关于Abel差集的一个猜想

设p是奇素数。运用初等数论方法证明了:方程x2=22a+2p2n-2a+2pn+r+1没有适合n≥r的正整数解(x,a,n,r)。上述结果部分地分解决了S.L.Ma有关Abel差集的一个猜想。

与Abel差集有关的一个指数型超椭圆方程

设p是素数,x,c,n,r是正整数,且n>r>1.证明了指数型超椭圆方程x2=c2 p2n-cpn+r+1无正整数解(x,c,n,r).

与Abel差集有关的一个丢番图方程的解

广义Ramanujan-Nagell方程的解的讨论一直是指数丢番图方程研究中的重要问题之一,它与数论、组合论以及编码理论中的许多问题有密切联系.讨论了与可逆Abel差集有关的一个丢番图方程的推广方程,求出了方程的全部解,推广了Le和Xiang,Guo等人的结论.

关于Abel差集的一个猜想及其推广

设p,q是素数,c,d是整数,c≥1,d≥0,利用高次丢番图方程的结果简短直接统一地证明了:(i)方程x^2=q^(2d)c^2p^(2n)-2cp^(n+r)+1,当且仅当p=q时有正整数解(x,c,n,r)=(q^(2d+n-r)c-1,c,n,d)满足n≥r;(ii)方程x^2=2^(2d)c^2p^(2n)-cp^(n+r)+1,当且仅当p=2时有正整数解(x,c,n,r)=(2^(2d+1+n-r)c-1,c,n,d+1)满足n≥r.