关于Abel-Pringsheim定理的注记

应用Abel变换即分部求和公式及Cauchy凝聚判别法,对Abel-Pringsheim定理提供了三个证明;而后给出两个反例,分别说明Abel-Pringsheim定理的逆命题不成立,Abel-Pringsheim定理的条件不可少;此外还给出Abel-Pringsheim定理的一个推广和三个应用.

推广的Abel-Pringsheim定理的若干应用

针对一系列已知结论,应用推广的Abel-Pringsheim定理,给出几乎全新的解答方法.

有限Abel群的结构定理的一个新证明

从有限Abel群的元的阶的性质出发 ,重新证明了有限Abel群的结构定理 .

N.H.Abel定理的推广

本文详尽讨论了级数∑nanSnαSn-1β(α,β0)的敛散性.式中Sn=∑nk=1ak(ak0)→+∞(n→∞)从中得到一些有价值的结果.N.H.Abel定理则是文中命题2(当β=0,α=1+ρ,ρ>0时)之特例.

有限阶Abel群结构定理的同调证明

本文将用同调代数的方法，证明以下定理：定理设Ｇ为一有限阶Ａｂｅｌ群，则Ｇｋｔ＝１Ｚｐｔｎｔ其中ｐｔ为素数（不必不同），ｎｉ为自然数．

Abel变换在Stolz定理应用中的特殊作用

介绍Abel变换、Stolz定理的内容,实例展示其在习题解答和定理证明中的具体应用.

群分次环的Clifford直接定理的推广

推广了单模情形的分次环的直接Clifford定理 。

Schmidt定理的推广

设G是个超Abel（hyperabelian）挠群，若G的亏数≤2的次正规Abel子群都满足子群的极小条件，则C是个可解的Cernikov群，这项工作推广了Schmidt的一个有名结果．

数列极限各类解法探究

数列极限在分析和研究数学问题方面有着重要的作用。本文针对数列极限的求法介绍了若干种方法,列举了利用数列极限定义、迫敛性等几种求数列极限的最常见的方法。根据数列极限与函数极限、级数、积分之间的联系说明了几种数列极限的求法。最后介绍了两种特殊的方法,即利用Stolz定理、Abel变换求数列的极限。

Maschke定理的一点应用

给出了Maschke定理的两种无限变体,并应用于带子群极小条件的Abel群,深化了Berkovich的有关结果．

两个积分中值定理内点性的新证明

积分第一中值定理和第二中值定理是定积分理论中两个十分重要的定理,近年来关于其内点性的讨论非常广泛。首先根据连续函数的介值定理,用一种新方法证明积分第一中值定理的内点性;然后提出一个实例,说明积分第二中值定理在通常条件下不具有内点性;最后利用定积分存在的充要条件和Abel变换的手段,证明积分第二中值定理在加上一个非常一般化的条件时具有内点性。

利用Abel方法求级数的和

通过Abel引理给出了Abel定理的证明,并由此推出了级数乘法定理,利用它们可使级数的求和运算更为简便.

积分中值定理的再讨论

积分中值定理是高等数学课程中的基本定理之一,有着广泛的应用价值。本文从积分中值定理的基本表述形式入手展开讨论,得出了积分中值定理的两种推广形式——积分第一中值定理和积分第二中值定理;并着重讨论了两种推广形式的证明过程。

两类积分中值定理的加强

文章对积分第一中值定理的中值进行加强且论证 。

收敛性的Abel判别法和Dirichlet判别法

本文用Abel引理与积分第二中值定理统一给出了数项级数、函数项级数、无穷积分、瑕积分、无穷参变积分的Abel判别法(下面简称A法)和Dirichlet判别法(下面简称D法)。

一类1:2共振的Hamilton系统在分段n次多项式扰动下Abel积分的零点个数

考虑一类1:2共振的Hamilton系统,利用Melnikov函数法和广义Rolle定理证明了当平面分为左右2个区域时,该系统的周期闭轨族Γ_(h)在分段n(≥2)次多项式扰动下的Abel积分I(h)的孤立零点个数不超过2n+7[n/2]+1(计重数).

紧致性定理在群论中的应用

文章用模型论中的紧致性定理证明了若L中理论T有任意可数阶的Abel群模型,则T有无扭Abel群模型;若一个语句φ在任意一个无扭Abel群中真,则对任意大的自然数n,存在自然数m>n,使φ在m阶Abel群中真.最后证明了无扭Abel群不能有限公理化.

关于Erds-Ginzburg-Ziv定理的一个注记(英文)

设G为n阶加法Abe1群 ,S ={ai} 2n- 1 i=1 是G中元序列 ,对a∈G用r(S ,a)表示a写成S中n项之和的方法数 .196 1年Erd s ,Ginzburg与Ziv证明了n为素数时r(S ,0 )≥ 1.1996年高维东指出n是素数 p时 r(S ,0 )≡ 1(mod p) .证明了下述结果 :假定有特征为素数 p的域使G为其加法子群 ,则r(S ,0 )≡ 1(modp) ,且对a∈G \{ 0 }有r(S ,a)≡ 0 (mod p) .这推广了高维东的工作 .

一类可积系统在n次多项式扰动下Abel积分孤立零点个数的估计

考虑一类可积系统在n(n∈N~+)次多项式扰动下的Abel积分I(h),当I(h)不恒为0时,利用笛卡尔符号法则、辐角原理和广义Rolle定理得到了I(h)的孤立零点个数的上确界.

Levi定理的新证明

如果群是序群 ,则它的任意一非单位元都是无限阶的 .在交换群的情况下 ,Levi给出了此定理的一个逆定理 :如果群是交换群 ,且它的任意一非单位元都是无限阶的 ,则此群一定可成为序群 .在Levi的证明中用到了关于交换群的基本定理 .本文给出了不同于Levi的方法 。