A-调和逼近技巧与非线性椭圆方程组的部分正则性

应用一个新方法,即用A 调和逼近技巧考虑了具有可控增长条件的非线性椭圆方程组弱解的部分正则性.改进了以往部分正则性的结果,直接建立了弱解的导数在正则集上的最优H lder指标,结果的证明主要是将A 调和逼近引理与第2Caccioppoli不等式巧妙结合起来.首先,证明g=u-p0(x-x0)γ(γ是某常数)满足A 调和逼近引理中g的性质,于是找到一个具有许多好性质的A 调和函数h.从而对g的梯度的L2模估计通过第2Caccioppoli不等式变为对g本身的L2估计,再应用A 调和逼近引理转化对A 调和函数h的估计,进而得到了正则性所要的标准估计式.

一类齐次A-调和方程组很弱解的最优部分正则性

应用Hodge分解定理,得到一类齐次A-调和方程组很弱解的部分正则性结果。进一步地,利用A-调和逼近技巧,证明很弱解是最优H9lder连续的。

可控增长下Dini连续系数的非线性椭圆方程组弱解最优正则性

研究散度型有Dini连续系数的非线性椭圆方程组弱解正则性,利用A-调和逼近技巧,证明了在可控增长条件下非线性椭圆方程组的弱解的内部正则性,并且当系数具有Hlder连续性时,弱解梯度的Hlder指数是最优的.

Heisenberg群上退化椭圆方程组的最优Hlder正则性

利用新方法—A-调和逼近技巧,研究Heisenberg群上非线性次椭圆方程组在自然增长条件下弱解的Hlder正则性,得到弱解的局部Γ1,α估计.该方法避免了反向Hlder不等式的建立和应用,且由此建立的Hlder指标是最优的.

Carnot群上次椭圆方程组的正则性:可控增长条件

本文考虑Carnot群上具有VMO系数的拟线性次椭圆方程组,在可控增长条件下,利用改进的A-调和逼近技巧建立其弱解的H lder连续性.

Carnot群上一类拟线性次椭圆方程组的正则性

本文考虑Carnot群上具有VMO不连续系数的拟线性次椭圆方程组,利用改进的A-调和逼近技巧建立其弱解的H?lder连续性.

具有可控增长条件的位势方程解的部分正则性

本文通过A-调和逼近方法,建立了在可控增长条件下,位势方程弱解的部分正则性结果.