有向循环圈的A＇da＇m同构的性质

得到了任意两个有向连通循环图是同构的充要条件，及两个有向连通循环图是Ａ’ｄａ’ｍ同构的另一必要条件．

A′da′m循环图

若对任意的与ｎ互素的整数λ，都有〈λｊ＿１，λｊ＿ｒ，…，λｊ＿ｒ〉＝〈ｊ＿１，ｊ＿２，…，λ＿ｒ〉，则称循环图Ｃ＿ｎ〈ｊ＿１，ｊ＿２，…，ｊ＿ｒ〉为Ａ′ｄａ′ｍ循环图。本文给出了一个循环图Ｃ＿ｎ〈ｊ＿１，ｊ＿２，…ｊ＿ｅ〉为Ａ′ｄａ′ｍ循环图的充要条件以及ｎ阶Ａ′ｄａ′ｍ循环图的个数的计算公式。

m<50时完全二部图K_(n,n)的循环m-圈分解

设Kn,n表示每部分具有n个顶点的完全二部图,本文利用差集的方法来构造Kn,n的循环m-圈分解,讨论了30<m<50时的所有整数的循环m-圈分解的存在性,并最终给出了当m<50时,Kn,n存在循环m-圈分解的充分必要条件.

m≡0(mod8)时完全二部图K_(n,n)的循环m-圈分解

研究完全二部图Kn,n的循环m-圈分解的存在性问题.利用差的方法构造完全二部图Kn,n的循环m-圈分解的初始圈.对于m≡0(mod8)且m≥8这种情况,证明当n≡0,m/2,m,3m/2(mod2m)时完全二部图Kn,n存在循环m-圈分解;对于m≡0(mod8),m≥8且m/4无平方因子这种情况,证明了完全二部图Kn,n存在循环m-圈分解的充分必要条件是n≡0,m/2(modm).

几类Corona图的b-染色数

设{V_1,V_2,···,V_k}为图G=(V,E)的一个正常顶点染色,满足对任意的i,j:1≤i≠j≤k,存在于u∈V_i,v∈V_j,使得uv∈E,称该点染色为G的一个b-染色.一个图G的b-染色数是最大的整数k,满足用k种颜色能对G进行b-染色,用b(G)来表示.如果对任意的k:χ(G)≤k≤b(G),图G都存在一个(k)b-染色{V_1,V_2,···,V_k},称G是b-连续的.根据Corona图的结构特点,设计循环染色方案,通过对Corona图中两种类型的顶点进行循环染色,得出几类Corona图的b-染色数等于其m-度,且这些Corona图满足b-连续性.

图的高阶谱矩公式

通过研究子图的结构与图的谱矩间的关系,找出所有能生成长为9闭途径的子图。编写了一个基于深度优先搜索的算法,利用该算法给出了任意图的第9阶谱矩计算公式。