根据连续2^(n-1)个状态写出单圈T函数ANF的方法

运用布尔函数的相关知识,给出了根据单圈T函数的连续2n-1个状态写出其代数标准型的一种方法.

基于EPMM的任务和活动的规范化研究

为了开发高质量的软件过程,有必要对任务和活动进行规范。基于EPMM对活动和任务的形式化定义,通过对任务间的逻辑关联、消息关联的分析,提出了规范任务的概念,给出了活动第一范式、活动第二范式和活动第三范式的定义,并给出将低级别的活动范式转化为高级别的活动范式的算法。

非线性控制系统的层次化与机械化─—关于新方向的探索

本文首先对非线性系统的几何理论作一回顾，指出它的进展与目前的瓶颈所在，然后提出一个大胆的设想：通过对非线性控制系统的层次化结构分解与机械化的计算机实现，发展现有的非线性系统的几何理论，使非线性控制系统的模型有穷参数化，从而为控制设计及工程应用提供一个便于用计算机实现的基本框架，为实现理论上的突破，本文提出三个新的理论工具：微分动力学，微分拓朴学与代数拓扑，代数几何，然后，对每种工具在新模型框架下所起的作用及所要解决的问题进行粗线条的勾画，并详细说明目前的进展与下一步的期望。

具有最大代数免疫阶的布尔函数的新构造

针对密码学中布尔函数的构造需求,利用布尔函数的代数标准型,分析了布尔函数不存在次数低于m的非零零化子的充分条件,得到布尔函数达到最大代数免疫阶的条件,从而构造了一类具有最高代数免疫阶的布尔函数,并对所构造函数的平衡性和计数问题进行了分析。

布尔函数的代数厚度

基于布尔函数的代数次数和代数厚度,给出了布尔函数和其分解函数的代数厚度的关系,利用递归和反证法导出了n元布尔函数代数厚度的上界是2**(n-1),这个上界回答了"是否存在代数厚度大于2**(n-1)的n元布尔函数"这个公开问题.在此基础上改进了n元k(2≤k≤(n-1)/2)次基本对称布尔函数的代数厚度的上界,同时也得到了布尔函数的代数厚度的一些性质.

超定方程组约化的一种方法

讨论偏微分方程组的约化问题，提出规范型及约化方法．对规范型给出形式级数解的求法及求有限阶Tavlor展式的算法．这些算法有助于克服数值求解大型约束方程组中遇到的某些困难．用于处理各种对称的确定方程组，可获得非线性微分方程的某些精确解．

具有高代数免疫阶布尔函数的构造

在探讨密码学中布尔函数性质的基础上，提出了一个具有高代数免疫阶布尔函数的构造方法，利用这种方法可以构造出一类具有高代数免疫阶的布尔函数，并给出了一个实例。

物联网中间件开发方法

针对物联网部分中间件功能不能满足底层计算基础设施专业化要求的问题,采用理论分析和实验的方法,推导出一种系统构造通用中间件的过程.研究结果表明:该过程推导出一种基于高度抽象特征的中间件代数结构,通过产生式编程将代数结构折叠,然后映射到中间件的构造上.该研究方法能够提高通用中间件的质量,在实现物联网中间件专业化中起到指导作用.

计及非线性负荷的AC/DC系统控制策略

详细研究了带非线性负荷的交直流并联系统发电机励磁控制和直流系统控制,将M导数、M括号以及MIMO微分代数系统反馈线性化技术应用到交直流并联多机系统非线性控制器设计中,提出了具有微分代数形式的零动态设计。通过合理选择输出量作为坐标变换量,得到微分代数系统模型的Bronovsky标准形式。针对一个含有AC/DC的多机系统进行仿真,研究结果表明,所设计的非线性控制器与传统的PID控制器相比具有较好的阻尼特性,该控制器能进一步提高系统的动态稳定性。

AES轮变换的代数正规型及其应用

每个布尔函数的代数正规型(ANF)是唯一的,对于研究布尔函数有重要意义。利用Mathematica软件得到了高级加密标准的轮变换(Sbox,ShiftRow和MixColumn的复合)的128个分量函数的代数正规型。每个分量函数都是32元布尔函数,其项数在448～545,平均为496,远远小于随机32元布尔函数的平均项数231。这表明AES轮变换与随机置换有巨大偏差。得到这些ANF的时间复杂度在一个2GHz的PC机上只用几分钟。该方法优于通过真值表得到ANF的经典算法——其得到128个分量函数的时间复杂度为O(128×32×232)=O(244)。作为应用,利用得到的ANF建立了一轮AES的一个方程系统,并用Cryptominisat 2.9.0进行求解。使用Guess-and-Determine的方法,利用一个已知明密对,可以在PC机上233h内得到全部128比特密钥。

密码函数的正规性

指出一个好的密码函数除了自身需要具备良好的复杂性外,对其做一个较小的改动后仍需具有良好的复杂性;基于此思想对布尔函数的正规性这一复杂性指标作了改进,定义了扩展的正规性,讨论了扩展正规性和正规性之间的关系以及扩展正规性和代数免疫之间的关系;并从布尔函数代数正规型的角度分析了函数的正规性和代数免疫阶,为正规性和代数免疫的分析提供了一条新的思路。

