N.H.Abel定理的推广

本文详尽讨论了级数∑nanSnαSn-1β(α,β0)的敛散性.式中Sn=∑nk=1ak(ak0)→+∞(n→∞)从中得到一些有价值的结果.N.H.Abel定理则是文中命题2(当β=0,α=1+ρ,ρ>0时)之特例.

由Abel定理导出的组合恒等式、概率分布及应用

一般的损失分布为伽玛分布、威布尔分布或他们的特例指数分布 .但有些损失分布具有 U形特征 .本文根据二项式定理的另一种拓展形式 ,导出了一类新型组合恒等式 ,并将其推广到多维情形 .由此导出一类新的分布列 .最后给出了该恒等式和分布在图论和质量管理中的应用 .

关于Abel-Pringsheim定理的注记

应用Abel变换即分部求和公式及Cauchy凝聚判别法,对Abel-Pringsheim定理提供了三个证明;而后给出两个反例,分别说明Abel-Pringsheim定理的逆命题不成立,Abel-Pringsheim定理的条件不可少;此外还给出Abel-Pringsheim定理的一个推广和三个应用.

推广的Abel-Pringsheim定理的若干应用

针对一系列已知结论,应用推广的Abel-Pringsheim定理,给出几乎全新的解答方法.

利用Abel方法求级数的和

通过Abel引理给出了Abel定理的证明,并由此推出了级数乘法定理,利用它们可使级数的求和运算更为简便.

关于Gronwall不等式的一个注记

论述了将Gronwall不等式推广到高阶导数和多个函数的情形

关于一个级数问题的思考

关于正项级数的DuBoisReymond定理及Abel定理指出 :没有一种最精确的标准能够用以衡量一切正项级数的敛散性。本文给出了以上两个定理的两种形式 。

一种求和法及其应用

为了用泛函的方法解决收敛问题,通过应用拓扑向量空间的一些性质,将一个序列到另一个序列的变化看作是变换,得到复距离空间中一些序列收敛性的等价条件.改进和推广了Abel定理,Mertens定理,O.Stolze公式等.

微积分中的三点注记

对∑∞n=1(-1)n-1(n+k1)+(n+k21)+…+(n+km)n≥1 1≤k1<k2<…<km m≥1给出求和方法。对四类方程f(x,y,z)=0证明在奇异点处,无切平面。对n维单位球体体积Vn(n≥2)n=5 V5体积最大。

关于一个幂级数的求和公式

本文运用递推方法和Abel定理证明了一个新的幂级数求和公式,并给出了它在数值级数求和中的应用。

关于有限群子群的判定及寻求的一个猜想

对有限普通群、有限循环群和有限Abel群分别做了详细的研究,并对循环群和Abel群的子群的形式做了深入的分析,进而得出了其子群的一个更为简便易行的判定方法;同时,也得出了寻找循环群和Abel群的子群的更为可靠的方法。