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带有阻尼项的4阶非线性薛定谔方程的显式辛格式 被引量:5
1
作者 徐远 孔令华 +1 位作者 王兰 黄晓梅 《江西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2013年第3期244-248,共5页
把带有阻尼项的4阶薛定谔方程写成标准的哈密尔顿系统,将该哈密尔顿系统分裂成2个哈密尔顿子系统.一个子系统是可分的,可以构造显式的辛格式;而另一个子系统由点点的质量守恒可以精确求解.这样得到的数值格式整体上是辛格式,而且避免了... 把带有阻尼项的4阶薛定谔方程写成标准的哈密尔顿系统,将该哈密尔顿系统分裂成2个哈密尔顿子系统.一个子系统是可分的,可以构造显式的辛格式;而另一个子系统由点点的质量守恒可以精确求解.这样得到的数值格式整体上是辛格式,而且避免了通常辛格式需要迭代的弊端,提高了计算效率. 展开更多
关键词 4阶非线性薛定谔方程 显式辛格式 哈密尔顿系统
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α-螺旋蛋白中三分量高阶非线性薛定谔方程的怪波解
2
作者 王梦雅 陈婷婷 王立洪 《宁波大学学报(理工版)》 2024年第1期20-30,共11页
以三分量高阶非线性薛定谔方程为α-螺旋蛋白中生物能量沿蛋白质分子链传输的控制方程,研究三个相互耦合的波函数在极限状态下激发的怪波.基于控制模型的Lax对表示,利用规范变换得到了达布变换的行列式形式.通过Lax对的变量分离和平移... 以三分量高阶非线性薛定谔方程为α-螺旋蛋白中生物能量沿蛋白质分子链传输的控制方程,研究三个相互耦合的波函数在极限状态下激发的怪波.基于控制模型的Lax对表示,利用规范变换得到了达布变换的行列式形式.通过Lax对的变量分离和平移参数的引入,给出了怪波激发的代数条件.进一步利用幂级数的多项分裂构造怪波解的基础特征函数,并由此导出退化的达布变换.最后通过退化的达布变换获得怪波解,并在不同参数下,用三维图形示例怪波的波形演化及其极值轨迹. 展开更多
关键词 三分量高非线性薛定谔方程 LAX对 达布变换 怪波
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广义五阶非线性薛定谔方程的怪波与呼吸子的复合波解
3
作者 董浩楠 扎其劳 《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》 CAS 2024年第1期38-43,52,共7页
基于规范变换,为广义五阶非线性薛定谔方程建立达布变换。应用达布变换的可迭代性质,获得该方程的N重达布变换。把广义五阶非线性薛定谔方程Lax对的两组特解代入二重和三重达布变换中,获得该方程的怪波与呼吸子的复合波解。研究表明怪... 基于规范变换,为广义五阶非线性薛定谔方程建立达布变换。应用达布变换的可迭代性质,获得该方程的N重达布变换。把广义五阶非线性薛定谔方程Lax对的两组特解代入二重和三重达布变换中,获得该方程的怪波与呼吸子的复合波解。研究表明怪波和呼吸子可以在复合波解中独立存在。 展开更多
关键词 复合波解 广义五非线性薛定谔方程 达布变换
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4阶非线性薛定谔方程解的渐近行为(英文)
4
作者 林仲夫 Pavel I.Naumkin 《数学进展》 CSCD 北大核心 2017年第6期801-818,共18页
本文综述了具有幂次非线性或耗散形式的非线性4阶薛定谔方程小振幅解的全局存在性和渐近行为的一些最新研究结果.考虑了散射问题的超临界非线性和临界非线性情况.