Verilog代数语义研究

给出了Verilog的代数语义.这是一个等式公理体系,它将Verilog语义特征通过代数规则简洁而准确地表达出来;并且这个代数语义相对于已经所作的操作语义模型来讲是可靠的,即所有的这些代数规则左右两边的进程在操作语义的观察模型下都是互模拟的.研究了此代数语义的相对完备性,即参照前面的操作语义模型,相对于扩展Verilog语言的一个子集而言,此代数语义是完备的.即所有符合这样语法的程序,如果它们是互模拟等价的,那么它们同样可以在所提出的代数系统中被推导相等.在完备性证明过程中,采用范式方法,即构造一种语法上特殊的程序,任何属于上述子集中的一个程序通过该代数规则都能够被转化为范式程序,而且范式程序在操作语义模型下是互模拟的当且仅当它们是语法相同的.上述结果具有重要的理论意义,因为现有的进程代数理论主要是针对管道通信并行语言而展开的,而对于像Verilog这种以共享变量通信为基础的复杂并行语言研究还是比较少的,对此类复杂的基于共享变量的并行语言的进程代数理论研究提出了一种通用、有效的方法.

非线性动力系统的规范形系数计算

本文对于ｎ阶一般的非线性动力系统，构造出一种逐项确定其规范形系数的新方法，并有效地用于高阶和高维计算问题。

一个模糊时态数据库关系代数理论

为了解决时态数据库对客观世界更符合实际的抽象描述、能有效表示和处理复杂对象、支持用户定义的数据类型、扩展建模能力、减少不同类型数据转换代价大等问题,针对复杂数据不仅有时态性,而且具有模糊的特性,从基本的时态数据库模型入手,定义了一系列模糊时态关系元素,并建立了一个能描述模糊时态信息的1NF关系代数.从理论上论证了相应的模糊/时态关系代数映射及运算模型,避免了模糊时态数据库不能提供表达时态信息的环境设施,也增强了现有时态数据库描述模糊事物特性的能力.

小汉明重量的布尔函数代数厚度上界研究

根据布尔函数代数厚度的定义,总结变量不交布尔函数的组合函数代数厚度与各布尔函数代数厚度的联系,指出代数厚度上界证明的局限性,得到布尔函数与其补布尔函数代数厚度的限制关系式。利用该关系式得到汉明重量为2和3的布尔函数及其补布尔函数的代数厚度上界,计算满足一定代数厚度的布尔函数的概率值。

Mod 2^n加法和减法的代数正规型

文献[1]给出了从n元布尔函数f的代数正规型得到f(X+Y mod 2n)和f(X*Y mod 2n)的公式,其中Y是常数。基于mod 2n加法进位比特的性质,给出了求X+Y mod 2n或X-Y mod2n的n个分量函数的代数正规型的方法。其总的计算复杂度分别为O(2n)(或O(3n))。远远低于经典的用真值表计算布尔函数代数正规型的算法[2]。使用文献[2]的算法仅得到X+Ymod 2n(或X-Y mod 2n)最高位的计算复杂度就达O(2n*22 n)。

数据库原理课程中逆向思维的培养

首先介绍逆向思维的三种类型:反转型逆向思维、转换型逆向思维及缺点型逆向思维,再结合数据库原理 课程教学来阐述运用逆向思维解决问题的方法,以便培养学生的逆向思维能力。

具有最优代数免疫阶平衡布尔函数的递归构造

针对密码学中布尔函数的代数免疫性和构造需求,通过选取适当次数的布尔函数,利用布尔函数的级联性质,提出了一种提高布尔函数代数免疫阶的递归构造法;同时证明了该构造法中所构造的布尔函数比原布尔函数的代数免疫阶高,利用该方法可以递归构造具有最优代数免疫阶平衡布尔函数,最后给出了一个具体实例。

高次非正规布尔函数的存在性

基于布尔函数代数正规型及正规性的定义和性质,通过计数的方法,研究了非正规且具有较高代数次数的布尔函数的存在性。结论表明,随着变元个数的不断增大,高次非正规布尔函数在整个函数空间中的比率越来越大,当变元个数趋于无穷时比率趋近于1。该结论为对称密码中密码函数的选取提供了支持。特别地,指出了四次非正规布尔函数变元个数的下界。

模糊代数系统与模糊范式

模糊代数系统是研究模糊语言及模糊自动机的有力工具,语言的范式已有详细的研究。在模糊代数系统的基础上,给出模糊范式的概念并进行分类,研究proper模糊代数系统与Chomsky模糊范式的关系,给出由proper模糊代数系统构造Chomsky模糊范式的方法,这种方法使得proper模糊代数系统在表达形式上规范化。为了研究proper模糊代数系统的解,构造了operator模糊范式,并得到结论:二者强解的第一分量相等,其余对应分量相差一个右逆算子。模糊范式提供了研究模糊代数系统的不同视角,彰显了模糊范畴下代数系统比经典代数系统具有更好的性质。