从Collatz问题到3n＋1猜想

本文对Ｃｏｌｌａｔｚ问题和３ｎ＋１猜想，以大量的精确数据支持以下论点：１°在Ｃｏｌｌａｔｚ问题中，当ｋ→∞时，迭代Ｇ（ｈ）（８）→∞；２°在３ｎ＋１问题中，当Ｊ→∞时，区间［１，２Ｊ）中的同高连续数的密度Ｄ（２Ｊ）→１，且［１．ｙＪ）中最长的ｎ－ｔｕＰｌｅ的长度Ｌ（２Ｊ）→∞．

3n+1问题证明范围的减缩及其叠代数列的构造性质

证明了3n+1问题中对数列{T(n)}(n∈N)的讨论,可归结得到{T0(m)}(m≡3(mod6)的情形.利用分类分段法得到了相应奇数列{T0(m)}(m≡3(mod6))的构造性质,同时对3n+1问题直接证明的条件进行了探讨.

关于否定“3n+1”猜想的一个证明

按照"3n+1"法则,利用"4m+3"迭代,提出了一个构建一个无限单调增值序列的方法,从而否定了"3n+1"猜想。

Collatz二进制序列的算法与停时

给定一个大于1的正整数n,它的下一个数由n的奇偶性决定。如果n是偶数,则下一个数为n/2,否则为3n+1。重复这样的运算,直到得到1为止。科拉茨(Collatz)猜想:对于任意给定的正整数n,经过有限步后,一定可以得到1。本文给出一个Collatz序列的Collatz-Binary算法,将Collatz序列的计算简化到只计算奇数情形,引入一个新的停时概念,并研究Collatz序列相关性质,给有限终止分析提供一种新的途径。

Collatz问题中自然数与奇偶矢量的一一对应

在假设 M0N={ 0 ,1,2 ,… ,2 N- 1} ,VN 表示所有形如 υN={ x0 ,x1,… ,x N -1}的矢量的集合的情形下 ,证明了如果 m∈ M0N 且 m→ υN(m) ,则映射 σ:M0N→ VN 是一一映射。由此可得推论 1:设MN={ 1,2 ,… ,2 N} ,如果 m∈ MN 且 m→ υN(m) ,则此对应是一对一的 ,推论 2 :设 V表示所有奇偶矢量 υ={ x0 ,x1,… }的集合 ,如果 m∈ N且 m→ υ(m) ,则此对应是一对一的 .