基于D-最优和A-最优设计的多维在线标定设计研究

多维计算机化自适应测验(MCAT)近年来在教育测量中受到越来越多的关注。与所有其他CAT一样,项目补充是MCAT的项目库维护和管理的一个重要组成部分。题库管理者需要定期淘汰题库中过度暴露或过时的项目,并替换为新的项目。在单维CAT (UCAT)中,在线标定技术已被用于有效地标定新项目。然而,文献中关于MCAT在线校准的讨论很少。因此本文在现有UCAT的基础,将UCAT的在线标定设计D-最优设计和A-最优设计推广至多维在线标定情境。本文进行计算机模拟实验,探究不同样本量和能力间的相关系数对D-最优设计和A-最优设计的影响。结果表明,平均后的总信息量和题目参数的信息量随着能力的相关性的增大而减少,在能力的相关性为0.2和0.5时随着新题作答的题目数量的增大呈现先增后减的趋势,而在能力的相关性为0.8时几乎不变,D-最优设计和A-最优设计对其影响较小。

二次随机系数回归模型的A-最优设计

研究了单位设计域上二次随机系数回归模型在恒等设计类中的A-最优设计.首先证明了A-最优设计准则满足洛纳偏序性质;利用A-最优设计准则的洛纳偏序性质,证明了单位设计域上的二次随机系数回归模型在恒等设计类中的A-最优设计可以在包含设计域两个端点0,1在内的3个设计点上获得;进而给出了二次随机系数回归模型A-最优恒等设计的精确结果.结果表明,二次随机系数回归模型在恒等设计类中的A-最优设计不受到随机效应项的方差影响,其A-最优设计的第三个谱点位置接近单位设计域的中点,且在该点处的A-最优设计权重接近于0.5.

常用回归模型的A-最优设计

介绍回归模型的最优试验设计方法,给出最优设计准则及其统计意义。基于考虑参数估计精度的A-最优设计准则,利用MATLAB数学计算软件对常用的3种回归模型——一元一次、一元二次和指数模型分别构造其相应的A-最优设计,从而对常用回归模型的应用给出试验点选择的依据。

多响应混料模型的D-和A-最优设计(英文)

考虑多响应模型E(Yi(X)) =ηi(X) =fiT(X)βi(i =1,2) ,其中两个响应分别为Scheffé一阶和二阶模型.主要研究一类支撑点为各顶点X (1,0,…,0)和各棱中心X (1/2,1/2,0,…,0)的设计,根据D-和A-最优设计准则得到最优设计测度r1*和r2*.最后给出最优设计效率的一些数值结果,说明D-和A-最优设计在模型参数估计方面差别不大.

组内正相关的分层线性模型的A-最优设计

本文讨论分层线性模型的最优试验设计问题.在假定组内观测误差之间正相关条件下,分别基于群体参数的估计和个体参数的预测定义了两种A-最优准则,推导了相应的等价性定理,并通过两个例子展示了文中的结果.

异方差分层线性模型的A-最优设计

分层线性模型在统计领域和实际应用中受到广泛关注,但是异方差分层线性模型的设计问题尚需更多关注和深入研究。对异方差分层线性模型的A-最优近似设计问题进行研究。以个体参数的精准预测为目标定义了模型的A-最优准则,证明了准则函数的凸性,并借助方向导数建立等价性定理以刻画A-最优设计。在不同的权重函数下以随机斜率一次回归模型和随机截距一次回归模型为例求解A-最优设计的解析或者数值结果,并比较了最优设计和等权重设计。结果显示,对于随机截距模型,等权重设计的效率与最优设计的效率接近,对于随机斜率模型,等权重设计的效率低于最优设计。

多重混料系统上齐次线性模型的A-最优设计

提出了多重混料系统概念 ,并讨论了在此多重混料系统上齐次线性模型的A 最优设计问题 ,给出了多重混料系统上齐次线性模型的A

基于二阶指数混料模型的A-最优设计

使用最优设计理论研究混料试验的过程中,需考虑混料模型对应的函数向量。当函数向量为非线性函数时,虽可使用Taylor级数进行近似,但级数阶的选取必然使得误差的存在,给试验带来偏差。本文旨在使用最优设计理论,研究q分量二阶指数混料模型的A-最优设计问题,并得到了该模型下的最优设计。且从设计效率的角度,研究了不同分量下的A-最优设计效率,为确定设计优劣提供了一个依据,并给出了进一步可以研究的问题。

不等重复单因素比较试验的A-、D-、E-最优设计

给出了不等重复单因素比较试验的A-、D-、E-最优设计.

圆域上的二元二次多项式回归模型的最优设计

对圆域上的二元二次多项式回归模型在遵循设计点“对称+均匀”的前提下,在A-最优准则以及Iλ最优准则下分别给出其特定内接正方形的顶点和圆心组成的饱和测度设计的同时,给出了相应设计的最优配置。这是把最优设计理论应用到多元多项式回归模型的一个有益的尝试。

多重混料系统及其最优设计

本文主要讨论了多重混料系统上Scheffé模型的最优设计问题.在本文中,提出并证明了一个基于单纯形和正定二次型的不等式,并应用这个不等式解决了多重混料系统上多项式模型的D-最优和A-最优设计的结构问题,找到了一个构造最优设计的新方法.

广义线性指数混料模型的A—最优设计

A-最优准则是一种研究试验设计过程中常用的最优准则,广义线性模型是线性模型在研究响应值的非正态分布时的一种重要手段。本文介绍了广义线性混料模型的常见形式,讨论了一种广义线性指数模型的最优设计问题,并从方差函数的角度予以证明,给出了一种求解广义线性指数混料模型A-最优设计的方法。

关于异方差模型中试验设计的选取

在响应变量的方差在紧致空间中变动的 (即异方差 )情况下 ,对大样本空间中的 D- ,G-及 A-最优试验设计给出几个结论。对效率函数为单调的及对称的两种情况 ,分别考虑 D-最优设计和 G-最优设计的设计点位置、权数 ;以及 D-最优设计的 G-效率和 G-最优设计的 D-效率 ,同时给出带参数的结果和数值结果。最后给出两个相关的定理及其证明。