一类极大临界4连通图的结构

引入图的粘合的概念,讨论了极大临界4连通图的性质,给出了一个图是这类图的一个充分必要条件,由此给出该类图的一种新的构造方法.

4连通图中可去边的分布

图的可收缩边与可去边是研究连通图的构造和使用归纳法证明连通图的一些性质的有力工具.本文利用边点割端片的性质给出某些4连通图中在特定子图上可去边的分布情况,得到了4连通图图上存在至少两条可去边的更一般的充分条件,改进了吴吉昌等的结果.同时给出4连通图4圈上和边点割原子及分离对上的可去边的分布.

4连通图中生成树上的可去边

图的可收缩边与可去边是研究连通图的构造和使用归纳法证明连通图的一些性质的有力工具.利用边点割端片的性质给出某些4连通图中在特定子图上可去边的分布情况,得到了最小度至少为5或围长至少为4的4连通图中在其生成树上存在至少两条可去边;同时也得到了最小度至少为5的4连通图中在其生成树外存在至少两条可去边.

4连通图中最长圈上的可去边

图的可收缩边与可去边是研究连通图的构造和使用归纳法证明连通图的一些性质的有力工具.利用边点割断片的性质给出了某类4连通图中在特定子图上可去边的分布情况,证明了若4连通图G的边点割原子的顶点数大于2,则G中的最长圈C上至少有3条可去边.

4连通图的可去边与4连通图的构造

本文引进了４连通图的可去边的概念，，并证明了４连通图Ｇ中不存在可去边的充要条件是Ｇ＝Ｃ５或Ｃ６，同时给出了ｎ阶４连通图的一个新的构造方法．

4-连通图中圈上的可去边和可收缩边

给出某些4 连通图中圈上的可收缩边和可去边的分布情况,得到如下结果:最小度至少为4或围长至少为5的4 连通图,其任一圈上至少有两条可去边;对4 连通图中的某些最长圈上至少有两条可收缩边.

无可收缩边的4-连通图的特征

本文证明了无可收缩边的4-连通图是两类特殊的4-正则图.这一结果推广了M.Fontet在[7]和[8]中的结论.

围长为g>5的极大4限制边连通图的充分条件

设G=(V,E)是一个连通图.称一个边集合S■E是一个k限制边割,如果G-S的每个连通分支至少有k个顶点.称G的所有k限制边割中所含边数最少的边割的基数为G的k限制边连通度,记为λk(G).定义ζk(G)=min{[X,Y]:|X|=k,G[X]连通,Y=V(G)\X}.称图G是极大k限制边连通的,如果λk(G)=ζk(G).本文给出了围长为g>5的极大4限制边连通图的充分条件.

极大4限制边连通图的充分条件

设G=(V,E)是一个连通图。称一个边集合S⊆E是一个k限制边割,如果G-S的每个连通分支至少有k个顶点。称G的所有k限制边割中所含边数最少的边割的基数为G的k限制边连通度,记为λk(G)。给出了图是极大4限制边连通的充分条件。

4-强连通竞赛图中外弧泛圈点的研究

外弧泛圈点问题是图论研究中一个比较热门的问题,文章在某些限制条件下研究了4-强连通竞赛图的外弧泛圈点问题。文中使用路收缩等方法证明并给出了4-强连通竞赛图中存在3个外弧泛圈点的一个充分条件,而且给出了一些相关的结论。

强4-连通图的可收缩边

该文主要研究强4—连通图G上的可去边的数目,证明了强4-连通图G的任何一个生成树T上至少有3条可收缩边.进一步证明了除了一个特殊图外强4-连通的任意最长圈C上至少有5条可收缩边.有例子表明该文的结果是最好可能的.

收缩临界3-正则内部4-连通图的结构刻画

若图G的每个3-点割T都不包含边且能分离出一个3度点,则称G是内部4-连通的.设G是内部4-连通图,e是G的一条边,若G/e仍是内部4-连通的,则称e是可收缩的.不含可收缩边的内部4-连通图G称为收缩临界内部4-连通图.该文证明了图G是收缩临界3-正则内部4-连通图当且仅当G是柱面体图或莫比乌斯柱面体图.