图是λ4-最优的一个充分条件

设G=(V,E)足有限简单无向图,U,是一个边割.若G-U的每个分支的阶至少是4,则称U为G的4阶限制边割.G的4阶限制边连通度λ4(G)是C的4阶限制边割之中最少的边数.对图G的一个子图F,令a(F)表示恰好有一个点在F上的边的数日,定义ξ4(G)=min{a(F):F是G的连通的导出子图,|F|=4}为F的4阶最小边度,用D,g,δ 分别表示G的直径,围长和最小度.本文证明了:如果|G|≥11,D≤g-6且δ≥3,那么λ4(G)=ξ4(G).

图的λ_4最优性和超级性的度条件

设G是有限简单无向图,使G-S每个分支的阶至少为4的边割S称为G的4阶限制边割.G的4阶限制边连通度λ4(G)是G的4阶限制边割之中最少的边数,达到最小的叫λ4边割.定义ξ4(G)=min{(U):UV(G),G[U]是4阶连通子图},此处(U)表示恰好有一个端点在U中的边数.若λ4(G)=ξ4(G),则称G是λ4最优的.若任意λ4边割都孤立一个4阶连通子图,则称G是超级λ4连通的.给出图是λ4最优和超级λ4连通的度条件,并举例说明条件的最好可能性.