数学机械化中的AC=BD模式

介绍了AC=BD模式及其在用机械化方法求解方程和证明定理中的应用.首先证明对可单值化算子D,如果CKerD(?)KerA,则存在算子B使AC=BD.利用带余除法对于给定的算子A给出了求其C-D对的算法,使得AC=BD.并将其应用到求解算子方程,可以将一些较为复杂的方程化为简单方程求解.其次,利用对偶算子给出了将非线性非交换算子方程组化为单个方程求解的算法.最后,利用解方程的方法给出了机械化产生并证明定理的模式,并且给出了一些实例.

AC=BD在微分方程中的应用

利用AC =BD的思想 ,将变系数广义KdV方程约化成常微分方程 ,求出了KdV方程的Lax对。

微分方程一般解的任意性及其应用

首先基于形式理论,提出了计算对合微分方程双变元Hilbert多项式的算法.其次,通过考察微分表示,给出了计算微分方程一般解任意性的方法.最后结合张鸿庆提出的数学机械化中的"AC=BD"模式,给出了将超定方程组化为恰定方程的构造方法.