关于A_(α)矩阵的Wilf问题的求解

图G的A_(α)矩阵定义为A_(α)(G)=αD(G)+(1-α)A(G),其中A(G)是G的邻接矩阵,D(G)是G的度对角矩阵.本文中,我们首先定义A_(α)-精确图,接着给出A_(α)矩阵的特征值对应的特征向量地分量的元素仅有±1组成的图的结构刻画,从而解决了关于图的A_(α)矩阵的Wilf问题.最后给出了判断一个图是A_(α)-精确图的一个充分条件.

对于α∈(1/2,1]的无相交三角形图的A_(α)谱半径

设Fk表示k-fan,是由k个三角形组成的,且这些三角形恰好相交于一个公共顶点。设S_(n,k)=K_(k)■(n-k)K_(1),本文证明了在所有不含F_(k)的n阶图中,当α∈(1/2,1]、k≥2且n≥3k^(2)-k-2时,S_(n,k)是唯一获得最大A_(α)谱半径的图。

k 连通非正则图的 A_(α) 谱半径

设G为n个顶点m条边的k连通非正则图,图G的A_(α)矩阵[1]定义为A_(α)(G)=αD(G)+(1-α)A(G),0≤α≤1.其中D(G)和A(G)分别为图G的度对角矩阵和邻接矩阵,利用图的最大度Δ和最小度δ得到了图G的A_(α)谱半径ρ_(α)的一个上界。此外,还确定了k连通Δ正则图的子图的A_(α)谱半径的上界。

不含5-圈图的α-谱半径

谱极值图论是图谱研究的重要内容之一.利用矩阵的数值特征理论和图的结构,研究了不含5-圈图的α-谱半径的极值问题,得到了不含5-圈图的α-谱半径的一个上界并刻画了该上界可达的极值图类.所得结论不仅部分解决了谱极值图论中的一个问题,而且还推广了图的无符号拉普拉斯谱极值的一个已有结果.