关键词 4阶非线性薛定谔方程 大时间渐进性 临界非线性
原文传递
耦合高阶非线性薛定谔方程及其光孤波解(英文) 被引量:2
5
作者 薄明霞 田慧平 +1 位作者 李仲豪 周国生 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第11期1352-1356,共5页
从色散关系出发 ,推导了描述超短光脉冲不同偏振分量在双折射光纤中传输特性的耦合高阶非线性薛定谔方程 (CHNLS) ,在一定参量下得到了亮亮、暗暗、亮暗孤波解析解 ,包括一种非常特殊的“W”型孤波解 。
关键词 耦合高非线性薛定谔方程 光孤波解 色散关系 超短光脉冲 双折射光纤 非线性光学 传输特性 量子光学
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非线性4n阶常微分方程的非线性三点边值问题解的存在性 被引量:1
6
作者 高永馨 高有 《东南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第2期288-296,共9页
利用“上下解”的方法 ,讨论了非线性 4n阶常微分方程  y( 4n) =f(t,y,y′,y″ ,… ,y( 4n-1) )满足条件  g2i(y( 2i) (a) ,y( 2i+ 1) (a) ) =0  i=0 ,1 ,… ,2n - 3  g4n-4(y( 4n-4) (a) ,y( 4n-3 ) (a) ,y( 4n-2 ) (a) ,y( 4n... 利用“上下解”的方法 ,讨论了非线性 4n阶常微分方程  y( 4n) =f(t,y,y′,y″ ,… ,y( 4n-1) )满足条件  g2i(y( 2i) (a) ,y( 2i+ 1) (a) ) =0  i=0 ,1 ,… ,2n - 3  g4n-4(y( 4n-4) (a) ,y( 4n-3 ) (a) ,y( 4n-2 ) (a) ,y( 4n-1) (a) ) =0  g4n-3 (y(b) ,y′(b) ,… ,y( 4n-6) (b) ) =0  g4n-2 (y( 4n-5) (b) ,y( 4n-4) (b) ) =0  g4n-1(y( 4n-3 ) (b) ,y( 4n-2 ) (b) ) =0  g2i+ 1(y( 2i+ 1) (c) ,y( 2i+ 2 ) (c) ) =0  i=0 ,1 ,… ,2n- 4  g4n-5(y( 4n-5) (c) ,y( 4n-4) (c) ,… ,y( 4n-1) (c) ) =0的非线性三点边值问题解的存在性 . 展开更多
关键词 非线性4n常微分方程 非线性三点边值问题 存在性 “上下解”法
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五阶饱和非线性薛定谔方程的多辛方法
7
作者 蒋朝龙 罗婷 孙建强 《广西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2013年第4期71-77,共7页
本文将五阶饱和非线性薛定谔方程转化成多辛结构,利用中点Preissman格式进行离散,得到其多辛格式及相应的守恒律。利用多辛格式对不同的非线性饱和效应和振辐差下的孤立波进行数值模拟,数值结果表明:多辛格式能很好地模拟光孤子行为并... 本文将五阶饱和非线性薛定谔方程转化成多辛结构,利用中点Preissman格式进行离散,得到其多辛格式及相应的守恒律。利用多辛格式对不同的非线性饱和效应和振辐差下的孤立波进行数值模拟,数值结果表明:多辛格式能很好地模拟光孤子行为并近似保持能量守恒特性,非线性饱和效应和振幅对孤立波的传输有很大的影响,孤立子碰撞会导致系统的能量发生显著地变化。 展开更多
关键词 饱和非线性薛定谔方程 多辛算法 孤立子波
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非线性4n阶常微分方程两点边值问题解的存在性
8
作者 高永馨 刘霞 邹巾英 《东北电力学院学报》 2000年第2期15-17,33,共4页
利用“上下解”方法[1] ,讨论了非线性 4n阶常微分方程y( 4n) =f(t,y ,y′,y″,… ,y( 4n -1) ) ( )满足如下条件y(a) =a0 ,y″(a) =a2 ,y( 4 ) (a) =a4,… ,y( 4n -2 ) (a) =a4n -2 ,y′(c) =c1,y (c) =c3 ,y( 5 ) (c) =c5 ,… ,y( 4... 利用“上下解”方法[1] ,讨论了非线性 4n阶常微分方程y( 4n) =f(t,y ,y′,y″,… ,y( 4n -1) ) ( )满足如下条件y(a) =a0 ,y″(a) =a2 ,y( 4 ) (a) =a4,… ,y( 4n -2 ) (a) =a4n -2 ,y′(c) =c1,y (c) =c3 ,y( 5 ) (c) =c5 ,… ,y( 4n-3 ) (c) =c4n -3 ,y( 4n -2 ) (c) =c4n -2的两点边值问题解的存在性。其中函数 f是具有一定单调性质的连续函数 ,a ,c及ai,ci 均为实数。 展开更多
