广义AOR方法与广义SAOR方法的收敛性

本文首先将求解线性方程组Ａｘ＝ｂ的ＳＡＯＲ方法推广到Ａ有零对角元的情况，从而得广义ＳＡＯＲ方法；其次就Ａ为正定阵、广义正定阵、稳定阵时分别讨论了广义ＡＯＲ方法和广义ＳＡＯＲ方法的收敛性．

AOR迭代法收敛判别准则

将周荣富等判别超松弛迭代法的收敛性准则推广到ＡＯＲ迭代法，并且去掉Ａ为不可约矩阵或这一条件．获得了比其定理更好的结果．

解非线性方程组的牛顿－AOR方法

研究了解非线性方程组的牛顿－ＡＯＲ方法，对矩阵Ｆ＇（ｘ￣＊）是ＩＩ－矩阵、Ｌ－矩阵和不可约对角占优矩阵等情况给出了若干新的便于应用的收敛性定理，结果表明，可以放宽有关定理对迭代参数的限制。

应用分块AOR方法求解大型稀疏最小二乘问题

近年来,不少作者研究用分块SOR迭代法求解最小二乘问题 其中A∈R^(m×n)(m>n),b∈R^n,且设rank(A)=n.熟知,(1)

用AOR方法求解大型稀疏最小二乘问题的收敛性

在许多实际问题中,我们都希望计算以下超定线性方程组 Ax=b (1)的最小二乘解.其中A为一大型疏m×n实矩阵,m>n,b为一给定的m维实向量.这里假定Rank(A)=n. 我们知道,(1)可叙述成,求唯一向量X∈R^n,使||b—AX||_2=min||b—Ay||_2对一切y∈R^n。由于Rank(A)=n。

用2-块AOR方法求解最小二乘问题的收敛域

考察超定线性方程组（1）其中A∈Rn,n.b∈Rn,m】n。 一般说来,（1）没有通常意义下的解,现考虑欧氏范数的最小二乘解。 若rank（A）=n,则（1）的最小二乘解x是唯一的,且满足下面的法方程组:（2）而（2）和下面的联立方程组等价:

并行多分裂AOR迭代法的收敛定理

对解非奇异线性方程组的并行多分裂ＡＯＲ方法，本文给出了孩方法的收敛性定理，同时也给出了该方法的迭代矩阵的谱半径的上界估计式。

关于ρ(L_(r,w))、ρ(J_w)的最小值

本文证明了当线性方程组系数矩阵 A之 Jacobi迭代矩阵 B=L+ U≥ 0 ,ρ( B) <1时 Gauss-Seidel法之迭代矩阵 G=L1,1的谱半径 ρ( G) =ρ( L1,1)是 ρ( Lr,w) ( 0≤ r≤w≤ 1 ,w>0 )中的最小值 ,即此时 Gauss-Seidel迭代是 AOR法中收敛最快的迭代法 .并且对 JOR法 (谱半径为 ρ( Jw) )和 SAOR法也作了相应的论述 .