完全3-一致超图K_(41)^((3))的5-圈分解

超图是有限集合的子集系统,它与数据库有密切关系。从数据库理论来看,圈结构是超图理论中最本质、最基本的结构。超图的圈分解是超图理论中重要的研究内容之一。有研究者对超图的哈密尔顿圈、非哈密尔顿圈分解做了研究。利用超图的圈分解序列与其边划分序列二者之间的关联,对n阶完全3-一致超图存在5-圈分解的公开问题进行了研究,验证了n=41时公开问题成立。

不含有5-圈和k_4平面图的森林分解（英文）

本文研究了不含有5-圈和K_4的平面图的森林分解问题.利用权转移法,证明了任意不含有5-圈和K_4的平面图能分解成三个森林,且其中有一个森林的最大度不超过2,这一结果推广了文献[2,3]中的结论.

完全3-一致超图K_(32)^(3)的5-圈分解

Bailey-Stevens和Meszka-Rosa研究了完全k-一致超图的Hamiltonian圈分解问题,并解决了对n≤32的完全3-一致超图K^(3)_n的Hamiltonian圈分解.同时,详细介绍非Hamiltonian圈分解问题.到目前为止,除了当n≤17,并且n=4m+1,m是正整数时完全3-一致超图K(3)n的5-圈分解以外.其他的5-圈分解的存在性问题仍然是公开的.本文中,在使用边划分方法的基础上、设计一个算法并得到了K^(3)_(32)的一个5-圈分解.

3-调和的5-圈图

设v1,v2,v3,…,vn是图G的n个顶点,若(d(v1),d(v2),d(v3),…,d(vn))T是图G邻接矩阵A的特征向量,则称G是调和图,其中d(vi)表示顶点vi的度.1-4圈的调和图已经确定,本文确定了所有的3-调和的5-圈调和图.

完全3-匀齐超图K_(37)^((3))的5-圈分解

设H=(V,E)是一个k-匀齐超图,V上的一个l-元子集的循环序列C=(v_(0),v_(1),...,v_(l-1))被称为H上的一个l-圈,如果C中任意连续的k个顶点恰好构成H的一条边,这里3≤k≤l-1.如果超图H=(V,E)的边集E可以被划分成若干个l-圈,则称H有一个l-圈分解;特别地,当l=|V|时,则H有一个Hamilton圈分解.国内外许多学者研究了超图的l-圈分解.k_(n)^((3))的5-圈分解的彻底解决仍是一个公开问题.这里,用完全3-匀齐超图的边划分和圈序列的方法证明了完全3-匀齐超图K_(37)^((3))有一个5-圈分解.

最大度为6且不含5-圈和相邻4-圈的平面图是7-全可染的

运用Discharging方法,证明了最大度为6且不含5-圈和相邻4-圈的简单平面图是7-全可染的.所得结果改进了现有文献的相关结果.

不含5-圈图的α-谱半径

谱极值图论是图谱研究的重要内容之一.利用矩阵的数值特征理论和图的结构,研究了不含5-圈图的α-谱半径的极值问题,得到了不含5-圈图的α-谱半径的一个上界并刻画了该上界可达的极值图类.所得结论不仅部分解决了谱极值图论中的一个问题,而且还推广了图的无符号拉普拉斯谱极值的一个已有结果.

不含5-圈平面图的边存活率

目的:主要研究最小度至少为3且不含5-圈的连通平面图的(4,2)-边存活率。方法:主要利用平面图分离定理和图染色理论中的经典方法权转移进行推导证明。结果:得到了如果G是最小度至少为3的不含5-圈的连通平面图,那么图G的(4,2)-边存活率至少为1/62。结论:当火随机的在最小度至少为3且不含5-圈的连通平面图G的两个相邻顶点燃起时,消防员采取第一步保护4个点,后面每一步保护2个点的防火策略,使得最后获救的顶点数的平均值至少为图G顶点数的1/62。

最大度为7且不含带弦5-圈的平面图是8-全可染的

若能用k种颜色给图的顶点和边同时进行染色使得相邻或相关联的元素(顶点或边)染不同的色,则称这个图是k-全可染的.显然,给最大度为△的图进行全染色,至少要用△+1种不同的色.本文证明最大度为7且不含带弦5-圈的平面图是8-全可染的.这一结果进一步拓广了(△+1)-全可染图类.

不含6-圈和相邻5-圈的平面图的全染色

设G是最大度Δ≥6的平面图。证明了若G不含6-圈和相邻的5-圈,则全染色数χ″(G)=Δ+1。

无4-,6-圈的可平面图的3-可选性

令G=(V,E)是一个有限的平面图,当给G中的每个点至少k个可用色时,若G可以被正常染色,则称G是k-可选的。证明无4-,6-圈,5-圈与5-圈不相邻且三角形距离大于等于3的可平面图是3-可选的。

关于平面图的7-全可染性的一个注记

研究了平面图的全染色问题.运用Discharging方法,结合一些排除的构形,得到:最大度为6且不含5-圈和6-圈的简单平面图是7-全可染的.所得结果推广了现有文献的相关结果.