关键词 非线性4n常微分方程 两点边值问题 存在性
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非线性4n阶常微分方程三点边值问题解的存在性
9
作者 高永馨 《东北电力学院学报》 2002年第1期44-47,共4页
利用文献 [1]、[2 ]的方法 ,讨论了非线性 4n阶常微分方程y( 4n) =f(t ,y ,y′ ,y″ ,… ,y( 4n-1) ) ( )满足如下条件y( 2i+ 1) (a) =a2i+ 1,y( 2i) (c) =c2i(i=0 ,1,… ,2n- 3) ,y( 4n-2 ) (a) =a4n-2 ,y( 4n-4) (b) =b4n-4,y( 4n-3 )... 利用文献 [1]、[2 ]的方法 ,讨论了非线性 4n阶常微分方程y( 4n) =f(t ,y ,y′ ,y″ ,… ,y( 4n-1) ) ( )满足如下条件y( 2i+ 1) (a) =a2i+ 1,y( 2i) (c) =c2i(i=0 ,1,… ,2n- 3) ,y( 4n-2 ) (a) =a4n-2 ,y( 4n-4) (b) =b4n-4,y( 4n-3 ) (b) =b4n-3 ,y( 4n-2 ) (c) =c4n-2的三点边值问题解的存在性 ,其中函数 f是具有一定单调性质的连续函数。 展开更多
关键词 非线性4n常微分方程 三点边值问题 存在性
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二维分数阶非线性薛定谔方程的守恒数值方法 被引量:3
10
作者 张荣培 张怡 刘佳 《沈阳师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2018年第2期169-173,共5页
非线性薛定谔方程在许多领域有重要应用,尤其分数阶非线性薛定谔方程研究日益火热。主要研究二维分数阶非线性薛定谔方程的守恒数值求解方法。首先,为了减少存储量和运行时间,引入分数阶微分矩阵,应用加权和偏移Grunwald-Letnikov空间... 非线性薛定谔方程在许多领域有重要应用,尤其分数阶非线性薛定谔方程研究日益火热。主要研究二维分数阶非线性薛定谔方程的守恒数值求解方法。首先,为了减少存储量和运行时间,引入分数阶微分矩阵,应用加权和偏移Grunwald-Letnikov空间差分格式,对二维分数阶非线性薛定谔方程进行空间离散;然后,利用紧致隐式积分因子方法的优点(指数矩阵可以在预处理阶段计算和存储,在时间循环过程中可以直接应用,且对扩散项的精确计算与非线性项的隐式处理解耦,只需在每个时间周期内求解每个空间网格点的局部非线性代数方程组),对二维分数阶非线性薛定谔方程进行时间离散;最后,数值算例验证了方法的守恒性、准确性和有效性。 展开更多
关键词 分数非线性薛定谔方程 加权偏移Grunwald-Letnikov差分 紧致积分因子方法 守恒性
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非线性四阶薛定谔方程的高阶保能量方法
11
作者 王一帆 孙建强 陈宵玮 《华侨大学学报(自然科学版)》 北大核心 2017年第5期742-746,共5页
利用四阶平均向量场方法和拟谱方法构造非线性四阶薛定谔方程的高阶保能量格式,并用构造的高阶保能量格式数值模拟方程孤立波的演化行为.结果表明:新的格式具有很好的稳定性,可以很好地模拟孤立波的演化行为,同时,保持了方程的离散能量... 利用四阶平均向量场方法和拟谱方法构造非线性四阶薛定谔方程的高阶保能量格式,并用构造的高阶保能量格式数值模拟方程孤立波的演化行为.结果表明:新的格式具有很好的稳定性,可以很好地模拟孤立波的演化行为,同时,保持了方程的离散能量守恒特性. 展开更多
关键词 平均向量场方法 保能量方法 非线性薛定谔方程 谱方法
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七阶非线性薛定谔方程的调制不稳定性以及周期背景上的怪波解
12
作者 姜冬竹 扎其劳 《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》 CAS 2023年第6期606-615,共10页
在研究七阶非线性薛定谔方程的调制不稳定性的基础上,利用谱问题的非线性化和达布变换的方法,构造了七阶非线性薛定谔方程在雅可比椭圆函数dn和cn背景上的两类不规则的周期怪波解。
关键词 调制不稳定性 周期怪波解 非线性薛定谔方程
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非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点格式
