的k-罗马控制,得到了当k=3时的3-罗马控制函数的性质,并对完全图的3-罗马控制数进行了研究.

关于2类图的3-罗马控制

把图G的罗马控制推广为图G的k-罗马控制,并在此基础上,对轮形图、完全二部图的3-罗马控制数进行了探讨.

连通3—控制临界图的小度点数

本文给出连通３—控制临界图度小于等于２的顶点个数的最小上界为３。

图中3-距离控制集的上界

研究了图的3-距离控制数.根据不同图的结构特征,给出几类重要图的3-距离控制数的精确值,讨论了对一般图的3-距离控制数的紧的上界,并提出了一个相关猜想.

3维格P_(n1)×P_(n2)×P_(n3)和台阶图的控制满划分

通过给出3维格P_(n1)×P_(n2)×P_(n3)和台阶图S^((m))_(n_1、n_2、n_3)的控制满划分，证明了控制划分数d（P_(n1)×P_(n2)×P_(n3)）=4，d（SS^((m))_(n_1、n_2、n_3)）=4（其中ni≥2，i=1，2，3；m≥1）.

圈与圈克罗内克乘积图罗马{3}-控制

给定图G=(V,E),f是从顶点集合V到{0,1,2,3}的函数,如果对于所有f(v)=0的顶点v都有其开邻域中顶点的函数值之和大于等于3,并且对于所有f(v)=1的顶点v都有其开邻域中顶点的函数值之和大于等于2,那么f称为图G的罗马{3}-控制函数(R{3}-DF).f的权重w(f)是图G中所有顶点的函数值之和,权重的最小值称为图G的罗马{3}-控制数.确定图罗马{3}-控制数是NP困难问题.给出了圈与圈克罗内克乘积图罗马{3}-控制数的上界和下界.通过构造可递推的罗马{3}-控制函数,得到了圈与圈克罗内克乘积图的罗马{3}-控制数的上界.结合前人的成果得到了圈与圈克罗内克乘积图罗马{3}-控制数的下界.

双罗马控制数的界

为增强控制系统稳定性和精度,可以通过图论参数来界定图的双罗马控制数,以解决优化问题。文章首先利用双罗马控制数与控制数之间的关系,描述图中赋值为2的顶点个数满足的条件,并根据树的结构性质,给出树中叶子点和支撑点的一个赋值特点。其次引入图论参数,通过参数的概念及特性,得到双罗马控制数与最大度、生成树、3-彩虹控制有关的下界,同时给出双罗马控制数与最小覆盖数、打包数、意大利控制数有关的上界,建立双罗马控制数与图论参数之间联系,进一步表明双罗马控制在刻画图的性质中发挥着重要作用。

全局3-彩虹控制数等于顶点数的图的刻画

图G的3-彩虹控制函数是指从G的顶点集V到集合{1,2,3}的幂集的映射f,使得任意满足f(v)=■的顶点v均有∪u∈N(ν)={1,2,3}成立,其中N(v)是顶点v的邻域.图G的3-彩虹控制函数f的权为∑ν∈V|f(ν)|.如果f既是图G又是其补图的3-彩虹控制函数,则称f为图G的全局3-彩虹控制函数.图G的全局3-彩虹控制数是指G的全局3-彩虹控制函数的最小权.通过对图的结构分析,利用分类讨论法完全刻画了全局3-彩虹控制数等于顶点数的所有图.

关于Bubblesort-star网络的距离控制数

对于任意的正整数l,连通图G的顶点子集D被称为距离l-控制集,是指对于任意顶点vD,D中至少含有一个顶点u,使得u和v在G中的距离不超过l。图G的距离l-控制数是指G中所有距离l-控制集的最小基数,1-控制数常常称为控制数。给出了Bubblesort-star网络的控制数、距离2-控制数和距离3-控制数的界,而且针对某些低维Bubblesort-star网络的这几类控制数给出了更好的界。

关于3-点临界图的一个猜想的证明

设γ(G)是图G的点控制数.如果对任意的v∈V(G),都有γ(Gv)<γ(G)成立,那么称G为γ-点临界图.本文主要给出Ananchuen和Plummer提出的一个猜想的证明,得到了如下的结果:若G是无K1,7的3-点临界图,且阶数为不小于18的偶数,则除几类特殊图外,G均有完美匹配.