3N+1猜想中的伸长迭代

提出了伸长迭代的概念 ;给出了该迭代下的某些结果 ,其中包括 :a.关于数集与奇偶矢量集的对应问题 ;b .关于l tuple的不变性 ;c.n的项公式的证明 ;d .关于 3N +1猜想的等价命题 ;e.关于系数停止次数tc(n)的性质等 .

3N+1猜想中周期数的研究

给出了关于 3N +1猜想中周期数存在的一个必要条件 :Sl(mxi) =nxi,并在此基础上推广为Sl(σbxi)=nb + 1xi.且给出周期数x1的具体表达式x1=r1/(1- 3l/2 k) .证明了圈长为 2和

3N+1猜想中t_c(n)与t_a(n)的相等性

讨论了 3N +1猜想中n的系数停止次数tc(n)和足够停止次数ta(n)的相等性 .证明了当d =∑k - 1i =1 xi(n)不是很大时tc(n)和ta(n)是相等的 .由此有理由猜想 ,当d不满足界定条件时 ,也有tc(n) =ta(n) .

3N+1猜想的压缩迭代及t_a(n)与t_c(n)的关系

提出了 3N + 1猜想的压缩迭代 ,给出了该迭代下的某些结果 .这些结果是 :关于 3N + 1猜想的 3个等价命题 ;叙拉古阶序列 ;n的项公式及证明 ;关于系数停止次数tc(n)与足够停止次数ta(n)相等的两个定理 .3N +

3N+1猜想的投资学模型

3N+1猜想是有着70多年历史的数学问题,已入选"10000个科学难题"(数学卷).3N+1猜想的描述非常简单:对任意自然数n,若n为偶数,则除以2;若n为奇数,则乘3加1,经反复迭代最终总得到1.将给定自然数n看作第0期的初始资本,而将第t次迭代的结果看作第t期末的资本,从而建立3N+1函数迭代过程中函数值变化的投资模型.从投资学的角度看,3N+1猜想的本质在于3N+1函数迭代过程中长期资本是否相对于初始资本n衰减,而其根本困难在于确定3N+1函数迭代过程中取值为奇数的概率.在研究3N+1函数迭代过程的动态行为的基础上,进一步运用投资模型证明3N+1猜想成立的必要条件为3N+1函数迭代轨迹中奇数的概率小于ln2/ln3,此条件在一定程度上也是充分的.该投资模型也适用于3N+1猜想的各种推广.

3N＋1猜想与3N＋3^k猜想的等价性及相关性质

将数论中3N+1猜想推广为3N+3k猜想.得到了3N+1猜想与3N+3k猜想的等价性.得到有关3N+3猜想的一些性质.3N+1猜想的推广、3N+3猜想的一些性质的建立对于研究4K+3型奇数在3N+3猜想压缩迭代中起到简化作用,同时也为3N+1猜想的研究提供了新思路.

从Collatz问题到3n＋1猜想

本文对Ｃｏｌｌａｔｚ问题和３ｎ＋１猜想，以大量的精确数据支持以下论点：１°在Ｃｏｌｌａｔｚ问题中，当ｋ→∞时，迭代Ｇ（ｈ）（８）→∞；２°在３ｎ＋１问题中，当Ｊ→∞时，区间［１，２Ｊ）中的同高连续数的密度Ｄ（２Ｊ）→１，且［１．ｙＪ）中最长的ｎ－ｔｕＰｌｅ的长度Ｌ（２Ｊ）→∞．

3N+1猜想中的通常迭代与伸长迭代

讨论了两种迭代的异同，得到了以下结果：①同高连续数对在两种迭代下的不变性；②数对 ｎ和ｎ＋２ｋ的轨迹序列和奇偶矢量之间的关系。

3N+1猜想中的通常迭代与伸长迭代

讨论了通常迭代与伸长迭代的异同 ,得到了以下 2个结果 :1同高连续数对在 2种迭代下的不变性 ;2数对 n和 n+ 2 k 的轨迹序列和奇偶矢量之间的关系可使自然数的研究转化为对其奇偶矢量的研究 .

3N+1猜想的压缩迭代

提出了压缩迭代;给出了该迭代下的某些结果:关于3N+1猜想的等价命题;叙拉古阶序列;n的项公式及证明;关于系数停止次数tc(n)与ta(n)足够停止次数相等的几个定理.

关于否定“3n+1”猜想的一个证明

按照"3n+1"法则,利用"4m+3"迭代,提出了一个构建一个无限单调增值序列的方法,从而否定了"3n+1"猜想。

Collatz猜想中通常迭代下数集与奇偶矢量集间的一一映射

讨论了自然数与奇偶矢量间的关系 ,证明了数集Mk ={ 1,2 ,3,… ,2 k}与长为k的子奇偶矢量vk ={x0 ,x1,x2 ,… ,xk-1}的集合间存在一一映射 ,并由此得到 :设V表示所有奇偶矢量v ={x0 ,x1,x2 ,… }的集合 ,则映射σ :N→V

求证角谷猜想

1、引言 角谷猜想，又称3n＋1猜想，通常的表述是：任何正整数，若为偶数，除以2，若为奇数，乘3加1，两种运算有限次后，最后得到1。经本人整理可表述为：任何正整数，若是偶数，除以2或2的乘方．使其为奇数。若是奇数，则直接乘以3加上1后，除以2或2的乘方，直到是奇数，又乘3加1除2或2的乘方，得到的奇数，再按前述规则继续计算，经过有限次的运算后，最终是1。这样，求证猜想的问题．由正整数简化为奇数．只要证得对任何奇数猜想是否成立．就够了。

若干重要数论问题的证明

通常认为,若干重要数论问题是不能用初等数论的方法解决的。但这一结论本身就未加证明。文章尝试用初等数论的方法,对若干这样的问题进行证明,其过程简单、明确。结论具有易判性。