关于子群均为特征子群的二秩无扭Abel群

利用Ｋｕｒǒｓ关于二秩无扭Ａｂｅｌ群的不变量理论和二元二次不定方程，给出了二秩无扭Ａｂｅｌ群的子群均为特征子群的充分必要条件．

｜A(G)｜=2^5P^2(p为奇素数)的有限Abel群G

利用有限Abel群G的自同构群A(G)的阶来讨论群G的构造,根据有限交换群的性质,推导出了|A(G)|=25p2(p为奇素数)的有限Abel群G的全部类型.当p=3时,G有38型;当p=5时,G有19型;当p=17时,G有3型;当p≠3,5,17时,G最多有34型.

无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张

设G是无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张,T是G的中心ζG的挠子群.如果T的阶与ζG/(G'⊕T)的挠子群的阶互素,那么群G可分解为G=S×F×T,其中S= 这里d_i都是正整数,满足d_1|d_2|…|d_r,F是秩为s的自由Abel群,T是有限Abel群,T=Z_(e_1)⊕Z_(e_2)⊕…⊕Z_e_t,e_1>1,满足e_1|e_2|…|e_t,并且(d_1,e_t)=1.进一步,(d_1,d_2,…,d_T;s;e_1,e_2,…,e_t)是群G的同构不变量,即若群H也是无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张,T_H是ζH的挠子群.如果T_H的阶与ζH/(H'⊕T_H)的挠子群的阶互索,那么G同构于H的充要条件是它们有相同的不变量.显然,这个结果涵盖了有限生成Abel群的结构定理.

|A(G)|=2~4P^2(P为奇素数)的有限Abel群G

利用有限Abel群G的自同构群A(G)的阶来刻划群G的构造,用一种巧妙的方法,推导出了|A(G)|=24P2(P为奇素数)的有限Abel群G的全部类型,并给出了详细的推导.

|A(G)|=2~6p^2(p为奇素数)的有限Abel群G

本文根据有限Abel群G的自同构群A(G)的阶研究了群G的构造.利用有限交换群的一些性质,经过详细的理论推导,获得了|A(G)|=26p2(p为奇素数)的有限Abel群G的全部类型.

自同构群的阶为2~tp^2q(t=1,2,3)的有限Abel群G

本文研究了自同构群A(G)阶为2tp2q(t=1,2,3)(p,q为不同的奇素数)的有限Abel群G的构造.利用有限Abel群G的自同构群的阶和有限Abel群的性质,获得以下结果:当t=1时,G最多有6型;当t=2时,G最多有32型;当t=3时,G最多有82型.

有限极小非Abel群的一个共轭类长——刻画和某些相关的结果(英文)

文中,我们给出了有限极小非Abel群的一个共轭类长—刻画并建立某些相关的结 果.

自同构群的阶为2~4p的有限Abel群G的构造

利用有限Abel群G的自同构群A(G)的阶来讨论群G的构造,给出了|A(G)|=2~4p的有限Abel群G的全部类型.

|A(G)|=2~4p^2q的有限Abel群G的构造

利用有限Abel群G的自同构群A(G)的阶来研究群G的构造.根据有限Abel群的性质,推导出了|A(G)|=24p2q(p,q为不同的奇素数)的有限Abel群G最多有171型.

|A(G)|=2~6pq的有限Abel群G的构造

确定有限阶群的构造,是有限群理论的核心问题。本文从群 G 的自同构群 A(G)入手,利用群 G 的自同构群 A(G)的阶来刻划群 G 的构造,采用了一种较为简便的方法证明了:若 G 是有限 Abel 群,当|A(G)|=2pq(p,q 为不同的奇素数)时,则 G 最多只可能有232种类型。

幻立方与Abel群

给出了初等Ａｂｅｌ群Ｚ３３上的３阶幻立方及初等ＡｂｅｌＰ－群上的４阶幻立方

自同构群的阶为2~6p^2的有限Abel群G

利用有限Abel群G的自同构群A(G)的阶来研究群G的构造.根据有限Abel群的性质,推导出了自同构群的阶为26p2的有限Abel群G最多有92型.

一类极小非Abel群的自同构群

设G是有限非p-群,且为极小非Abel群,即其所有的真子群均为Abel群,但G不是Abel群。根据此类群的结构性质,运用Bidwell和Curran在2006年引入的描述半直积的自同构的矩阵表示的方法,结合作者在2010年和2013年证明的关于稳定自同构群的矩阵公式以及正则圈积的自同构群的矩阵描述,得到了群G的自同构群的结构分解,并求出了自同构群的阶。

由自同构群的阶决定的一类Abel群的构造

确定有限阶群的构造,是有限群理论的核心问题,本文从群 G 的自同构群 A(G)入手,利用群 G 的自同构群 A(G)的阶来刻划群 G 的构造,采用了一种较为简便的方法证明了下面的结果:定理设 G 是有限 Abel 群,若|A(G)|=2~p(p 是奇素数),于是1)当 p=3时,G 有35型;2)当 p=5时,G 有21型;3)当 p=17时,G 有9型;4)当 p3,5,17时,G 最多有33型。

自由Abel群上的超群

用建立从自由Ａｂｅｌ群到实数加群的同态的方法，讨论了自由Ａｂｅｌ群上的超群，得到的结论是自由Ａｂｅｌ群上的超群同构于实数加群或其子群．

自同构群的阶为2~6p^2的有限Abel群

设p是奇素数,G是有限Abel群,A(G)是G的自同构群.运用初等数论方法证明了:当|A(G)|=26p2时,如果p≠3,5或17,则G至多有20种类型.

有限Abel群的均衡性

提出并讨论了有限Abel群的均衡性问题 ,并解决了P—循环群群的均衡性问题 ,得到了几个有用的结果 ,为讨论Abel的群的结果构奠出一定的基础 .该问题不仅具有形式上的数学美感 。

关于n阶循环矩阵成Abel群的讨论

主要验证了n阶循环矩阵在给定二元运算分别为普通矩阵乘法、Hadamard积和Fan积的条件下都构成Abel群,经过讨论最后得出这三个Abel群是相互同构的关系。

关于Abel群内射性的注记

证明了一个Abel群在可消交换半群范畴中内射当且仅当是可除Abel群。

关于Abel群中平面差集乘子的一个结果

在 Abel群中平面差集乘子的结果中 ,有平面差集的阶 n的任何因数均是乘子 ,且 - 1不是乘子 ,从文献 [1]可以得出 :2、3、5不是额外乘子 .本文证明了 :- 2、- 3均不是平面差集 ( Abel群中 )的乘子 。