A_∞-代数与三维AS正则代数

利用A∞ 代数来讨论Artin Schelter(AS)正则代数的分类 .设A是整体维数为 3的连通分次Noetherian代数 ,则A是AS正则代数当且仅当它的Yoneda代数Ext A(k ,k)是Frobenius代数 .设E是与Ext A(k ,k)有相同的双分次结构的Frobenius代数 .首先对E的代数结构及A∞ 结构作分类 ,然后利用这个A∞ 结构的分类及已知的一个对应关系 ,得到A∞ 代数E的“对应”代数 ,从而为三维AS正则代数的A∞

分段Koszul代数

一般情形下,分段Koszul代数是一类不同于经典Koszul代数的齐次代数,同时,它包含经典Koszul代数和高阶Koszul代数作为其特殊例子.通过研究分次代数的Yoneda-Ext代数E(A)的极小生成次数,给出了一个正分次代数是分段Koszul代数的判定定理,并且在E(A)上均造了一种特殊的A_∞-结构.最后讨论了分段Koszul代数和经典的Koszul代数的关系.特别地,所得结果与Green-Marcos的一个未解决问题有密切的关系.