非守恒双曲方程组的路径守恒ADER间断Galerkin方法:在浅水方程中的应用

本文提出了求解非守恒双曲型偏微分方程的一种新的路径守恒间断Galerkin (DG)方法。特别地,这里的方法采用了一级ADER (在空间和时间的任意导数)方法来实现时间离散化。此外,该方法采用微分变换(DT)过程而不是Cauchy-Kowalewski (C-K)过程来实现局部时间演化。与经典的ADER方法相比,该方法不需要求解内部单元的广义黎曼问题。与RKDG (Runge-Kutta DG)方法相比,该方法不需要中间步骤,因此需要较少的计算机存储空间。简而言之,当前的方法是一步一步完全离散的。而且,该方法在空间和时间上都容易获得高阶精度。浅水方程的数值结果表明,该方法具有较高的阶精度,对间断解具有较好的分辨率。

浅水波方程的高阶保正Well-Balanced ADER间断Galerkin格式

本文针对具有不规则几何形状和非平坦底地形的浅水波方程,引入了保正高阶ADER间断Galerkin方法,该方法能准确地保持静水的稳态。为了满足well-balanced的性质,我们提出了well-balanced的数值通量,并基于分解算法将数值解分解为两部分,构造了一种新的源项近似,并相应地将源项近似分解为两部分。此外,还引入了一个简单的保正限制器,从而在干湿锋面附近提供高效和鲁棒性的模拟。大量的数值实验也表明,所得到的格式s能够准确地捕捉静止稳定状态下湖泊的小扰动,保持水面高度的非负性,同时保持光滑解的真正高阶精度。

局部时间步长间断有限元方法求解三维欧拉方程

使用间断有限元方法求解三维流体力学方程.空间剖分采用非结构四面体网格,为了克服显格式在单元网格尺寸差别较大时计算效率低下的问题,在格式中采用局部时间步长技术(LTS),即控制方程在空间、时间上积分得到一种单步格式,既可以局部计算每个单元又避免了Runge-Kutta高精度格式处理三维问题时存储量过大的问题.为了提高流体力学方程计算精度,在计算单元边界的数值流通量时使用任意高阶精度方法(ADER).数值算例表明格式稳定有效.