Artin环局部化结构与一类商环的等价刻画

设R是Artin交换环,m_(i)(1≤i≤k)是R的k个极大理想.通过Artin环的Jacobson根幂零和中国剩余定理得到R到⊕R/m_(i)^(l)的同态是一种同构关系.进一步把Artin环写成有限个局部环Re_(i)的直和,发现这些直和加项与商环R/m_(i)^(l)是同构关系,并且与局部环R_(m_(i))的也是同构关系.

全Artin环的结构

本文给出了全Artin环的一些结构。

双边Artin环的一个刻划

设Ｒ是双边Ａｒｔｉｎ环，本文证明了若Ｒ的任意不可逆元均可表成Ｒ中幂等元的乘积，则Ｒ是下列３种情形之一的环：（１）Ｒ≌Ｍ＿ｎ（Ｄ）（ｎ≥１，Ｄ为某除环）。（２）Ｒ≌Ｚ＿２Ｚ＿２…Ｚ＿２（共ｓ个，ｓ≥２）。（３）Ｒ／Ｊ（Ｒ）≌Ｚ＿２Ｚ＿２．

Artin环上的投射盖与内射包

本文中，我们和到了一个环是Ａｒｔｉｎ环的一些充分必要条件。定义了Ｑ／Ｚ－自发性，并讨论了投射盖与内射包之间的关系。

Artin环成为Noether环的等价条件

本文给出了当环Ｒ是非诣零的结合环时，Ａｒｔｉｎ环Ｒ成为Ｎｏｅｔｈｅｒ环的等价条件．

单Artin环上长方矩阵的算术距离与好的距离图

设R是一个单Artin环,本文应用Wedderburn-Artin定理,讨论了R上矩阵的内秩与等价化简,用内秩定义了R上矩阵的算术距离,并且证明了图G=(Rm×n,～)一般不是好的距离图,其中A～BA-B的内秩为1,A,B∈Rm×n。

华的一个定理在单Artin环上的推广

本文研究了单Artin环上矩阵的内秩与算术距离.利用Wedderburn-Artin定理,获得了单Artin环上矩阵的保粘切与对应的表示矩阵的一个等价关系,推广了华的体上长方矩阵几何基本定理到单Artin环.

Artin环与该环上有限生成模的同调维数

揭示了有幺交换Artin环上有限生成模的投射维数及内射维数的特征，并给出Artin环的同调刻划．

域上有限生成交换代数为Artin环的充分必要条件

推导出域上有限生成交换代数为Ａｒｔｉｎ环的充分必要条件是该代数是域上有限代数；有别于常见的证明，本文给出一个基于Ｎｏｅｔｈｅｒ正规化引理的较简洁的证明。

半单Artin环上一般线性群的一个性质

本文证明，半单Ａｒｔｉｎ环Ｒ上全体ｎ（ｎ≥２）阶消法矩阵生成Ｒ上一般线性群ＧＬｎ（Ｒ）的一个正规子群．

Artin环论发展简介

本文从Artin和Whaples的开创性文献“单环论”开始,扼要介绍了Artin环论的发展以及近年来该领域的一些新成果。

Artin环成为Noether环的一个等价条件

Artin环与Noether环的关系问题是环结构理论中的重要问题．本文给出Artin环与Noether环关系中的一个等价条件:设R为非幂零的Artin环,e为R的主幂等元,则R为Noether环当且仅当e在R中的右零化子r(e)为Noether环．最后又给出了非诣零的单环成为Artin环的等价条件．

有限Artin局部主理想环上的循环码

研究了有限Artin局部主理想环R上的循环码的结构,推导出其生成元的形状,指出在满足一定条件下这样的码可以由单个生成元生成.具体构作了所有长为7的Z16-循环码的生成元.证明了在一定条件下,Rn=R[x]/〈xn-1〉是一个主理想环.

Artinian斜半群环

讨论了斜半群环 R*θS为 Artin环时 ,环 R与半群 S所应满足的必要与充分条件 ,从而对原有一些结果进行了推广。

关于一环为Artin弱左双环的充要条件

证明了一环 Ｒ 为 Ａｒｔｉｎ 弱左双环的充分必要条件是 Ｒ 为幂零 Ａｒｔｉｎ 环，或者存在直和分解 Ｒ＝ Ｒ１ Ｒ２… Ｒｎ  Ｑ，其中 Ｒｉ 是 Ｒ 的理想， Ｑ 是 Ｒ 生成的左理想， Ｒｉ， Ｑ 均为 Ａｒｔｉｎ 左 Ｒ 模， Ｑ 是幂零的， Ｒｉ 为弱左双环且为局部环，ｉ＝ １，２，…，ｎ．

特殊环上模的Gorenstein投射性与内射性

主要研究了环上模的Gorenstein投射性与内射性。首先,在Artin环的框架下,利用特殊环的刻画条件,研究了任意左R-模是Gorenstein投射模与内射模的充要条件。然后,在一般环下,从右R-模对自由R-模和投射模的可嵌入性以及零化子升链条件等方面刻画了环上模的Gorenstein投射性与Gorenstein内射性。部分地推广了已有文献的结果。

Artin分次环的结构

定义了 Artin 分次环的弱幂零分次根,并证明了一个 Artin 分次环 A 是半单的(即 A 的根为零)当且仅当 A 是有限个单 Artin 分次环的直和.这样连同已知的关于单 Artin 分次环的结构定理,便有了关于 Artin 分次环的所有基本结构定理.

Artin环与Noether环的一个刻画

在[1]文中利用极大左理想刻画了Noether环,本文引进Noether左理想、Artin左理想、m左理想等概念(当I是环R的极大左理想时, I既是Noether、Artin的也是m的,此时m=1。),证明了[1]文中相应的结论,给出了相应的Artin环的刻画。 定义1 环R的左理想I称为Artin(Noether),如果R/I是Artin(Noether)R模。 定义2 环R的左理想I称为m理想,如果R/I的任何R子模都可由m个元生成。 本文的主要结论:

局部Artin主理想环上多项式理想的准素分解与根理想的计算

本文用极小 Ｇｒｏｂｎｅｒ基的标准型给出了局部 Ａｒｔｉｎ主理想环上单交元多项式理想的准素分解与根理想的计算．

Artin局部环的正则性

文 [1]提出了非Artin的Noether局部环是正则环的一个判别方法 ,并提出该结论对Artin环是否成立的问题。该文讨论了Artin局部环的正则性 ,并且解决了 [1]中提出的问题。