Burnside引理和P(?)lya定理的应用实例

Burnside引理和Polya定理是组合数学中极其重要的两个定理,本文提出如何用Burnside引理和Polya定理得出一题多解。

Burnside定理在组合计数问题中的应用

针对一类组合计数方面的实际问题,利用二面体群、正多面体的对称性群等群的相关知识给出确切的数学描述,并运用Burnside轨道计数定理有效地加以解决,突破了用枚举法解决此类问题的局限性.

Roger公式蕴含_6φ_5和式定理

本文证明关于q-超球多项式的Rogers公式蕴含着基本超几何函数论中的6φ5求和公式

36阶群的完全分类

证明了36阶群共有14种互不同构的类型,并得到了它们的全部构造.

微分几何定理证明中最简单辅助条件的计算

在微分几何定理证明中 ,一个定理成立的辅助条件 (非退化条件 )不是惟一的 ,但越简单越好 .对预先确定的标准如变元个数最少、导数算子阶数最低等 ,利用根微分理想分解的 Rosenfeld-Grobner算法 ,给出了微分几何定理机器证明中最简单辅助条件的构造性算法 .

6×6矩阵法在周期层叠结构微波媒质分析中的应用

基于4×4矩阵法,提出了一种分析周期层叠结构微波媒质中电磁波传播问题的新方法:6×6矩阵法。对于周期结构,运用弗洛奎定理,将周期方向的场表达式展开成傅立叶级数。对一个周期运用二维空间傅立叶变换和时间傅立叶变换,得到场分量的齐次线性方程组。将方程组表示成矩阵形式,场分量描述为6×1的列矩阵,齐次线性方程组系数描述为6×6矩阵。利用齐次线性方程组有非零解条件,得到色散关系。求解场分量的齐次线性方程组,得到各场分量。最后将其应用在周期层叠结构微波媒质的分析中。

360阶单群同构于A6的初等群论证明

仅用Sylow定理和最基本的置换计算证明了360阶单群一定同构于A6。

证明以正交4球半径为4元数欧拉线的算法——四维体积勾股定理的应用(公式四)

正交4球心组成的垂心四面体,在欧氏3D坐标系中,仅用四球半径,按勾股4态的4个共球半径、球心坐标、球心距垂心间距均有各自的同构公式。

Jeffcott碰摩转子系统混沌控制研究

根据Jeffcott碰摩转子系统的非线性动力学方程,利用Poincaré映射图和全局分岔图对系统的混沌行为进行了分析,采用距离空间上的不动点定理分析了混沌控制后的距离空间结构,并构造压缩映射实现混沌控制.用线性压缩映射和小波函数构成的非线性映射对Jeffcott碰摩转子中的混沌行为进行数值仿真,能够把系统控制到不动点或稳定周期轨道,研究结果为转子系统的故障诊断、振动控制及安全运行提供了理论参考.

函数值Padé-型逼近的行列式公式的计算

给出了一种计算两个特殊行列式的算法.这两个行列式是构造第二类Fredholm积分方程解的函数值Padé-型逼近的行列式公式,一般计算行列式的算法对于这两个行列式的计算较难实现,该文主要利用著名的Schur补定理解决了这一问题.

群论里常用的初等方法与技巧

归结了群论里常用的几种方法与技巧,并举例说明之,旨在让学生更易理解和掌握群论的精髓.

正十二面体的旋转群诱导出的置换群的轮换指标

目的:给出正十二面体的旋转群所诱导出的置换群的轮换指标.方法:通过分析所诱导出的置换群中元素的置换类型,利用Burnside定理和Polya定理给出相应的轮换指标多项式.结果:给出了所诱导出的6种置换群的循环指标多项式.结论:所给出的循环指标多项式可以为正十二面体的着色计数问题提供计算依据.

Wick定理及约化密度矩阵的重构方案

利用外积获得了Wick定理的封闭表达式,并给予了严格的证明．新的表示式类似于二项式展开．利用这一新形式,推导出了约化密度矩阵的重构方程．高级约化密度矩阵系统地分解为低级约化密度矩阵的和．有了这些重构方程便可以求解简宿Schrodinger方程(contracted Schrodinger equation)．