泡序图的广义4-连通度

S⊆V(G)是G的一个顶点集且|S|≥k,其中2≤k≤n.连接S的树T叫作斯坦纳树.两棵斯坦纳树T 1和T 2称为内部不交的,当且仅当它们满足E(T_(1))∩E(T_(2))=Φ和V(T_(1))∩V(T_(2))=S.令κG(S)是G内部不交的斯坦纳树的最大数目,κ_(k)(G)=min{κ_(G)(S)∶S⊆V(G),|S|=k}定义为G的广义k-连通度.很显然,当|S|=2时,广义2-连通度κ_(2)(G)就是经典连通度κ(G).因此广义连通度是经典连通度的推广.主要讨论泡序图B_(n)的广义4-连通度κ_(4)(B_(n)).得到的结论是当n_(3)时,κ_(4)(B_(n))=n-2.

4-连通图中圈上的可去边和可收缩边

给出某些4 连通图中圈上的可收缩边和可去边的分布情况,得到如下结果:最小度至少为4或围长至少为5的4 连通图,其任一圈上至少有两条可去边;对4 连通图中的某些最长圈上至少有两条可收缩边.

4-连通平面图中的圈

主要讨论4-连通平面图中的圈的问题,令G为n个顶点的4-连通平面图.Tutte等许多学者[1-6]给出了:G中含有长为k的圈,其中对任意的k∈{n,n-1,n-2,n-3},k≥3都成立.文[7]中证明了如下结论:G中含有长为k的圈,其中对任意的k∈{n-4,n-5,n-6},k≥3都成立.在其基础上运用讨论可收缩边的方法证明了G中含有长为n-7(n≥9)的圈.从而推广了文献[7]中的给出的结果.

无可收缩边的4-连通图的特征

本文证明了无可收缩边的4-连通图是两类特殊的4-正则图.这一结果推广了M.Fontet在[7]和[8]中的结论.

4-连通、1-坚韧图中的控制圈

设G为4-连通1-坚韧的n阶非Ham ilton图,C为G的最长圈,若σ5(G)≥n+C(G)-1,则C是G的控制圈.

4-连通、高次、1-坚韧图的周长

通过研究4-连通、1-坚韧图中控制圈,给出了4-连通、高次、1-坚韧图周长的下界.设G为4-连通、1-坚韧的n阶图,n≥20且σ5(G)≥n+C(G)-1,则有C(G)≥min{n,n+σ5(G)5-α(G)}.

强4-连通图的可收缩边

该文主要研究强4—连通图G上的可去边的数目,证明了强4-连通图G的任何一个生成树T上至少有3条可收缩边.进一步证明了除了一个特殊图外强4-连通的任意最长圈C上至少有5条可收缩边.有例子表明该文的结果是最好可能的.

收缩临界3-正则内部4-连通图的结构刻画

若图G的每个3-点割T都不包含边且能分离出一个3度点,则称G是内部4-连通的.设G是内部4-连通图,e是G的一条边,若G/e仍是内部4-连通的,则称e是可收缩的.不含可收缩边的内部4-连通图G称为收缩临界内部4-连通图.该文证明了图G是收缩临界3-正则内部4-连通图当且仅当G是柱面体图或莫比乌斯柱面体图.

4-强连通竞赛图中外弧泛圈点的研究

外弧泛圈点问题是图论研究中一个比较热门的问题,文章在某些限制条件下研究了4-强连通竞赛图的外弧泛圈点问题。文中使用路收缩等方法证明并给出了4-强连通竞赛图中存在3个外弧泛圈点的一个充分条件,而且给出了一些相关的结论。

图的λ_4-最优性的邻域交条件

本文给出了图的λ4-最优性的邻域交条件:设图G是阶数大于等于11的λ4-连通图,对G的任意一对不相邻顶点u,v,若u,v均不在三角形中,有|N(u)∩N(v)|≥5,若u或v在三角形中,有|N(u)∩N(v)|≥7,则G是λ4-最优的;若G中任意一对不相邻顶点u,v满足|N(u)∩N(v)|≥5,任意一条边xy满足|N(x)∩N(y)|≤2,则G也是λ4-最优的.这些结果在网络可靠性分析中有一定应用.