13
作者 姚梦丽 滕宇航 +1 位作者 赖艺颖 翁智峰 《华侨大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第4期534-542,共9页
采用4阶龙格库塔方法结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schrödinger方程。首先,在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用4阶龙格库塔方法离散,从而得到非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点... 采用4阶龙格库塔方法结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schrödinger方程。首先,在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用4阶龙格库塔方法离散,从而得到非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点格式。其次,对全离散格式进行相容性分析。结果表明:龙格库塔配点格式具有高精度,且满足离散的质量和能量守恒。 展开更多
关键词 非线性Schrödinger方程 4龙格库塔方法 重心Lagrange插值配点 相容性分析
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应用G′/(G′+G+A)展开法求解两类非线性薛定谔方程 被引量:2
14
作者 洪宝剑 陈威 卢殿臣 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2020年第4期23-32,共10页
通过引入广义G′/(G′+G+A)展开法,研究一类广义非线性薛定谔方程和一类新的时空分数阶(1+1)维耦合薛定谔方程,得到其新的、更一般形式的精确解.当取定特殊的参数值,可以获得各种特殊类型的解,包含孤波解、奇异波解和三角函数解,这些解... 通过引入广义G′/(G′+G+A)展开法,研究一类广义非线性薛定谔方程和一类新的时空分数阶(1+1)维耦合薛定谔方程,得到其新的、更一般形式的精确解.当取定特殊的参数值,可以获得各种特殊类型的解,包含孤波解、奇异波解和三角函数解,这些解对于解释一些实际物理现象有帮助.该方法的应用丰富了这两类方程(组)的解组,同时对非线性偏微分方程的研究具有一定意义. 展开更多
关键词 广义G′/(G′+G+A)-展开法 广义非线性薛定谔方程 精确解 分数微积分
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分数阶非线性波模型中孤子研究进展
15
作者 李鹏飞 贺雪晴 蔡强 《新兴科学和技术趋势》 2024年第2期0167-0179,共13页
孤子理论和实验研究涉及的非线性波模型大多数是整数阶导数,在分数阶导数非线性波模型中研究孤子存在性、稳定性及传输特性,进一步将孤子的研究拓展到分数维度。此外,分数衍射和分数色散效应为孤子传输的调控提供了新的自由度。本文简... 孤子理论和实验研究涉及的非线性波模型大多数是整数阶导数,在分数阶导数非线性波模型中研究孤子存在性、稳定性及传输特性,进一步将孤子的研究拓展到分数维度。此外,分数衍射和分数色散效应为孤子传输的调控提供了新的自由度。本文简要介绍了分数量子力学的理论研究进展,概述了光学领域中分数薛定谔方程的理论和实验方面的研究进展,回顾了分数阶非线性薛定谔方程中孤子的数值算法、孤子解的存在形式、自发对称破缺以及演化,具体介绍了宇称时间对称的分数阶非线性薛定谔方程中孤子的自发对称破缺和鬼态的产生机制,并对该领域未来的发展做了展望。 展开更多
关键词 分数非线性薛定谔方程 孤子 宇称时间对称 自发对称破缺
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光纤中5阶非线性效应对光脉冲传输的影响
16
作者 蒋月 林传亿 +1 位作者 杨军 余向阳 《激光技术》 CAS CSCD 北大核心 2009年第2期201-204,共4页
为了研究5阶非线性效应对光脉冲在光纤中传输的影响,采用分步傅里叶算法数值求解了含5阶非线性项的扩展非线性薛定谔方程,并进行了理论分析和数值模拟。计算结果显示,负的5阶非线性效应使光脉冲峰值减小,脉冲展宽,正的5阶非线性效应使... 为了研究5阶非线性效应对光脉冲在光纤中传输的影响,采用分步傅里叶算法数值求解了含5阶非线性项的扩展非线性薛定谔方程,并进行了理论分析和数值模拟。计算结果显示,负的5阶非线性效应使光脉冲峰值减小,脉冲展宽,正的5阶非线性效应使峰值增大,脉冲被压缩。较小的5阶非线性效应产生较小的调制不稳定性,因而光脉冲能保持基本的形状,忽略光纤的损耗时,光脉冲保持绝热传输。对正的5阶非线性效应,适当小的损耗可以减缓调制是不稳定性。结果表明,在5阶非线性系数固定的情况下,初始入射脉冲的峰值会显著地增加5阶非线性项的贡献。 展开更多
