关于一类BCH码的对偶码的注记

确定BCH码及其对偶码是否为几乎极大距离可分(AMDS)码是编码理论中的一个重要课题.设q为素数p的方幂,F_(q)为q元有限域,C_((q,n,δ,h))是一类码长为n、设计距离为δ的BCH码.2020年,Ding和Tang证明:当q=3^(m),m≥2为正整数时,BCH码C_((q,q+1,3,1))及其对偶码均为AMDS码.最近,Qiang等给出了AMDS码的对偶码为AMDS码的一个刻画,并利用这一刻画证明:当q=3^(m),m≥3为奇数时,BCH码C(q,q+1,3,4)的对偶码是AMDS码.本文给出了Ding和Tang的定理的一个新证明,即BCH码C_((q,q+1,3,1))的对偶码是AMDS码.

一类AMDS符号对码的构造

在高密度存储技术中,由于磁头读写不一致常会造成符号对错误.符号对码是一种能纠正符号对错误的有效编码方案,构造参数良好的符号对码是目前编码理论研究的主要问题之一.本文利用有限域F_(p)上长为6p的重根循环码构造了一类极小对距离为7的几乎最大距离可分(AMDS)码.

外差组及其通信应用

组合设计在通信中有着广泛的应用.综述近年来基于同步通信,防欺骗数字签名和认证、密秘共享等方面应用背景而提出的一些新型组合设计:外差组以及它的各种推广和变种.解释这些组合设计和通信应用的联系,介绍它们的构作方法和存在性方面的已知结果,以及未解决的问题.