图是λ_4-最优的和超级-λ_4的充分条件

设G是有限简单无向图,是G-U不连通,且G-U的每个分支的阶都至少为4的边集U称为G的4-限制边割。基数最小的4-限制边割称为λ4-割,最小基数称作4-限制边连通度,记作λ4=λ4(G)。若λ4(G)=ξ4(G),称G是λ4-最优的。若任意一个λ4-割都孤立一个四阶连通子图,则称G是超级-λ4的。应用邻域交条件给出了图是λ4-最优的和超级-λ4的充分条件。

二部图λ4-最优性和超级性的范型条件

作者给出了二部图是λ4-最优的和超级-λ4的范型条件,而且给出例子说明其独立性.这些结果在网络可靠性分析中有一定应用.

图的λ_4-最优性的邻域交条件

文章给出了图的λ4-最优性的邻域交条件.设图G是阶至少为34的λ4-连通图,若对G中任意一对不相邻顶点u,v,都有|N(u)∩N(v)|≥6且ξ4(G)≤3n(G)/2+3,则G是λ4-最优的;若对于λ4-连通图G中任意一对不相邻顶点u,v,都有|N(u)∩N(v)|≥6且对图中每个三角形T至少存在一个顶点v∈V(T)使得d(v)≥n(G)/2+3,则G是λ4-最优的.

λ_4-最优二部图的领域交条件

文章给出了二部图是λ4-最优的一个领域交条件.设n为一个不小于8的正整数,令G=(X∪Y,E)为一个n阶二部图且ξ4(G)≤n/2.若G有一个饱和X或Y中所有顶点的匹配且对任意的u,v∈X和u,v∈Y都有|N(u)∩N(v)|≥4,则G是λ4-最优的.

λ_4-最优图的一个充分条件

文章给出了λ4-最优图的一个充分条件.设G是阶为n≥11的λ4-连通图,若对G中任意一对不相邻顶点u,v,有|N(u)∩N(v)|≥6且G|N(u)∩N(v)|至少包含16条边,则G是λ4-最优的.

4—线连通简单图的一个构造方法

本文给出4-线连通简单图的一个构造方法,这是一个涉及图的连通性研究方面尚未解决的问题。

重写区段左端点的4向填充扫描线算法

指出压入区段端点的区域填充扫描线算法对一类特殊4-连通区域有可能产生漏填。在分析漏填产生的原因基础上,利用像素间的相关性和区域在扫描线上的连贯性,提出了重写区段左端点的4向填充扫描线算法,使扫描线种子填充算法臻于完善。最后选取一些典型的图形区域进行单色填充和图案填充测试,证明了本算法的正确性。

复杂光照下的人脸肤色检测方法

复杂光照对人脸肤色检测具有重要影响。在YCbCr颜色空间建立复杂光照条件下的人脸肤色模型,然后利用该模型检测人脸图像的肤色区域,并对检测结果利用4-连通区域的几何特征消除非人脸区域,最后利用连通元复原误检的人脸肤色区域。实验结果表明,该方法可以实现复杂光照下人脸肤色区域的准确检测。

压入区段端点的区域填充扫描线算法

本文对通常的区域填充扫描线算法［１，２］进行改进，用区段端点入栈替代种子点入栈。改进后的算法不增加入栈出栈操作的次数，却免除了原算法中为获取众多象素颜色值所需要的大量重复操作。

压入新、旧区段的区域填充扫描线算法

指出压入区段端点的区域填充扫描线算法对一类特殊4-连通区域有可能产生漏填,利用像素间的相关性和区域在扫描线上的连贯性提出了采用“重写区段左端点”的4向填充方法进行改进;通过分析原算法中仍然存在的像素点颜色判读的重复操作,提出了压入新、旧区段的区域填充扫描线算法并给出算法的描述;典型的填充测试证明了本算法的正确性和高效性。