关键词 光纤光学 扩展非线性薛定谔方程 5非线性 分步傅里叶算法
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基于mNLS方程的周期波群非线性演化数值模拟研究
17
作者 张本辉 石爱国 +2 位作者 蔡烽 王骁 周波 《舰船电子工程》 2015年第7期109-113,共5页
论文基于控制深水复波包络演化的修正的四阶非线性薛定谔方程(mNLS)建立模型,利用离散时间步长的虚拟频谱方法(split-step pseudospectral method)进行求解,模拟了周期波群的非线性演化,对演化过程中复包络幅值、波面位移、谱成分能量... 论文基于控制深水复波包络演化的修正的四阶非线性薛定谔方程(mNLS)建立模型,利用离散时间步长的虚拟频谱方法(split-step pseudospectral method)进行求解,模拟了周期波群的非线性演化,对演化过程中复包络幅值、波面位移、谱成分能量以及模态值的变化进行分析。结果表明:该模型可以有效地模拟周期波群的非线性演化。 展开更多
关键词 非线性薛定谔方程 虚拟频谱方法 数值模拟 周期波群
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具有高阶非线性的高色散光学介质中的光孤子控制
18
作者 郝瑞宇 琚爱堂 《长治学院学报》 2008年第5期1-3,共3页
文章通过数值地求解含高阶非线性、四阶色散的变系数非线性薛定谔方程,讨论在具有高阶非线性的高色散光学介质中的光孤子控制。结果表明,在一定的孤子控制系统中,存在具有周期性特征的光孤子,而且,当初始脉冲有频率漂移时,这样的具有周... 文章通过数值地求解含高阶非线性、四阶色散的变系数非线性薛定谔方程,讨论在具有高阶非线性的高色散光学介质中的光孤子控制。结果表明,在一定的孤子控制系统中,存在具有周期性特征的光孤子,而且,当初始脉冲有频率漂移时,这样的具有周期性特征的光孤子也仍然存在。最后,讨论光孤子的稳定性。结果表明,虽然在白噪声扰动下,周期性特征已不明显,但光孤子脉冲的传输是稳定的。 展开更多
关键词 变系数 非线性薛定谔方程 非线性 色散
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正五阶非线性对飞秒孤子传输的影响
19
作者 岳进 《中北大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2010年第3期216-220,共5页
应用包含五阶非线性项的高阶非线性薛定谔方程,对正五阶非线性光纤中飞秒孤子间的相互作用进行了数值研究,并与负五阶非线性下飞秒孤子间相互作用比较.结果表明:正、负五阶非线性对飞秒孤子的影响不同.正五阶非线性的作用,使两孤子先相... 应用包含五阶非线性项的高阶非线性薛定谔方程,对正五阶非线性光纤中飞秒孤子间的相互作用进行了数值研究,并与负五阶非线性下飞秒孤子间相互作用比较.结果表明:正、负五阶非线性对飞秒孤子的影响不同.正五阶非线性的作用,使两孤子先相互吸引、合二为一后,强烈排斥,并伴有能量转移,后一个孤子的部分能量转移给前一个孤子,使前一个孤子的峰值强度增加.正五阶非线性加重了孤子脉冲中心位置的非线性偏移.采用不等相位法在一定程度上可以抑制孤子间的相互作用. 展开更多
关键词 正五非线性 飞秒孤子 光脉冲 薛定谔方程
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考虑高阶非线性对Peregrine呼吸子式畸形波的波形修正研究
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作者 卢文月 杨建民 李欣 《船舶力学》 EI CSCD 北大核心 2020年第6期798-807,共10页
本文基于四阶非线性薛定谔方程(mNLS)和三阶非线性薛定谔方程(NLS)对Peregrine呼吸子式畸形波的生成演化进行了数值研究。由于高阶非线性的作用,畸形波生成的位置和时间均有所改变,波幅有所降低,畸形波前后不对称性增大。通过对NLS方程... 本文基于四阶非线性薛定谔方程(mNLS)和三阶非线性薛定谔方程(NLS)对Peregrine呼吸子式畸形波的生成演化进行了数值研究。由于高阶非线性的作用,畸形波生成的位置和时间均有所改变,波幅有所降低,畸形波前后不对称性增大。通过对NLS方程的Peregrine呼吸子解进行修正,得到了考虑高阶非线性修正的Peregrine呼吸子式畸形波波形的数学描述。 展开更多
关键词 畸形波 非线性薛定谔方程 非线性薛定谔方程 Peregrine呼吸子 波形修正
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