具有较大Randi指数的4圈图

研究了4圈图的Randi指数,得到4圈图中取得较大Randi指数的图的必要结构特征,并以1个特殊4圈图的指数值为界,证明大多数4圈图的Randi指数均小于这一临界值,进而给出前9大Randi指数和相应的极图,扩充了已有结果.

2类与4-圈有关图的优美性

把顺序有一个公共点的n个4圈的并图记作Fn,4;图Fn,4每个4圈的顶点ui1与ui2之间连接m条长为2的路ui1vijui2(i,j=1,2,…,n)得到的图记为m-Fn,4;将孤立顶点w与m-Fn,4的每个顶点连接一条边得到的图记为G,将图G的顶点w加n(m+1)条悬挂边所得到的图记为m-Fn,4+En(m+1).用构造的方法给出图m-Fn,4和m-Fn,4+En(m+1)的优美标号,并证明了m-Fn,4和m-Fn,4+En(m+1)都是优美图.

由4-圈构成的两类图的优美标号

优美图是图论中重要的研究课题之一,有着广泛的应用价值和研究前景.但是目前仍然很难从理论上对一般图的优美性进行研究.用构造的方法给出了图m-∧C4,n和m-∧C4,n+En(m+1)的优美标号,证明了m-∧C4,n和m-∧C4,n+En(m+1)都是优美图.

度限制条件下的IC平面图类中轻弦4-圈的存在性

利用权转移方法证明每个最小度至少为5并且最小边度至少为11的IC-平面图含有一个最大度至多为11的弦4-圈。

图中具有指定性质的独立4-圈

主要给出了图G恰好含有s个K3和k-s个K4的最小度条件即：设G是一个简单图,s,k是两个正整数且s≤k,其中G的顶点个数n≥3s＋4（k-s）＋3,如果G中任意两个不相邻顶点的最小度之和σ2（G）≥4n-3s-8/2或者最小度δ（G）≥3n＋2k-s-2/4,则G包含k个顶点不相交的圈C1,C2…Ck,并且Ci=K3其中1≤i≤s,Cj=K4其中s〈j≤k.

不含4-圈图的森林分解

研究了不含4-圈图的森林分解问题.利用权转移法,得到了任意一个不含4-圈的NC-图能分解成2个森林和1个线性森林.

图的一种含3-圈和4-圈的2-因子分解

图的独立圈和2-因子问题是因子理论中非常重要的一部分,也是哈密顿圈理论的推广与延伸,其结果主要应用在计算机科学、通信网络设计等方面.利用树形图的思想提出并证明了一个简单图G能被划分成k+1个相互独立的圈,其中恰好含s个3-圈和k-s个4-圈的一个充分条件是:G的顶点个数n≥3s+4(k-s)+4,并且对于G中任意2个不相邻的顶点x和y都满足其度之和d(x)+d(y)≥n+2k-s,这里s,k是2个正整数,并且s<k.

最大度为6不含相交三角形和4-圈的平面图的全染色

全染色是对图G的顶点和边同时进行正常染色,至少要用Δ+1个色才能对图G进行正常全染色.运用权转移的方法,证明了最大度为6不含相交三角形和4-圈的简单平面图是7全可染的.

Δ(G)=9且不含4-圈的平面图的全色数

用Δ(G)表示图G的顶点最大度.对平面图,当Δ(G)≥11时,已证明Vizing和Behzad的图的全色数猜想(TCC)是正确的.运用Discharge方法证明了最大度为9且不含4-圈的平面图的全色数等于10.

限制度的IC平面图中轻弦4-圈的权和

删去完全图k 4任意一条边所得的图称为弦4-圈.利用权转移方法讨论限制度的IC-平面图中轻弦4-圈的权和,证明每个最小度至少为5且最小边度至少为11的IC-平面图含有一个轻弦4-圈v 1v 2v 3v 4v 1,并证明具有该类限制度的IC-平面图中轻弦4-圈权和的上界小于等于37.

标准多重二部图中点不交的重4圈

若多重二部图中不同划分的任意一对点之间至多包含两条边,则称其为标准多重二部图.令D是一个标准多重二部图,使得|V_(1)|=|V_(2)|=n≥2,其中n是正整数.我们证明了若D的最小度至少是3n/2,则D一定包含[n/2]个点不交的4圈,并且当n为奇数时,上述n/2个4圈中的前n-3/2中的每条边都是重边,剩余的一个4圈中至少有3条边是重边;当n为偶数时,前n-4/2个4圈的每条边都是重边,剩余的两个4圈中每个至少有3条边是重边,除非有一个例外.

不含4-圈的平面图的L(p,q)-标号

令G为平面图,用Δ(G)和λp,q(G)分别表示G的最大度和L(p,q)?标号数,其中p和q是满足p≥q的两个正整数.证明了若G为Δ(G)≤5且不含4-圈的平面图,则λp,q(G)≤(2 q?1)Δ(G)+8p+1 4q?11.这一结论改进了有关文献的相关结果.

自反的定向4-圈最小覆盖设计(英文)

主要构作了一个自反的定向

一种用4-圈和8-圈对二分图的划分

证明了如果一个平衡二分图G包含4k个点,k≥2,并且对G中每一对满足x∈V1,y∈V2的不相邻顶点x和y成立d(x)+d(y)≥2k+1,则G包含k-2个4-圈和一个8-圈,并且这k-1个圈点不相交。

满足一定度条件的图中4-圈的个数

证明了如果一个图包含4k个点,并且任意两个不相邻的点的度之和大于或等于4k-2,则该图一定含有k-1个点不相交的4-圈。

Δ≥9且不含相邻4-圈的平面图是(Δ+1)-全可选和Δ-边可选的

设χ'l(G),χ″l(G)和Δ(G)分别表示平面图G的列表色数,列表全色数和最大度,目前已经证明:若G是Δ≥12的平面图,则χ'l(G)=Δ,χ″l(G)=Δ+1。本文将证明:若G是Δ≥9且不含相邻4-圈的平面图,则χ″l(G)=Δ+1,χ'l(G)=Δ。

最大度为6且不含5-圈和相邻4-圈的平面图是7-全可染的

运用Discharging方法,证明了最大度为6且不含5-圈和相邻4-圈的简单平面图是7-全可染的.所得结果改进了现有文献的相关结果.

图中点不交的4-圈

令G是一个顶点数为n的图,满足 ,k是任意正整数。假设 ,则图G包含k个独立的4-圈。

(4)-泛圈图的一个必要条件

(k)-泛圈图是指对每一个r(3≤r≤n),阶为n的图G恰好有k个长为r的圈.本文主要探讨只含有2对缠绕弦的(4)-泛圈图中包含2对缠绕弦的生成子图结构以及其阶.

Cr4Mo4V钢制轴承套圈磨削变质层深度的测定

为研究Cr4Mo4V钢制轴承套圈磨削变质层深度的测定方法,用X射线衍射法测定了Cr4Mo4V钢制轴承套圈滚道磨削表层残余应力及X射线衍射线半高宽,用显微硬度计测定了套圈轴向截面显微硬度分布。结果表明:滚道表层残余应力均呈指数型分布,曲线拟合相关系数在0.98以上;半高宽由表及里逐渐增大,但分布相对离散,曲线拟合相关系数一般在0.8左右;显微硬度分布相当离散。可以用磨削残余应力影响深度作为Cr4Mo4V钢磨削变质层深度。