上三角矩阵Artin代数上的Gorenstein内射模

引入了上三角矩阵Artin代数Λ=(AM0B)上的余相容双模的定义,刻画了M是余相容(A,B)-双模条件下,有限生成Gorenstein内射Λ-模的范畴Ginj(Λ)。

N-半单Artin半代数的结构

首先给出了N-半单半代数,Artin半代数的定义;利用极小理想讨论了N-半单Artin半代数的性质;最后讨论了半代数直和的定义和相关性质.

单项代数的一种推广

本文将单项代数推广到一般的Artin代数上,定义了一类新的代数-无交换关系的代数,并对其性质进行了研究.

余代数上的同调二次型

文章从简单的余模范畴中的正合列入手,一方面分析了遗传artin余代数,利用长度公式定义了同调二次型及正定二次型,并讨论同调二次型满足正定性所需条件及相应结果;另一方面研究遗传anin余代数的有限表示型的一些必要条件,并逐渐与同调二次型的正定性相联系;最后构造遗传artin余代数上的同调二次型正定性与有限表示型之间的充分必要关系．

广义倾斜对

设Λ为交换Artin环R上的一个Artin代数,D是Artin代数对偶,Λ上的广义倾斜对(C,T)引入后,证明了广义倾斜对(C,T)的Artin代数对偶(D(T),D(C)也是广义倾斜对。

n-余倾斜对的一个刻画

设A为Artin代数,称一对有限生成左A-模(C,T)为倾斜对,如果C和T都是自正交模,并且有T∈addAC及C∈addAT.证明了(C,T)是n-余倾斜对当且仅当CopresnXT(C)=⊥C∩XT,其中T为自正交模,T∈Presn(CopresnXT(C)).

W-C-倾斜模

给出了W-C-倾斜模的概念,是对经典倾斜模和Wakamatsu-倾斜模概念的推广。给出了W-C-倾斜模存在的条件,并研究了W-C-倾斜模的性质。

弱C-倾斜对

给出了弱C-倾斜对的概念,它是倾斜对的一个推广,进而给出了弱C-倾斜对的若干性质及等价刻画。

倾斜三元组及其性质

研究了倾斜三元组的若干性质,并证明了如果(C,T,F)为n-m-倾斜三元组,那么(C,F)是(n+m)-倾斜对.

关于倾斜对的余挠理论

设(C,T)是Artin代数Λ上的一个倾斜对.利用同调代数的方法,讨论了关于(C,T)的预覆盖和预包络.结果表明当modΛGen(C)且eΛ(C,-)<∞时,(⊥1(T⊥),T⊥)是一个完全遗传余挠理论,其中Gen(C)表示由C生成的模类,eΛ(C,-)=sup eΛ(C,M)|M∈modΛ且eΛ(C,M)=sup i∈N|Ext^iΛ(C,M)≠0.

关于有限维数猜想的一些新进展

在Artin代数的表示理论中,有一个著名的有限维数猜想：任意给定一个Artin代数,它的有限维数都是有限的．这个猜想已有45年的历史,至今悬而未决．本文主要综述它的一些历史发展情况,并介绍关于有限维数猜想的一些最新进展．

分层函子

讨论了分层函子的性质 。

内射维数与几乎可裂序列

设Λ为Artin代数,0→A→B→C→0为几乎可裂序列,则di(B)<max{di(A),di(C)}当且仅当存在m∈N,使得C∣Ωm(H)且ExtmΛ+1(H,B)=0.这里Ωm(H)表示模H的第m个合冲.

包含有向循环的非半稳定分支的特性

通过讨论从内射模到投射模的路,对一个包含有向循环的非半稳定分支给出了刻画,而非半稳定分支上的内射模和投射模恰能体现这种分支的一些重要特性,如内射模到投射模路的特性.

F-倾斜对与F-W-倾斜对

引入了F-倾斜对与F-W-倾斜对的概念,它是对倾斜对和W-倾斜对概念的推广,给出了F-W-倾斜对存在的条件,并研究了F-W-倾斜对与W-倾斜对的关系.

广义Gorenstein内射模和维数

文引入和刻画了广义Gorenstein内射模檬和维数,证明了它是Gotenstein内时模在Artin代数上的推广,从而给出Artin代数上Gorenstein内射模的新的刻划.本文还推广了1991年M.Auslander等人与1995年E.Enochs等人的部分结果.

Morita环上的Gorenstein内射模

设是Morita环,其中A和B是环,N是(A,B)-双模,M是(B,A)-双模,并且Δ(φ,ψ)是Artin代数。本文主要研究了Morita环Δ(φ,ψ)上的Gorenstein内射模与代数A和代数B的关系。给出了函子HA和函子HB保持Gorenstein内射模的等价条件。设(X,Y,f,g)是Morita环Δ(φ,ψ)上的一个Gorenstein内射模,本文也证明了在一定条件下AX和YB也是Gorenstein内射模。

一类非Hopf代数的双Frobenius代数

本文构造了一类非Hopf代数的双Frobenius代数.特别地,在某些特殊的情形下,这里构造的双Frobenius代数是整体维数为3的阶1生成的Artin-Schelter正则代数的Yoneda代数.

W-C-倾斜模的Auslander-Reiten对应

给出了W-C-倾斜模与满足特定条件的子范畴的一一对应关系,将倾斜模上的Auslander-Reiten对应推广到了W-C-倾斜模上。

AR箭图中每个DT_r轨道含有限多个点的连通分支里的几乎分裂序列

设F是代数闭域 ,A是F上基连通的有限维代数 ,ΓA 为代数A的AR_箭图 ,Γ是ΓA 中每个DΓr 轨道仅含有限多个点的连通分支 ,本文证明了Γ中出现的几乎分裂序列中间项所含不可分解模的个数r不超过4 ,当个数r为 4时 ,则有一个不可分解模是投射_内射的。