关于5色K_4问题的两个充要条件

设K_n是具有n个顶点的完全图,f(n)是满足下列条件的最小正整数:对于任意的正整数m≥f(n),存在K_n的一个m边着色,使得K_n中的任一个K_4至少含5种颜色.Erd(?)s和Gy(?)rf(?)s给出了f(n)的上下界:2/3n<f(n)<n;并且证明了f(9)=8.唐明元证明了f(10) =9;并且改进了f(n)的下界:f(n)>2/3n+1.作者进一步改进了f(n)的下界:当n≥20时,f(n)>1/8(6n-5).给出了关于5色K_4问题的两个充要条件.

满足5色K_4条件完全图的边着色

设K_n是具有n个顶点的完全图,f(n)是满足下列条件的最小正整数:对于任意的正整数m≥f(n),存在K_n的一个m边着色,使得K_n中的任一个K-4至少含5种颜色。Erdos和Gyarfas给出了f(n)的上下界:2/3n<f(n)<n;并且证明了f(9)=8.作者证明了f(10)=9;并且改进了f(n)的下界:f(n)>2/3n+1.

关于n阶完全图的5色K_4问题

设Kn是具有n个顶点的完全图,f(n)是满足下列条件的最小正整数:对于任意的正整数m≥f(n),存在Kn的一个m边着色,使得Kn中的任一个K4至少含5种颜色.Erdos和Gyaras给出了f(n)的上下界:2/3n<f(n)<n;并且证明了f(9)=8.唐在[3]中证明了f(10)=9;并且改进了f(n)的下界:f(n)>2/3n+1.作者进一步改进了f(n)的下界:当n≥20时,f(n)>1/8(6n-5),同时证明了f(11)=10.

5色K_4问题与正常边着色

设Kn是具有n个顶点的完全图,k(n)是满足下列条件的最小正整数:对于任意的正整数m≥k(n),存在Kn的一个正常m边着色,使得Kn中的任一个K4至少含5种颜色.5f(n)是满足下列条件的最小正整数:对于任意的正整数m≥f5(n),存在Kn的一个m边着色,使得Kn中的任一个K5至少含9种颜色.确定f5(n)的问题称为9色K5问题.给出了关于9色K5问题的充要条件和f5(n)的下界,同时证明了当n是偶数时,并且(n-1)不是3的整数倍,则k(n)=n-1;当n是奇数时,并且n不是3的整数倍,则k(n)=n.

5色K4问题的推广

设Kn是具有n个顶点的完全图,fr（n）是满足下列条件的最小正整数：对于任意的正整数m≥fr（n）,存在Kn的一个m边着色,使得Kn中的任一个Kr至少含r（r-1）/2-1种颜色.确定fr（n）的问题称为n阶完全图的r（r-1）/2-1色Kr问题（4≤r≤n）.给出了f5（n）的上界.关于14色K6问题的充要条件和f6（n）的下界.同时证明了f6（7）=19,f6（8）=26,f6（9）=33;f7（n）=n（n-1）/2-[n/4];fr（n）=n（n-1）/2-1（8≤r≤n）.

关于5色K_4问题的两个新的结果

设K_n是具有n个顶点的完全图,f(n)是满足下列条件的最小正整数：对于任意的正整数m≥f(n),存在K_n的一个m边着色,使得K_n中的任一个K_4至少含5种颜色．Erd(?)s和Gàrfàs给出了f(n)的上下界2/3n＜f(n)＜n；并且证明了f(9)=8．唐明元曾经证明了f(10)=9．作者曾经证明了f(11)=10,在此文中作者又进一步证明了f(12)=11,f(13) =12．