Artin环局部化结构与一类商环的等价刻画

设R是Artin交换环,m_(i)(1≤i≤k)是R的k个极大理想.通过Artin环的Jacobson根幂零和中国剩余定理得到R到⊕R/m_(i)^(l)的同态是一种同构关系.进一步把Artin环写成有限个局部环Re_(i)的直和,发现这些直和加项与商环R/m_(i)^(l)是同构关系,并且与局部环R_(m_(i))的也是同构关系.

有限Artin局部主理想环上的循环码

研究了有限Artin局部主理想环R上的循环码的结构,推导出其生成元的形状,指出在满足一定条件下这样的码可以由单个生成元生成.具体构作了所有长为7的Z16-循环码的生成元.证明了在一定条件下,Rn=R[x]/〈xn-1〉是一个主理想环.

Artinian斜半群环

讨论了斜半群环 R*θS为 Artin环时 ,环 R与半群 S所应满足的必要与充分条件 ,从而对原有一些结果进行了推广。

关于局部Artin模的一个定理

证明了对于Ｒ－模Ｍ如下条件等价：（ⅰ）Ｍ是局部Ａｒｔｉｎ的；（ⅱ）σ〔Ｍ〕中每个循环模是一个自投射的Ｍ－单射模和一个有限上生成模的直和。如果Ｍ是循环自投射模的直和，那么（ⅰ），（ⅱ）等价于：（ⅲ）σ〔Ｍ〕中每个循环模是一个Ｍ－单射模和一个有限上生成模的直和。这使我们能够将Ｏｓｏｆｓｋｙ关于具有单位元的环的著名结果，推广到更加广泛的情形。

Artin模上的替代结构

该文得到了 Artin模的一个替代结构 ,并进而证明了紧

Artin分次环的结构

定义了 Artin 分次环的弱幂零分次根,并证明了一个 Artin 分次环 A 是半单的(即 A 的根为零)当且仅当 A 是有限个单 Artin 分次环的直和.这样连同已知的关于单 Artin 分次环的结构定理,便有了关于 Artin 分次环的所有基本结构定理.

全Artin环的结构

本文给出了全Artin环的一些结构。

正则模与半单Artin环

本文用则模的术语给出了半单Artin 环的刻划。得到如下三个条件的等价性:(1)R 是一个半单Artin 环;(2)每一个R-模都是正则模;(3)每一个单纯R-模都是正则模。

Artin模的Gorenstein平坦覆盖

设R是一个交换QF环,A是具有有限投射维数的Artin模,则A的Gorenstein平坦覆盖是Artin的.

Artin半格与Noether半格

文章给出了半格理想的一组性质,证明了半格理想的无限交仍是该半格理想。在某种条件下,半格理想的无限并亦是该半格的理想。引入关于半格理想的极小条件、极大条件、降链条件与升链条件等有限条件,并证明了文章中所给出的有限条件在同态映射下的不变性。

Artin单群的一种刻画

设L是一个有限单群.若存在素数p,使得p||L|且p>|L|1/3,则称L是一个Artin单群.Brauer和Reynolds在1958年给出了Artin单群的完全分类:PSL2(p),p>3是一个素数,和PSL2(p-1),p>3为一个Fermat素数.不借助于有限单群分类定理,本文利用群阶和一个共轭类长刻画了Artin单群,作为推论得出了Thompson猜想对Artin单群成立.

关于一环为Artin弱左双环的充要条件

证明了一环 Ｒ 为 Ａｒｔｉｎ 弱左双环的充分必要条件是 Ｒ 为幂零 Ａｒｔｉｎ 环，或者存在直和分解 Ｒ＝ Ｒ１ Ｒ２… Ｒｎ  Ｑ，其中 Ｒｉ 是 Ｒ 的理想， Ｑ 是 Ｒ 生成的左理想， Ｒｉ， Ｑ 均为 Ａｒｔｉｎ 左 Ｒ 模， Ｑ 是幂零的， Ｒｉ 为弱左双环且为局部环，ｉ＝ １，２，…，ｎ．

双边Artin环的一个刻划

设Ｒ是双边Ａｒｔｉｎ环，本文证明了若Ｒ的任意不可逆元均可表成Ｒ中幂等元的乘积，则Ｒ是下列３种情形之一的环：（１）Ｒ≌Ｍ＿ｎ（Ｄ）（ｎ≥１，Ｄ为某除环）。（２）Ｒ≌Ｚ＿２Ｚ＿２…Ｚ＿２（共ｓ个，ｓ≥２）。（３）Ｒ／Ｊ（Ｒ）≌Ｚ＿２Ｚ＿２．

Artin环上的投射盖与内射包

本文中，我们和到了一个环是Ａｒｔｉｎ环的一些充分必要条件。定义了Ｑ／Ｚ－自发性，并讨论了投射盖与内射包之间的关系。

局部Artin主理想环上多项式理想的准素分解与根理想的计算

本文用极小 Ｇｒｏｂｎｅｒ基的标准型给出了局部 Ａｒｔｉｎ主理想环上单交元多项式理想的准素分解与根理想的计算．

本原分式Artin的Exchange环上矩阵环(英文)

文章证明了：如果 Ｒ或 Ｓ为本原Ａｒｔｉｎ的 Ｅｘｃｈａｎｇｅ环，则 Ｍｎ（Ｒ）≌（Ｓ）当且仅当 Ｒ≌

一类Artin模的自同态环的K_0群

本文确定了一类Ａｒｔｉｎ模的自同态环的Ｋ０群。

Artin环成为Noether环的等价条件

本文给出了当环Ｒ是非诣零的结合环时，Ａｒｔｉｎ环Ｒ成为Ｎｏｅｔｈｅｒ环的等价条件．

上Cohen-Macaulay模与Artin模的重复度(英文)

在本文中,我们引进并研究了交换环上的上Cohen—Macaulay模,给出了这类模的几个刻划,其中包括用重复度给出的一个刻划。

单Artin环上长方矩阵的算术距离与好的距离图

设R是一个单Artin环,本文应用Wedderburn-Artin定理,讨论了R上矩阵的内秩与等价化简,用内秩定义了R上矩阵的算术距离,并且证明了图G=(Rm×n,～)一般不是好的距离图,其中A～BA-B的内秩为1,A,B∈Rm×n。