郭守敬在日影测量工具上的突破(Ⅰ):八尺圭表-景符日影测量系统

郭守敬在日影测量上的突破之一,是对传统的立杆测影进行改进。本文结合系统论基本原理,认为郭守敬在日影测量的第一项突破,可以称作“八尺圭表-景符日影测量系统”。进一步,应用高等数学,研究了“八尺圭表-景符日影测量系统”本身的特征,给出了本影长度、窍高、影宽、相对精度、横梁影子对称性、光斑宽、光斑对称性、影宽/光斑宽、光斑右/光斑左等八个变量随太阳高度角的变化规律。应用该结果,说明了郭守敬改进的“八尺圭表-景符日影测量系统”,是一个革命性的突破;该系统为后期的“四海测验”提供了坚实的仪器基础;该系统是一次成功的小型实验,为后期建设更大的日影测量系统——四丈高表-景符系统,提供了一个完整的参考数学模型。

郭守敬以前八尺圭表在笛卡尔坐标系下的工作机理

郭守敬是在继承前人八尺圭表测量的基础之上,对圭表进行的改良。但是《元史·天文志》只是概略描述了郭守敬之前八尺圭表测量的误差特征,而没有揭示背后明确的规律。应用高等数学,研究了郭守敬之前八尺圭表在笛卡尔坐标系下的工作原理,给出了表顶端的投影坐标—本影长度、实影长度、虚影宽度、相对测量精度等4个变量的定义。应用该方法,复现了登封周公测景台台基尺寸,发现郭守敬之前八尺圭表可以在中国中纬度地区进行很好的观测。除本影长度外,称其余3个变量是郭守敬之前八尺圭表的特征信息。这些特征信息是现代科学研究的必要信息,为从新角度研究与郭守敬之前八尺圭表相关的工作,提供了思路。